2025 年中考数学押题预测卷解析版 01（浙江卷）

2025年中考数学押题预测卷解析01（浙江卷第Ⅰ一、选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合40―3，3―1中，最小的数是（433

3【答案】【答案】而小．掌握这一规则是解题的关键．先将数分为正数、0、负数三类：正数大于0，0大于负数；对于负数，04,313【详解】解：根据“>0>负数”，可知3>00大于―41，因此最小数在―4和―133∵|43―43|=43,|―1|=∵>1，|43|>|―4∴―3<下列代数式变形正确的是（A．(𝑎+𝑏)2=𝑎2+ B．(𝑎𝑏)2=D D𝑎+𝑎+

．+ 【答案】【答案】根据完全平方公式、积的乘方、二次根式的性质、分式的加法运算逐项判断即可【详解】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(ab)2=a2b2 ab≠a+bDD.1+1=b+a=a+b，故该选项不符合题意 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ C．D．【答案】【答案】，4．2024年底，DeepSeek发布了新一代大语言模型V32025年年会模型训练成本仅为560万美元，数据560万用科学记数法可以表示为（）A．0.56× B．5.6× C．56× D．5.6×【答案】【答案】【详解】解：560=5.6下列判断正确的是（甲甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为甲

=

=2.5乙齐乙6【答案】【详解】解：A、∵【答案】【详解】解：A、∵S2<S2，∴A B6BCC选项不符合题意；DD选项不符合题意，A如图，𝐴𝐵𝑂的直径，弦𝐶𝐷交𝑂𝐴M，且∠𝐷𝑀𝐵=45°，若𝑀𝐶=2，𝑀𝐷=4，则⊙𝑂（22

【答案】【答案】【分析】过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，则∠OEM=∠OED=90°，由垂径定理可得CE=DE=1CD=22(MCMD)=3，进而可得ME=CE―MC=1∠MOE=90∠DMB=45°，进而可得∠DMB=∠MOE，由等角对等边可得OE=ME=1，由勾股定理可得OD=OE2+DE2，由此即可求出⊙O的半径．【详解】解：如图，过点O作OECD于点E，连接∴∴∠OEM=∠OED=OE过圆心且OE⊥CD，MC=2，MD=∴CE=DE=CD11212(MC+MD)=×(2+4)=2∴ME=CE―MC=3―2=∵∠DMB=∴∠MOE=90°―∠DMB=90°―45°=∴∠DMB=∴OE=ME=∴OD=OE2+DE2=12+32=555520米，毛主席塑像高度和基座的比为黄金比例，那么毛主席塑像高度是（）5555

【答案】【答案】设毛主席的塑像高为x米，则基座的高度为(20―x)米，然后根据黄金分割的定义求解即可．=2解得：x=30―10经检验x=30105是分式方程的解，所以毛主席塑像高度是30―105米．𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹是位似图形，位似中心为点𝑂，若点𝐶(4,1)的对应点(12,3)𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹的面积之比为（ 【答案】【答案】∴OC=17，OF=122+32=3△ABC△DEF∴△ABC∽△∴DF=OF=317= △ABC△DEFAC2=13=19．9．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数𝑦=𝑥

1心对称．下面是关于函数𝑦=𝑥1

的描述，其中正确的是 B．当𝑥1时，𝑦随𝑥的增大而增大C．当𝑥>1 ．二次函数𝑦=𝑥2的图象与函数𝑦=𝑥+1+1的图象 个不同的公共 【答案】【分析】本题考查函数的图象及性质，将函数yx1

1变形为y2=x1+1 x看作由函数y=xx

112个单位得到，根据由函数yx

【详解】解：∵函数y=x+1

可变形为y―2=x―1

1∴函数y2=x―1

的图象可看作由函数y=x

1121x∵函数y=x+x的图象的对称中心为原点1x1∴函数y―2=x―1x―1的图象的对称中心为(1,2)A11∵由图可知，函数y=x+x在x<01∴函数y2=x―1

的图象在x<1B1∵由图象可知，函数y=x+x图象在x>011∵x+x x

+2xx

1 xx

+2≥x即当x 1时，x+1由最小值，为 1∴函数y=x+x在x>0时，有最小值，为y=1∴函数y2=x―1

在x>1时，由最小值，为y=2+2=4C∵由函数y=x2与函数y=x+1+1，可得x2=x+1+1即x3―2x2=

解得x1=2，x2=x3= 二次函数y=x2的图象与函数y=x+1+1的图象 如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷和正方形𝐶𝐺𝐹𝐸C，D，EB，C，G在同一条直线上．O是𝐸𝐺的中点，∠𝐸𝐺𝐶的平分线𝐺𝐻D，交𝐵𝐸H，连接𝐹𝐻交𝐸𝐺M，连接𝑂𝐻．以下四个结论：①𝐺𝐻垂直平分𝐵𝐸；②△𝐸𝐻𝑀∽△𝐺𝐻𝐹；③𝐵𝐶=2―2；④𝑆△𝐻𝑂𝑀

2―12

（ 【答案】【答案】【分析】先利用正方形的性质证明BCEDCG，然后有∠BEC=∠DGC∠BEC+∠HDE=90°，则EHD=90°，通过直角三角形斜边中线的性质得出点H在正方形CGFE的外接圆上，然后根据圆周角定理的推论得出∠FHG=∠EHF,∠HEG=∠HFG△EHG≌△BHG，则有EG=进而可得BC=(2―1)CG,先得出HO是△EBG的中位线，则HOBG，HO=1BG=2EF22线段成比例得出EM=EF 2，则有OE=(2+1)OM 2―1，又因为S△HOG=S△HOE∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=BC=在BCE△DCG∠BCE=CE=∴△BCE≌△DCG(SAS)∴∠BEC=∵∠DGC+∠CDG=90°，∠CDG=∴∠BEC+∠HDE=∴EHD=90°∴GH⊥EHG是直角三角形，O是EG∴OE=OG=∵EF=FG=∴∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=EHMGHF，故②∴∠EGH=∵GH⊥∴∠EHG=∠BHG=在EHGBHG

∠EGH=GH=∠EHG=△EHG≌△∴EG=∵EG=∴BC=(2―1)CG∴CG=2―1，故③∴CG=EF,OE=OG,EF∥∵△EHG≌△∴EH=故①∵EO=∴HO是EBG∴HO∥BG，HO=1BG= ∴HO∥EF ∴OM=HO=2∴EM=2OM∴OE=(2HOM与△HOE∴S△HOM=OM ∴

=2―1

∵∵EO=OG∴S△HOG=S△HOE=2―1，故④第Ⅱ二、填空题（6318分若a，b互为相反数，c，d互为倒数，𝑚2=6，则𝑎+𝑏+6𝑐𝑑+𝑚的值 【答案】【答案】0或2先根据相反数和倒数的定义得出ab=0,cd=1，再根据平方根的意义得m=±6，然后分两种情况代入【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d∴a+b=0,cd=∵m2=∴m=±当m=6=0+61+6=26；当m=―6=0+6×1―6=0．所以a+b+6cd+m0或26．故答案为：0或2分解因式：𝑚𝑏2―2𝑚𝑏+𝑚= 【答案】【答案】m(b【分析】本题考查分解因式，完全平方公式等．根据题意先将m【详解】解：∵mb2―2mbm=m(b2―2b1)=m(b―1)2，故答案为：m(b―1)2．𝑥―𝑦=𝑎𝑥+𝑦=2有整数解，且函数𝑦=𝑎𝑥2+4𝑥+2与x轴有公共点的概率 【答案】【答案】2【分析】本题考查解二元一次方程组，根的判别式，概率，先解方程组求出x=4a【详解】解方程组x―y=ax+y=2得x4∴a1为12又∵当二次函数y=ax2+4x2x∴Δ=16-4a≥0，且a0，解得：a≤4且a≠0，∵当a=0时，函数为y=4x2，此时函数与x轴有公共点，∴a的值为∴概率是6= 2如图，在由相同的菱形组成的网格中，∠𝐴𝐵𝐶等于60°，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结𝐵𝐷，𝐵𝐸，则sin∠𝐸𝐵𝐷的值为 【答案】【答案】【分析】取格点M,F，连接DF交BEO，由菱形的性质易求∠DME=30°aMD=DE=a，求出DO=1a,MO=3a，进而求出BO=53a，由勾股定理求出BD=222BO2+DO2=由sin∠EBD=DO【详解】解：如图，取格点M,F，连接DFDF交BE则则DF∵∠ABC=60°∴∠DME=a，则MD=DE= ∴DO=ND=a,MO22MD2―DO2=2∴ME=2MO=∴BO=52∴BD=BO2+DO2=∴sin∠EBD== =1．故答案为： 【答案】【答案】【分析】本题考查切线的性质，菱形的性质，求弧长，根据菱形的性质，切线的性质，求出E的度数，再利用弧长公式进行计算即可．∴OB∥∵∠B=∴∴∠A=180°―∠B=∴OD⊥AB,OE⊥∴∠ODA=∠OEA=∴∠DOE=360°―90°―90°―120°=∴劣弧DE的长为180×3=如图，点𝐷为等边△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的一个动点，𝐵𝐶=6，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸，𝐷𝐹⊥𝐵𝐶交边𝐴𝐵于点𝐹，连接𝐸𝐹，则△𝐷𝐸𝐹的面积最大值为 【【答案】278等边三角形可得Rt△BDF，Rt△CDE，Rt△DEM都是30°直角三角形，设BD=x，利用30°直角三角形的性质和勾股定理即可表示出DF=3x，EM=3(6x)，然后根据41=EMDF2【详解】解：过E作EMDF于∵等边ABC，BC=∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=∵DE⊥AC，DF⊥∴∠BDF=∠DEC=∴∴∠BFD=∠EDC=∴∠EDF=90°―∠EDC=∴∠MFD=设BD=x，则CD=BC―BD=6―x，Rt△BDF中，BD=x，∠BFD=30°，∴BF=2BD=2x，DF=BF2―BD2=同理，Rt△CDE中，由∠EDC=30°可得DE3CE=3CD=3(6―22Rt△DEM中，由∠MFD=30°可得EM=3DM=3DE=3(6―24∴S△DEF12EM⋅DF ×(6―x)×3x= (x2―6x)=3838(x―3)2278，∵―33<8∴当x=3时，S△DEF=2738即△DEF的面积最大值为278三、解答题（872分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤817（8（1） +|821―（2）化简：𝑎2―421―（1）4（2）a+（1）=142―22+3=122―22+3=2（2） ÷=(a+2)(a―2)a(a―a(a―⋅a―=a+18（8嘉嘉：解方程4(𝑥―5)=(𝑥―5)2解：方程两边同时除以(𝑥5)4=𝑥― 4+5= 𝑥= 淇淇：解方程4(𝑥5)=(𝑥解：移项：4(𝑥―5)―(𝑥―5)2=0 分解因式(𝑥―5)(4―𝑥―5)=0 即𝑥―5=0或4―𝑥―5=0 所以𝑥1=5,𝑥2= 第四【答案】(1)(2)【答案】(1)(2)（1）（2）解：移项：4(x5)(x5)2=0，分解因式(x―5)[4―(x―5)]=0，即x―5=0或4―x+5=所以x1=5，x2=19（8==(1)1，求证：∠𝐵=∠(2)△ADC,△BDC,△AEB,△（1）根据题意可得AD=AE，根据全等三角形的判定和性质即可证明∠B=∠∴ADBD=AECE，即AB=AC，在ABEACDAB=∠A=∠AAE=∴△ABE≌△∴∠B=（2）解：由（1）得AD=∵D为AB的中点，AB=20（8分拣站随机抽取𝐴、𝐵10台，统计它们每天可分拣的快递数量．𝐴型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）𝐵分拣的快递数量（单位：万件）机器人台数（台1152114(1)填空：表中𝑎= ，𝑏= 请计算表中𝑐（需要写出计算过程(3)3200若该省共投放市场的𝐴80(3)3200故众数a=20；故中位数b=15+15=2（2）1(161720522223)=20（万件（3）解：158020100=3200（万件21（8；若𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，𝐵𝐶=10，则四边形𝐴𝑀𝐶𝑁的周长 【答案】【答案】(1)（1）分别以A，C为圆心，大于1AC2交于点M、N，交于点OAOM≌CON(AAS)，得到OM=ON，ACMN（3）证明△ABC∽△ONC，求出CN=1BC=5，再根据四边形AMCN2；连接AN、四边形ABCD∴AD∥∴∠AMO=∠CNO，∠CAM=直线MN是AC∴OA=∴△AOM≌△∴OM=∴AC⊥四边形AMCN解：∵AC⊥AB，AC⊥∴AB∥∴△ABC∽△， ， ∵OA=OC，BC=

=∴CN

1BC=2四边形AMCN四边形AMCN的周长为4×5=22（10地后停止不动．丙与甲同时出发，从𝐵A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距20km．设甲行驶的时间为𝑥(h)A地的距离分别为𝑦甲(km)，𝑦乙(km)，𝑦丙(km)，𝑦甲，𝑦乙关于𝑥的函数图象如图【答案】【答案】(3)7h或 （1）1.50.5（2）由甲乙的速度可得y=20x，y=60(x―1)，分甲在乙前面20km，乙在甲前面20km，两种情况解（3）根据乙与甲同时出发，相遇时行驶时间相等，可知y丙过(1,20)或(2,40)，设y=kx+b，当过(0,80)y=―60x+80，当过(2,40)，(0,80)时，y=―20x+80，由于丙与乙相遇，分别与y=60(x―1)联立，解方程即得．（1）解：乙的速度为20(10.5)÷0.5=60（km∴y20x，y60(x1)，则20x60(x1)=解得x=若乙在甲前面则60(x1)―20x=解得x=（3）∵丙与甲同时出发，从BA地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距在y甲=20x中，当x=1时，y=20，当x=2时，y=设y丙=kx+b，， b=，k+b=k=―60b=， b=802k+b=40，k=―20b=∴y=―60x+80或y=―20x+∵y=60(x得60(x1)=―60x80或60(x1)=―20x+解得x=7或x=64故丙与乙相遇时间为7h或 23（10分）设函数𝑦=2𝑥2𝑏𝑥4的图象为图象𝑃，已知点𝐴在该函数图象上，且点𝐴的横坐标𝑥=―4纵坐标为(1)若图象𝑃的对称轴为直线𝑥=2证明：若将图象𝑃4个单位后得到图象𝑇，则图象𝑇与𝑥设𝑚为常数(𝑚>0)，当―𝑚<𝑏<𝑚时，图象𝑃与𝑥轴无交点，结合函数图象，求𝑚【答案】【答案】(1)(2,4（1）先求出解析式，把x=2（2）Ty=2x +4―4=2x ―b2，由 ≤0，则图象最bb 8T（3）（1）解：∵图象P的对称轴为直线x=2，在y=2x2+bx+4中的二次项系数a=∴―b= =b ∴b=此时图象P对应的解析式为y=2x2―8x+把x=2代入解析式，得y=∴顶点坐标为(2,2

b （2）证明：y=

+bx+4=2x4

8∵将图象P4个单位后得到图象∴图象T的解析式为y=2x4

―8

+4―4=2x+4

8∴图象T顶点纵坐标为―b2，且―b2≤ ∴图象T最低点在x轴上，或在x又∵图象T∴若将图象P4个单位后得到图象T，则图象T与x（3）解：∵在y=2x2+bx+4中的二次项系数a=∴对称轴为x=―b=― ∵点A的横坐标x=―4∴点A为图象P∵y=2x2+bx+4，a=2>∴抛物线y∴当顶点A的纵坐标n>0时，图象P与x∵点A的横坐标x=―b，将其代入y=2x2+bx+44得点A的纵坐标n=b2―b2+4，化简得n=―b2 ∴n是关于b的二次函数，其图象是抛物线，记作图象Q令n=0，得―b2+4=0，解得b=―4

=4 图象Q与x轴的两个交点分别为(―42,0)，(4∴结合图象可知：当―42<b<42时，n>又又∵―m<b<∴m≤4∴m的最大值为4综上所述，当―m<b<m时，图象P与x轴无交点，则m的最大值为424（12⊙⊙𝐷𝐹𝐷𝐵，𝐷𝐹交𝐵𝐴延长线于点(1)求证：𝐴𝐹=(2)当𝐷𝐸=5时，求𝐴𝐹 (3)2，过点𝐹作𝐹𝐺𝐵𝐷交𝐶𝐴延长线于点𝐺，求证：𝐴𝐺=【答案】【答案】(1)(2)12(3)（1）由圆周角定理、角平分线的性质、角的和差、等角对等边可证ADCD，再根据圆的内接四边形的性质以及邻补角的性质可得∠DAF=∠DCB，然后通过ASA△DAF≌△DCB，最后通过全等三角形的性质（2）设AF=a，则AF=aAB，由（1）易证AF=BC，在Rt△ABC中，AC=ABa2+1，在Rt△ADCAD=CD=AB2a2+2B作BM⊥ACM，连接OD，则OD=1AC=ABa2+1