2025-2026学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A.1 B.-1 C.-i D.i2.函数f（x）=ex+x-3的零点所在区间是（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）3.平面向量，，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.4.如图，在平行四边形ABCD中，，M是DN上一点，若，则实数λ的值为（）

A. B. C. D.5.已知α、β均为锐角，且α＞β，，，则sinβ=（）A. B. C. D.6.若函数f（x）=sin（2x+φ）+1的图象向右平移后图象关于对称，则φ的值可以为（）A. B. C. D.π7.已知函数（其中ω＞0）在区间（0，1）上没有零点，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，且△ABC的面积为4，则b的值是（）A. B.2 C. D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.△ABC中，已知角C的对边c=3，，则下列a值能使△ABC存在且只有一个的是（）A.a=1 B.a=2 C. D.a=410.在△ABC中，，且，D为边BC的中点，则（）A.A=C B.若，则a=2

C. D.若a=4，则11.点P为△ABC所在平面内一点，M为AC中点，，则下列命题正确的是（）A.

B.若P是△ABC的重心，则

C.若O为△ABC的外心，且，则P为△ABC的垂心

D.若AB=3，AC=6，，点P在线段MN上运动时，最大值为-6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a∈R，若复数（2+i）（a+i）是纯虚数，则a=

.13.已知平面向量与夹角为，，且对任意实数t,的最小值为，则=

.14.某同学在三角函数的学习过程中发现一个规律：如图，如果三个角的终边三等分了圆周，则这三个角的正弦值之和为0；类似的，这三个角的余弦值之和也为0.此结论还可以推广到n个角.利用以上信息，求出关于α的方程cos（40°-α）+cos（240°+α）+cos（α-160°）=0在[0°，360°）内的所有解：α=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0）.

（1）若点P满足，求点P坐标；

（2）若点Q（3，t）使得∠BQA为锐角，求实数t的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若，求函数f（x）的值域.17.(本小题15分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（a-b+c）（a+b-c）=bc.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.18.(本小题17分)

某科研团队在训练一款AI图像识别模型时发现：在持续的训练过程中，随着训练时间x（单位：h）的加长，模型相对准确率期待值P（x）会增加.下表是部分统计数据：x12345P（x）235917为了描述模型相对准确率期待值P（x）随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①y=mlog2x+n,②，③y=m2x+n.

（1）选出最符合实际的函数模型，并求出P（x）的表达式；

（2）当相对准确率期待值不小于321时，模型进入可用阶段，请问此模型至少需要训练多少小时才能进入可用阶段？（保留一位小数，参考数据1g2≈0.30，1g3≈0.48）

（3）记，为了衡量模型训练综合效率，定义效率函数为，其中k0为效率系数.若要保证x∈[2，+∞）时，E（x）的最小值为1，求k0的值.19.(本小题17分)

平面上非零向量，规定一种运算“⊗”；，其中θ为向量与的夹角.

（1）若，，求的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且已知a=3，b=2，bcosA+acosB=2ccosC，若点G为△ABC的外心，求；

（3）O为坐标原点，已知点、、，其中θ为锐角，求四边形OMPN的面积的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】20°或200°

15.【答案】（3，-2）