河南省周口市鹿邑县百师联盟2025-2026学年高三下学期4月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省周口市鹿邑县百师联盟2025-2026学年高三下学期4月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=3+4i−6i的虚部为(

)A.−5 B.−6 C.5 D.62.若全集U={x∈N∣0<x≤7}，集合A=1,3,4,5,6,7,B=1,2,4,5，则B∩A.1,2,4,5 B.1,2 C.2,3 D.23.一组从小到大排列的数据：2,8,x,18,22.若它们的第60百分位数比平均数大2，则x的值为(

)A.10 B.11 C.12 D.134.已知▵ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若a=1,A=135∘，则b+2csinB+2A.22 B.2 C.5.已知点P(cosα,sinα)到点A4m,3m−10的距离为d，则A.4 B.5 C.6 D.76.已知数列an是等比数列，a1>0，则“对任意的正整数n都有an<aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知fx是定义在R上的函数，fx+2=fx+1−fx，当0≤x<2时，A.−3 B.−1 C.1 D.38.已知函数fx=abx2−xlnA.0,12 B.0,13 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=2A.函数fx的最小值为−2

B.点−5π8,0是函数fx图象的一个对称中心

C.函数fx在区间π8,10.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,H,NA.正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球半径为3

B.B,M,N,H四点共面

C.直线HN与HB11.已知F1,F2是椭圆C:x2+y2m2=1m>0的两个焦点，点A12,3在椭圆C上，B是椭圆C上的动点，BN⊥xA.AF1+AF2=4 B.AP的最小值为132

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,2与向量b=m,3满足a//b，则13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点A,B都在抛物线C上，抛物线C的准线与x轴交于点D,2DA=DB.若AF14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法．步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来．例如，将十进制数5转化成二进制数：5÷2=2……1，2÷2=1……0，1÷2=0……1，即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1，6÷2=3……0，3÷2=1……1，1÷2=0……1，即十进制数13转化成二进制数为1101．记f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如5=101(2)，f(5)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(63)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球标号的最大数字．(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望；(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求ξ=6的概率．16.(本小题15分)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且a1(1)求公差d及θ的值；(2)设数列bn=ansinnπ2，数列bn17.(本小题15分)如图1,AC为半径为2的圆O的直径，点D,B为圆O上的两点，且AD⌢=2DC⌢,AB⌢=BC⌢.如图2(1)若BC⊥CD,E为BD的中点，证明：OE⊥BC；(2)若平面ADC⊥平面ABC，求二面角A−DB−O的余弦值．18.(本小题17分)若(3+22)n=(1)写出P1,P2的坐标，并证明：对任意n∈N(2)设直线PnPn+1与双曲线C的两条渐近线分别交于点An和点Bn，记△OAn(参考公式：设三角形的三个顶点分别为Ax1(3)证明：yn+2+19.(本小题17分)已知函数fx=ln(1)讨论函数fx(2)若对∀x>0,gx>0恒成立，求实数(3)已知n∈N∗，证明：ln2−参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.AB

10.AC

11.ACD

12.15213.8314.192

15.解：(1)随机变量ξ的所有可能取值为3，4，5，6，

则P(ξ=3)=C22C63=120，P(ξ=4)=Cξ3456P1331所以E(ξ)=3×120+4×320+5×310+6×12=214=5.25．

(2)记事件A为“取出的3个球的标号和为偶数”，事件16.解：(1)∵d=a∴S∴cos∵0<θ<π∴2θ=π(2)由(1)得，a1∴a又∵y=sinnπ2∴当n=4k+1时，sinnπ2=1；当n=4k+2当n=4k+3时，sinnπ2=−1；当n=4k+4时，sin∴在一个周期内，b4k+1b4k+1∵数列bn的前20项为5个完整的周期，∴

17.解：(1)证明：取BC的中点F，连接EF,OF．∵E,O分别为DB,AC的中点，∴EF//DC，OF//AB．又∵AC是圆O的直径，∴AB⊥BC,∴OF⊥BC．∵BC⊥DC,EF//DC,∴EF⊥BC．又∵EF∩OF=F,EF,OF⊂平面OEF,∴BC⊥平面OEF．∵OE⊂平面OEF,∴BC⊥OE．(2)平面ADC⊥平面ABC，交线为AC，AB⌢=BC⌢，故AB=BC，又O为又OB⊂平面ABC，所以OB⊥平面ADC，故以O为坐标原点，分别以OB,OC所在直线，过点O且垂直于平面ABC的直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AD⏜则A0,−2,0∴AB设平面ABD的法向量为n=则AB⋅n=0,AD⋅∴n设平面OBD的法向量为m=则OB⋅m=0,OD⋅∴m∴cos由图知二面角A−DB−O为锐二面角，∴二面角A−DB−O的余弦值为15

18.解：(1)当n=1时，x1+y当n=2时，x2+y,AC，∴∴x∴任意n∈N∗，点Pn在双曲线(2)证明：由(1)知x设直线PnPn+1的斜率为k，则直线P且k=y不妨设AnxAn,BnxBn,联立x−2y=0联立x+2y=0∵yn=x∴y∵x∴S即△OAnB(3)证明：yn+2xn+2即yn+2

19.解：(1)由题意可得fx的定义域为−1,+∞当x∈−1,0,f′x∴fx在区间−1,0上单调递增，在区间0,+∞∴fx有最大值f(2)由题意，gx=sinx+ax∴g′x=cos令hx=cosx+3ax令Ix=−sinx+6ax，则①当6a−1≥0，即a≥16时，有I′x∴h′x>h′0=0,∴g′x∴gx在0,+∞上单调递增，∴g②当0<a<16时，I′π∴∃x0∈0,π2，有I′x∴g′x在0,x0∴gx③当a≤0时，I′π2=6a≤0,∴当x∈∴g′x单调递减，g′x<g′综上，实数a的取值范