2025-2026学年重庆市西藏中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市西藏中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列说法错误的是（）A.若随机变量X～，则E（X）=5

B.若随机变量X的方差D（X）=1，则D（3X+1）=10

C.若P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（B|A）=0.4，则事件A与事件B独立

D.若随机变量X服从正态分布N（6，σ2），若P（X＜10）=0.8，则P（2＜X＜6）=0.32.已知函数f（x）=x3-f'（2）x2+x-3，则f'（2）=（）A.-1 B.1 C.-5 D.53.已知变量x,y线性相关，其一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，9），满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x-1，若增加一个数据（-6，1）后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据（5，10）相对于修正后的回归直线的残差为（）A.-0.3 B.0.2 C.0.3 D.-0.24.某种产品的加工需要经过5道工序，A，B是其中两道工序，如果A工序不能放在最前，也不能放在最后且A和B两道工序必须相邻，那么不同的加工顺序种数有（）A.24 B.36 C.48 D.1205.已知函数在（0，2-3a）内有最小值，则实数a的取值可以是（）A. B. C. D.6.某单位在5月1日-5月5日这5天假期期间，实行每日一人值班制度，以确保各项工作的日常运转与应急事务的及时处理.现计划从4名员工中每天派1名员工值班，则每位员工至少值一天班的概率是（）A. B. C. D.7.国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有

（）A.120种 B.360种 C.420种 D.540种8.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意正实数x满足xf'（x）＞2f（x）且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A.（-∞，1） B.（-1，1）

C.（-∞，0）∪（0，1） D.（-1，0）∪（0，1）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，则下面判断错误的是（）A.在（-3，1）内f（x）是增函数

B.在（3，4）内f（x）是减函数

C.在x=1时f（x）取得极大值

D.当x=4时f（x）取得极小值10.已知（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，展开式中的所有项的二项式系数和为64，下列说法正确的是（）A.n=8 B.a0=1

C.a3=-160 D.|a1|+|a2|+…+|an|=36-111.现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（）A.在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是

B.第二次抽到红球的概率是

C.如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为

D.小明获得4块月饼的概率是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件满足：，则=

.13.在的展开式中，含x3y3项的系数为

.14.哈希算法是一种特殊的函数，也是一种加密技术.已知p-hashing是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除以素数p所得到的余数.例如：对于数字752196进行2-hashing得到的哈希值为110110，那么对于数字752196进行3-hashing得到的哈希值为

；现对一个正整数进行3-hashing后得到哈希值为120021，则这样的正整数共有

个.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=aln（2x+1）-x2+b,a,b∈R.若f（x）在x=0处与直线y=2x+1相切.

（1）求a,b的值；

（2）求f（x）的最大值.16.(本小题15分)

“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人；乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人.现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

（1）设事件A为“选出的这4个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；

（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列.17.(本小题15分)

在2024年巴黎奥运会上，我国乒乓球运动员取得“五连冠”的优异成绩，激发了全民“国球热”.某社区举办了乒乓球比赛，甲、乙两人争夺冠亚军，采用五局三胜制（每局比赛没有平局），比赛共有1000元奖金，约定如下规则：若比赛3局决出胜负，冠军获得900元奖金，亚军获得100元奖金；若比赛4局决出胜负，冠军获得700元奖金，亚军获得300元奖金；若比赛5局决出胜负，冠军获得600元奖金，亚军获得400元奖金，已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为.

（1）求比赛4局决出胜负的概率；

（2）求甲获得的奖金X的分布列与数学期望.

（3）比赛五局三胜制和三局两胜制，甲选手更希望选哪种？理由是什么？18.(本小题17分)

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．

（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．

（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．

附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=-；相关指数R2=．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若对一切实数x,都有f（x）≥0恒成立，求a的值；

（3）求证.对于任意的正整数n.都有.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】0.68

13.【答案】55

14.【答案】1221001296

15.【答案】解：（1）由函数f（x）=aln（2x+1）-x2+b,可得，

可得f′（0）=2a,且f（0）=b,

因为曲线y=f（x）在x=0处与直线y=2x+l相切，

可得，解得a=1，b=1．

（2）由（1）知f（x）=ln（2x+1）-x2+1，可得其定义域为，

且，

当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，

所以函数f（x）在上单调递增，在单调递减，

所以当时，函数取得极大值，也是最大值．

16.【答案】（1）．，

（2）X可能取值为0，1，2，3．

，

，

，

，

X的分布列为X0123P

17.【答案】；

分布列见解析，；

选五局三胜对甲更有利．

18.【答案】解：（Ⅰ）依题意，n=6，，

≈33-6.6×26=-138.6，

∴y关于x的线性回归方程为=6.6x-138.6；

（Ⅱ）

（

i

）利用所给数据，，得，

线性回归方程=6.6x-138.6

的相关指数R2=．

∵0.9398＜0.9522，

因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x-138.6拟合效果更好；

（i