甘肃省渭源县第三高级中学2025-2026年第二学期期中试题高一数学

第1页共6页第2页共6页学校班级学校班级姓名学号------------密------------封------------线------------内------------不-----------准---------答------------题-----------------高一数学注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、单选题（共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.）1．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，则（

）A． B． C．1 D．23．已知角终边上一点，则（

）A． B． C． D．4．在中，内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．5．已知函数是奇函数，则的最大值为（

）A．1 B． C．2 D．6．已知平面上不共线的四点，满足，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．在等腰中，，，以点为圆心作半径为的圆，点为此圆上的动点，若动点满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．如图是索菲亚教堂建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（

）mA． B．20 C． D．30二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（

）A．已知，，则的最小值为6B．在中，若，则为钝角三角形C．在中，已知，则向量在上的投影向量为D．在中，若点满足，则为的垂心10．对于复数，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．在中，角的对边分别为，外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（

）A．B．C．面积的最大值为D．若，角的平分线交于点，则三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分.）12．已知均是第一象限角，，则______．13．已知向量满足与的夹角为，则_____．14．已知为锐角，，是第四象限角，，则__________.四、解答题:本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域答题。15（15分）．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P．(1)求中线的长；(2)求的余弦值．(3)设，求t的值，并用向量方法证明．16（13分）．记的内角的对边分别为，若．(1)求的值；(2)求的最大值．17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：.(2)若，，D，E是边上的两个点，且，求的面积的最小值.18（17分）．已知函数.(1)求最小正周期与单调递减区间；(2)求函数在上的值域；(3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围.19（17分）．如果三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称它为倍角三角形．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)判断是否为倍角三角形，并说明理由；(2)已知．①证明：是锐角三角形；第5页共6页