浙江强基联盟2025-2026学年高二下学期4月题库数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江强基联盟2025-2026学年高二下学期4月题库数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026×2025×2024等于(

)A.C20263 B.A20263 C.2.已知(x−1)4=a0+A.−1 B.0 C.2 D.33.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，且PX≥4=0.2，则A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.84.若随机事件A,B满足PB=0.4,PA∣B=0.2，则PA.0.6 B.0.5 C.0.2 D.0.085.某班级寒假期间安排4名优秀团员到A，B两个社区参加志愿者活动，A社区要求至少2名志愿者，B社区要求至少1名志愿者，每位团员都要参加活动，且只能参加一个社区的活动，则不同的分配方案有(

)A.40种 B.20种 C.10种 D.6种6.已知数列{an}的前n项和为Sn.若anA.1890 B.1980 C.2010 D.21007.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点分别为F1A.22 B.7 C.8.已知函数f(x)=x2(lnx−a−12)+aex(其中e为自然对数的底数，e=2.71828⋯)A.12 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X的分布列为X−101P1a1则下列说法正确的是(

)A.PX=0=16 B.PX≤0=10.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M,N为AA.MB1⊥NC1

B.NC1//平面AB1M

C.点N到平面11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是(

)

A.第6行从左到右第4个数是20

B.第2026行中从左到右第1013个数和第1014个数相等，且是该行中最大的数

C.记“杨辉三角”第n行的第i个数为an,i，则i=1n+12i−1⋅a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式C10x>C108的一个解是13.随着人工智能技术的快速兴起与广泛应用，AI工具已深度融入内容创作领域，极大提升了短视频的制作效率．一位UP主借助AI工具制作短视频，流程分为选题与文案､生成素材､配音配乐､剪辑包装四个步骤，各步骤可选工具如下表：步骤可选AI工具选题与文案ChatGPT､豆包､Kimi､DeepSeek生成素材可灵AI､即梦AI配音配乐剪映､魔音工坊､讯飞配音剪辑包装剪映､Runway､PikaLabs剪映不可单独使用(即若在配音配乐或剪辑包装中使用剪映，则两个阶段必须都使用剪映)，每个阶段只能且必须选择1个工具．则不同的搭配方案共有

种．14.甲乙两人各有一个牌盒，盒子中有点数为2，3，4的三张扑克牌.现在两人随机抽取一张扑克牌比较大小，如果甲的点数大，则两张扑克牌都放入甲的牌盒中;如果乙的点数大，则两张扑克牌都放入乙的牌盒中;如果一样大，则各自放回自己的牌盒.每次放回牌盒后都重新洗牌，则2次比较大小后，甲的牌盒中只剩1张扑克牌的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)从0,1,2,3,4,5这6个数字中选取4个数字组成没有重复的四位数．(1)若组成四位数的4个数字中没有“0”，这样的四位数共有多少个？(2)若四位数是5的倍数，这样的四位数共有多少个？(结果用具体数字作答)16.(本小题15分)某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖.盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个.顾客从中一次性抽取2个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品．(1)求一位顾客获得纪念品的概率;(2)若某家庭3个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为Y，求Y的分布列与数学期望．17.(本小题15分)已知f(x)=(x+a(1)当a=2时，f(x)展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍， ①求n的值; ②求f(x)展开式中系数最大的项;(2)若n=3时，f(x)−3a(ax+3)≥a3在(0,+∞)上恒成立，求a18.(本小题17分)为了践行健康第一的教育理念，学校在课外活动时间安排各种体育运动项目.甲、乙、丙三位同学选择互相传球训练活动，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停传下去，且假定每次传出的球都能被接到.已知甲传给乙的概率为13，甲传给丙的概率为23;乙传给甲的概率为13，乙传给丙的概率为23;丙传给甲的概率为13，丙传给乙的概率为23.(1)求a1，a2，a(2)用bn−1，cn−1表示an(n≥2)(3)在第5次球从甲传出的条件下，求第3次球从丙传出的概率．19.(本小题17分)已知直线y=kx+52与抛物线C1:y=x2+1交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C1的两条切线，两条切线交于点P;过点P作直线AB的垂线，与椭圆C2:x24(1)证明：点P在一条定直线上;(2)记△MAB，△NAB的面积分别为S1，S2，求S2参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.3(或4，5，6，7中的任意一个)

13.40

14.57215.解：(1)从1,2,3,4,5这5个数字中选取4个数字，组成没有重复的四位数有A5(2)若个位数字为0，则有A53=60(若个位数字为5，则有C41A所以这样的四位数共有：60+48=108(个)．

16.解：(1)设一位顾客抽到红球的个数为X，X=0，1，2;

当X≥1时，顾客获得纪念品．

P(X=1)=C31C21C52=35，P(X=2)=C32C52=310，

P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=910；

(2)由题意得，3个人独立参加抽奖，每人获得纪念品的概率均为p=910，

记三人获得纪念品的份数为Y，则Y服从二项分布Y∼B3,910，

Y的可能取值为0，1，2，3，

当Y=0时，P(Y=0)=C3017.解：(1) ①由已知得：Cn2=4Cn1，

所以n(n−1)2=4n，

解得：n=9．

 ②(x+2)9二项展开式的通项为：Tk+1=C9kx9−k2k=C9k2kx9−k，k=0，1，2，⋯，9，

设ak+1=C9k2k(k=0,1,⋯,9)，设ak+1最大，

则ak+1≥ak+2,ak+1≥ak,所以C9k2k⩾C9k+12k+1,C9k2k⩾C9k−12k−1,

化简得k≥173,k≤18.解：(1)a1=1，a2=0;

b2=13，c2=23，

故a3=b2⋅13+c2⋅23=13；

(2)an=13bn−1+13cn−1(n≥2);

又an+bn+cn=1，所以a19.解：(1)y=kx+52代入y=x2+1，得：x2−kx−32=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=k，x1x2=−32．

y=x2+1导函数为y′=2x，

所以在点A(x