广东省东莞市厚街福民学校等2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省东莞市厚街福民学校等2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟测试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是(

)A. B. C. D.2.2026的倒数是(

)A.−2026 B.12026 C.2026 D.3.已知mn=54，则m−nA.−14 B.14 C.14.某志愿者服务站有甲、乙两个志愿者小队，甲小队有志愿者56人，乙小队有志愿者34人，现需从乙小队调配若干名志愿者到甲小队，使调整后的甲小队人数恰好是乙小队人数的2倍．设从乙小队调配x名志愿者到甲小队，则可列方程为(    )．A.56+x=2(34−x) B.2(56+x)=34−x

C.56−x=2(34+x) D.2(56−x)=34+x5.如图，D，E，F分别为▵ABC边AB，AC，BC的中点，连接DE，EF，DF，若▵ABC的面积为8，则▵DEF的面积为(

)

A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是DC延长线上的一点，连接OE交BC于点F．已知AB=6，BC=8，CE=3，则CF的长为(

)A.1 B.43 C.2 D.7.一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，10，9，8，7，10，8.这名运动员射击环数的众数与中位数分别是(

)A.9环与8环 B.8环与8.5环 C.8.5环与9环 D.8环与9环8.关于x的二次函数y=x2−2mx+mA. B. C. D.9.如图，直线y=512x−5与x轴、y轴分别交于A、B两点，则sin∠OAB的值为(

)A.−513 B.513 C.1210.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转至AE，若∠BEC=90∘，则cos∠BCE=(

)

A.12 B.13 C.2二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.若m，n为实数，且m+42+n−5=0，则m+n12.已知方程x2−2x+k=0的一个根为−2，则方程的另一个根为

．13.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,33)，点C是坐标平面内一点，且BC=2，点D是线段AC的中点，连接OD，当OD取最大值时，点D的坐标为

14.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE=15.如图，AB与⊙O相切于点B，连接BO，过点O作BO的垂线OC，交⊙O于点C，连接AC，交线段OB于点D.若AB=3，OC=2，则tanA的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：20×−四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如题图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，连接BD.若BD=22，AC=23，求BC18.(本小题8分)小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为37∘，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．(参考数据：sin37∘≈0.60，19.(本小题10分)

近日，我校正在创建全国的“花香校园”.为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．(1)A，B两种花的单价各为多少元？(2)学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆500≤m≤700，总费用为W元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？20.(本小题16分)为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t(单位：时)划分为A：t<2，B：2≤t<3，C：3≤t<4；D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取

人，条形统计图中的m=

；(2)在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数为______°，并将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有

人？(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．21.(本小题15分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为3,1，点B(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象直接写出ax+b<kx时x的取值范围是(3)点D是y轴上一点，连接AD，当▵AOD的面积是▵AOC面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．22.(本小题15分)定义：如题图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN的长；(2)如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=12BC，DF=13CD，AE、AF分别交BD于点(3)如图3，点C是线段AB上的一定点，AC<AB.请在BC上画一点D，使得C，D是线段AB的勾股分割点(请用尺规进行作图)23.(本小题10分)综合应用如图1，顶点为P的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A−3,0和点C1,0，与y轴交于点B，连接AB、(1)求b、c的值及∠PBA的度数；(2)如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以2个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF①当EF//MN时，求点F的坐标；②直接写出在运动过程中，使得△BNP与▵BMN相似的t的值．

参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.1

12.4

13.(2,214.3

15.2516.解：2=1×==2．

17.解：如图所示，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=1∵AD∴∠ABD=∠ACD=45∴AB=BD∴BC=

18.解：由题意，得AC=BE=1.5m，∠DCE=37CE=AB=20m，DE⊥CE，在Rt▵ACD中，tan∠DCE=∴DE=20×0.75=15m，∴BD=BE+DE=1.5+15=16.5m．答：树的高度为16.5米．

19.【小题1】解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意得2a+b=13解得：a=4答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；【小题2】解：由题意可得，W=5m+41000−m∵1>0，∴W随m的增大而增大，∵500≤m≤700，∴当m=500时，W取得最小值，此时W=4500，1000−m=500，即当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元．

20.【小题1】10042【小题2】解：B组所在扇形圆心角的度数为360B组人数为100×20%=20(人)，条形统计图补充完整为：【小题3】910【小题4】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率=8

21.【小题1】解：∵点A坐标为3,1，把点A的坐标代入y=kx得：∴反比例函数的解析式是y=3把点B的坐标为−2,m代入y=3−2m=3，解得：m=−3∴B−2,−把A、B两点的坐标代入y=ax+b中得：3a+b=1解得：a=∴一次函数的解析式为：y=1【小题2】0<x<3或x<−2【小题3】解：当x=0时，y=1∴点C的坐标是0,−1∴OC=1∴S设点D的坐标是0,t，则OD=t∴S∵▵AOD的面积是▵AOC面积的2倍∴解得t=1或t=−1，∴点D的坐标为0,1或0,−1

22.【小题1】解：∵AB=12,AM=3，∴MB=AB−AM=12−3=9，设MN=x，则BN=MB−MN=9−x，当AM=3是斜边时，AM∴x2+∵Δ=−9∴原方程无解，即AM=3不是斜边；当MN=x是斜边时，MN∴3解得，x=5，∴BN=9−x=9−5=4；当BN=9−x是斜边时，BN∴3解得，x=4，∴BN=9−x=9−4=5；∴BN的长为4或5；【小题2】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB//CD,BC//AD，设AB=BC=CD=AD=a，∴BE=1∵AB//DF，∴DFAB=∴DN=13BN∵AD//BE，∴BEAD=∴BM=12MD∴MN=BD−DN−BM=BD−1∴MN>BM>DN，∴MNBMDN∴BM∴M、N是线段BD的勾股分割点；【小题3】解：如图所示，以点C为圆心，以CA为半径画弧交AB于点E，分别以点A,E为圆心，以大于12AE为半径画弧交于点M,N，连接MN，则MN为线段AE的垂直平分线，垂足为点C，则在CM上取CF=CA，连接BF，分别以点B,F为圆心，以大于12BF为半径画弧交于点P,Q，连接PQ，交AB于点D，则在Rt▵CDF中，CD2+C∴点D即为所求点的位置．

23.【小题1】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A∴9−3b+c=01+b+c=0，解得则y=x2+2x−3=当x=0时，y=−3，则B0,−3∵AP2=−3+12∴AB∴∠PBA=90【小题2】解：①如图2，延长FN交x轴于G，由题意，OM=t，AN=2t∴Rt▵AOB是等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45∵ME⊥x轴，NF⊥x轴，∴FN//ME，∠NGA=∠AME=90∴AM=ME=OA−OM=3−t，AG=GN=∴G−3+t,0∵当x=−3+t时，y=−3+t∴F−3+t,t2∴FN=GF−GN=−t∵FN//ME，EF/​/MN，∴四边形EFNM是平行四边形，∴FN=ME，则−t2+3t=3−t解得t1=1，当t=3时，OM=3，此时M与A重合，不合题意，舍去，∴F−2,−3②如图3，连接NP，BM，过N作NG⊥x轴于G，由①知，AG=GN=t，则GM=3−2t，∵∠MBN<90∘，∴要使△BNP与▵BMN相似，