河南省郑州市九校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省郑州市九校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（

）

A.不变 B.减少 C.减少 D.增加2.华为Mate60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举措突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁．已知，用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.4.以下说法合理的是（）A.某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖

B.小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是

D.小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由此他说硬币正面朝上的概率是5.如图，，，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（

）

A.图① B.图② C.图③ D.图④7.如图，下列条件中，能判断的是（

）

A. B.

C. D.8.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（）A.到三个顶点距离相等的点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点9.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的完全平方公式：．根据图②你能得到的数学公式是（）

A. B.

C. D.10.[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x3-2x2+ax+3除以bx,商式为2x2-x-5余3，则a+b的值为（）A.-8 B.8 C.12 D.-12二、填空题：本题共7小题，共34分。11.已知，则

．12.数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是

．

13.如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为

．

14.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证

°．

15.如图1，，将长方形纸片沿直线折叠，如图2所示，再沿折痕折叠，如图3所示，则图3中的度数为

．

16.将下面的推理过程及依据补充完整．如图，点在上，点在上，，，请说明．证明：（已知），

（

），（

）．

（

）

（

）又（已知），（等量代换）．

（

）（

）．17.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分的面积可表示为，图2中阴影部分的面积可表示为，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．【拓展探究】图3是一个宽为、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图4．

(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分的面积：方法1：

，方法2：

；(2)由（1）可得到一个关于的等量关系式是

；(3)若，则

；(4)【知识迁移】如图5，正方形和正方形的边长分别为，若，为的中点，则图中阴影部分的面积和是

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。18.计算：(1)；(2)（用乘法公式计算）．四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-](-2y),其中x=1,y=-2.20.(本小题15分)如图，点是的边上的一点．

(1)过点画的平行线；(2)过点画的垂线，垂足为；(3)过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________．21.(本小题10分)如图，在中，，．

(1)求的度数；(2)若，交于点，判断的形状，并说明理由．22.(本小题10分)小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下：①两人各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；③比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．在一次游戏中，小颖连续掷两次，掷出的点数分别是1，4．小明也是连续掷两次，掷出的点数分别是3，5．请问：(1)如果小颖继续掷，那么点数和不超过10的概率是

；(2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明）23.(本小题15分)如图1所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．

(1)填空：

，

；(2)如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，若恰好是的，求的值；(3)如图1所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】27

12.【答案】黄球

13.【答案】

/55度

14.【答案】110

15.【答案】

16.【答案】对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等

17.【答案】【小题1】

【小题2】【小题3】24【小题4】10

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】解：原式=[4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2]÷（﹣2y）=（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）=﹣6x+5y，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣6×1+5×（﹣2）=﹣16．

20.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】解：如图，即为所求；【小题3】解：如图，即为所求作的的垂线；∵垂线段最短，∴，，∴．

21.【答案】【小题1】解：，，；【小题2】解：为直角三角形，理由如下：∵，，由（1）得，，为直角三角形．

22.【答案】【小题1】【小题2】解：停止掷；理由如下：小明前两次掷出的点数和是，