河南省新未来2025-2026学年下学期高一数学4月联考试卷（含答案）

机密★启用前高一年级4月测评数学(试卷满分:150分,考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;回答非选择题时，用0.5 mm3.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1730∘A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在△ABC中,a=1,A.45∘B.30∘C.45°或135∘D.30∘3.下列关于平面向量描述正确的是A.若a<b,则B.若a⋅b>0,则向量a与C.若a//b,bD.若a为非零向量，则aa与a4.已知扇形的面积为16 cm2，弧长为8 cm，则此扇形的圆心角A.2B.525.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,A.π6B.π3C.2π6.已知函数fx=sinπx2,xA.[4,+∞)B.(4,7.太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为α,沿倾斜角为β的斜坡向上走a m到达B处,在B处测得山顶P的仰角为γ,若α=45∘,β=30∘,γ=A.2000 mB.C.1000 mD.8.如图，在四边形ABCD中，AE=2ED，BF=2FC，设AB=a，A.13aC.12a二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=A.fx的最大值是3，最小值是B.fx两个相邻的对称轴之间的距离为C.fx的图象关于点3π8D.将fx的图象向右平移π410.已知A1,A.向量ABB.与向量AB垂直的单位向量坐标为255,5C.若BP=14BAD.AB在AC上的投影向量的坐标为211.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,A.BB.若b=2且△ABCC.若sinC=2sinAD.若b=2，则△ABC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx=tanωx+π6ω>013.已知向量a=−1,2,b=3,−6,c=2514.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且tanπ4+sin2四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知角α的始边为x轴非负半轴,终边过点P2(1)求sinα,cos(2)求sinπ+16.(本小题满分15分)已知向量a=(1)当a−2b⊥λa+b(2)当b//2a−c时，求向量a与17.(本小题满分15分)如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，且BD=DE=EC.设AB(1)用a,b表示A(2)若AB=1,AD=18.(本小题满分17分)已知fx=sinωx−π6(其中(1)求函数fx(2)求不等式2fx−(3)若关于x的方程fx2−9m⋅fx+34=019.(本小题满分17分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b(1)求角A；(2)若bc=4sinBsinC(i)求b+c(ii)若点D在BC上,且AD为∠BAC的角平分线,求AD高一年级4月测评-数学参考答案、提示及评分细则题号12345678答案DBDACBAA题号91011答案ACBCACD一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D1730∘=1440∘+290∘2.【答案】B在△ABC中,a=1,b=2,B=45∘,由正弦定理得:asinA=bsinB3.【答案】D对A,向量不能比较大小,所以A错误;对B,当a⋅b>0时,a与b的夹角可以为0∘,所以B错误;对C,当b=0时,a和c可以是任意向量,所以C错误;对D,aa为a4.【答案】A设扇形的半径为r,弧长为l,则S=12rl=16,5.【答案】C因为sin2C=sin2A+sin2B+sinAsinB,由正弦定理得:c2=a2+6.【答案】B函数的最小正周期是4,结合函数fx=sinπx2的图象可知,2π<π27.【答案】A因为AQ//BC,∠CBA=180∘−β=180∘−30∘=150∘,又因为γ=75∘,所以∠PBA=360∘−150∘−75∘=135∘,∠BAP=α−β=45∘−8.【答案】A连接EC,EB,因为BF=2FC,所以EF−EB=2所以EF=13EB+23EC=13EA+AB+二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.【答案】ACfx=fx的最小正周期是π，相邻对称轴之间的距离是半个周期，距离为π2，所以B2×3π8−π4=π2,所以fx将fx的图象向右平移π4个单位长度后得到y=3cos10.【答案】BC对A,因为A1,2,B−1,6对B,因为AB=−2,4,先找一个与AB垂直的向量a,不妨取a=4,2,所以与向量AB垂直的单位向量即为:aa或−aa,又因为a=42+22=25,所以与向量AB垂直的单位向量坐标为255,55或−255,−55,所以B对D,AB=−2,4,AC=1,1,所以AB在AC11.【答案】ACD由sin22B+sinB−2≥01,所以sin2B=1,∵由正弦定理得asinA=bsinB=222=22,即a=由sinC=2sinA,知c=2a,∴b2=a2若b=2,则由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−2ac=4,所以有三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【答案】3T=13.【答案】-35因为a=−1,2,所以a=5,又因为c=25,若a和c的夹角为60∘,所以a⋅c=5×214.【答案】3原式等价于1+a2bc=bc+cb,b2+c2−a2−bc=0,∴cosA=b2+c2−a22bc=12,又∵A∈0,π,所以A=π3;因为△ABC的面积为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.【答案】1(1)由题意可知tanα=32,r=22+3216.【答案】1(1)由题意可得a−2b=4,−5,λa+b(2)2a−c=2因为b//2a−c,所以所以c=6所以cos⟨a,即向量a与c的夹角的余弦值为313013017.【答案】1(1)因为BD=所以AE=ABAC=AB(2)因为AB=1即a=1,b=1AD⋅ACAC2=AC2=−所以cos∠DAC=cos⟨18.【答案】1(1)因为fx=sinωx−π因为两个相邻对称中心之间的距离为π2所以有πω=π2,解得则fx=sin令2x−π6=π故fx的对称轴方程为x=(2)由ω=2，因此fx=sin2x−π6，2f所以π3+2kπ≤2x故不等式2fx−3≥0(3)由π12≤x≤π2,得因此函数y=fx的值域为0,1要使关于x的方程fx2−9mfx+34当且仅当关于t的方程t2−9mt+34=0令gt有Δ=81m2−3>012<9m2<119.【答案】1(1)因为m=所以2btanC所以2bsinC由正弦定理得:2sinB因为sinB>0,sinC>因为0<A<π,所以(2)(i)由正弦定理asinA=bsinB=c得a=2R所以bc=4sinBsinC转化为:4所以a=所以b+因为△ABC是钝角三角形,且A=π3,则B或C为钝角,且当B为钝角时,则π2