2025 年中考数学押题预测卷解析版 02（南京卷）

2025年中考数学押题预测卷解析02（南京卷（考试时间：120分 试卷满分：120分一、选择题（6212分．在每小题给出的四个选项中，恰有一下列各数中，负数的是（

D．【答案】【答案】【详解】解：A.550B.440D.330，该选项结果为正数，不符合题意．下列运算正确的是（

28 B．a2·aa228

C．a43

D．(ab)2a2【答案】【答案】PAGE2PAGE233．估计481312的运算结果应在（【详解】解：A、10与2B、a2·a·a2a5D、ab2a22abb2，原式错误，故此选项不符合题意；A．4到5之 B．5到6之 C．6到7之 D．7到8之【答案】【答案】质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确1.52.2532．由题意知3212124231.52.2532【详解】解：481312423∵1.52.2532∴3234∴72348∴48131278ABCDABBC6ADCD4D在VABCBD之间的距离可能是（） B． 【答案】ACBD，由三角形三边数量关系得到2BD100AC8，证明VABD≌VCBDSSSBO

AB2AO2

6242

2045D在VABCBDBOACBD在VABD中ABADBDABAD在VACDADCDACADCD∴0AC8AB在VABD和VCBDADCDBD∴VABD≌VCBDSSSABBO∴VABO≌VCBOSASAOBCOB180，∴0AO4在RtVAOB中，BO AB2AO262422045，点D在VABC外部，即BDBO，∴45BD10故选：C如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，ⅢSISIISIII①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是150SIII2SISII其中正确的是（ 【答案】【答案】ABCDEFABBCCDDEEFAFDEF621801206PAGEPAGE5∴∴ABBCCDDEEFAF，DEF621801206BCDEFF，Ⅰ和Ⅱ∴AFEBDE1360390，DBF1360260 ∴ABOBOFFA∵BFBF同理可证，VBAF≌VDEF≌VDOF≌VDOB≌VBOF≌VBCDSIII4SI2SISII，故③说法正确；故选B．xOy中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a(a0)，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的a方内点”．①点(12)y2x图象的“2方内点y3图象上不存在“2方内点xykxk1的1方内点”有两个，则2k0 a1 yx

2a1的a方内点”3个时，符合条件的a3 号为（ 【答案】【答案】【知识点】求点到坐标轴的距离、求一次函数自变量或函数值、y=ax²+bx+c的图象与性质、求反比例函数PAGE6PAGE6标特征．根据“a方内点”的定义，逐一判断即可．【详解】解：①点(12)x2y12，故(12)y2x图像的“2方内点”；故①正确；x2y3，则点23y2x32，即点23 2 2 y3图像上的“2方内点”xykxk1的1方内点” 2由题意知，函数图象的“1方内点”1x2yx1y1P11 2 当k0ykxk1AD有无数个1方内点 PBB11ykxk11kk11 2

解得k2当2k0ykxk1ABCD的边有两个交点，表明有两个1方内点” a1 yx

2a1的a方内点”2a xyya上时，抛物线恰有三个a方内点2

2a1aa

3（舍去此时a 2a1a，整理得：11a22a30 a122a134，a234（舍去当抛物线经过点C(aa)时，抛物线恰有三个a方内点此时a 2a1a，整理得：a22a10 a122a112，a212（舍去综上，a的值恰有三个，分别为1 2134二、填空题（10220分因式分解：a34a 【答案】【答案】aa2a【详解】解a34aaa24aa2a2aa2a2PAGEPAGE8

根据分式有意义，分母不为零得到x30，即可求解．【详解】解： 在实数范围内有意义xxx30，已知a，b是关于x的一元二次方程x25x20的两个实数根，则a22a1b的值 【答案】【答案】的根与系数的关系可得ab2，a25a2，再将a22a1b变形为a25aab4，最后整体代入计【详解】解：∵a，bx25x20∴ab2，a25a20∴a25a2∵a22a1a24a4aa25aab2242定义：若点C把线段AB分成两部分，且满足较长线段是较短线段 倍，则称点C为线段AB的2铜分割点．已知点C是线段AB的青铜分割点，且AB4，则AC 【答案】【答案】424或84键．由已知条件不能确定点CABAC<BCACBC时，然ACaBC2a∵ACBCAB4∴a2a4解得a424，AC424；AC842424或842代数式5x

的值相等，则x 【答案】【答案】【知识点】解分式方程（化为一元一次315x ，32x5xLED4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度I（单位：勒克斯与房间面积S（单位：平方米）满足关系式 ．若要求房间的光照强度I不低于200勒克斯，则房S的最大面积 平方米【答案】【答案】I2004000200，求出解集可得答案SI4000I200S∴S200解得S20

BC1则 :的值

△【答案】【答案】1 1 ∴BCAD，ADBC∴BCEFAC∵ ，∴DF2BC∴AFADDFBC2BC3BC∴ 1，BECFCA，BCEFAC，∴VBCESBC 1SVAF319，即S△BCESACF19故答案为：19AB，AC于点M，N；②分别以M，N1MN2【答案】（SASBC10，根据角平分线定义得BADCAD，可得VACD≌VAHD【答案】（SASBC10，根据角平分线定义得BADCAD，可得VACD≌VAHDSASCDHD，AHAC8BH2BDDHBC，即得△BDH∴BC AC2AB210AHACAD平分∠BAC∴BADCAD∵ADAD∴VACD≌VAHDSAS∴BHAHAB2∴△BDHBDDHBHBDCDBHBCBH12．如图是由全等的含60角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则tanACB的值为 33BHBHACa，由BHBE2a，由CDH120CDDH，得到CH3atanACBBH23 BHBHAC∵菱形的锐角是∴△BEHBHBE2a，DDGCH,∴DCHDHC11801202∴CGacos30 32∴CH2CG3a∴tanACBBH2a23 33我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”A3,1B02，点CAB上运动，过Cx轴平行的直线ll与抛物线yx24xb始终有交点．设直线l与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为n，若满足0n15，则b的取值范围 【答案】【答案】2b【知识点】一元一次不等式组的其他应用、y=ax²+bx+cyx24xbx22b4x2，顶点坐标为2b4，画出图形，然后根据lyx24xb始终有交点，直线l（包括边界）中的“整点”个数为n，满足0n15，可得不等式组b4 ，然后解不等式组即可得2b4yx24xbx22b4x2，顶点坐标为2b4，lyx24xb∵如图，直线l与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为n，满足0n15b4解得2b2b的取值范围为2b2，故答案为：2b2．三、解答题（1188分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2x1x17（7 12x【答案】5x【答案】5x【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，【详解】解：解不等式2x1x2xx 123∴不等式组的解集是5x11818（72x1 x22xxx12．x1，算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．2xx x2xx1 x x12x2x2 x1x x1当x 2 221时，原式211219（8分）xOyykxbk0y2x1个【答案】(1)y2x(2)m2，1n根据“上加下减，左加右减”y2x【答案】(1)y2x(2)m2，1n根据“上加下减，左加右减”y2x1y2xmy轴交点n的范围．（1）ykxbk0y2x1∴y2xy2x1y2xy轴交点分别为1∴m2，1n020（8分）如图，VABC内接于eOBC是eO的直径，DB的中点，连接CD、ODAeO的切线交ODPBADAPABACOD【答案】【答案】(1)(2)（1）连接OA，则OAAP，得到BACOAP90，然后根据圆周角定理AODACBP90AODB90ACB（2）先证明VAOP≌VACBAAS，证明是等边三角形，则ACB60，再证明△OAD是等边三角（1）证明：如图，连接OA，则OAAPBC是eO∵∵DB∴ACDBCD1ACB2∵ACD1AOD，∵P90AOD,B90ACB∴PB（2）PBAOPACBAPAB∴AOAC21（84个不透明的盒子中（1个，所有盒子除里面的玩具外均相同．从这4个盒子中随机选取1个盒子，选中鲁班锁的概率 【答案】【答案】(1)14(2)16画出表格，得出共有122个盒子里都是九连环的结果数为2（1）1414（2）解：11个鲁班锁分别用A、14（2）解：11个鲁班锁分别用A、C表示，2B1B2ACAAAAB1B1B2B2B2CCCC共有共有122个盒子里都是九连环的结果数为2221 22（8 人，图①中m的值是 (2)本次调查获取样本数据的众数 元，中位数 元15(3)864548%（2）252615元组（3）2400（1）48%50（人m16100%32%50人，图①中m∵101610∵44人，1016人，1512人，且416254161226252615152400108864（人1586423（8到月亮，仰角为βBQABCD1.6mPBQPQ2.6mACPQE（注：图中所有点均在同一平面）(1)求β的大小及tanα(2)求CP的长及sinAPC4(2)2m，3【知识点】用勾股定理解三角形、仰角俯角问题(解直角三角形的应用根据题意先求解CEPE1m利用勾股定理先求解CP2m，如图，过C作CHAPH，结合tanαtanPAECH1CHxmAH4xmx（1）PQAEPQ2.6mABCDEQ1.6mAEBQ4m，ACBD3m∴CE431m，PE2.61.61m，CEP

∴CEPE∴βPCE45，tanαtanPAEPE1 （2）解CEPE1mCEP∴CP

1212

2m如图，过C作CHAPHtanαtanPAECH1，设CHxmAH4xm ∴x24x2AC29x317∴CH317m

3∴sinAPCCH

334 24（8当DFFG时，AD与AG的数量关系 2AG平分∠DABtEFt3当运动时间t 3【答案】【答案】(1)AD(2)EF42，t23(3)7（1）AF，证明RtVADF≌RtVAGFHL（2）EEPDCP，则四边形BEPCPCBEEPBC4，证明△EFPEPFP4EF2；由tDFPC1CDPF2（3）2EF27AE33，再证明VAGE∽VEPFAF，∵DFFG，AFAF∴ADAGDAECB90AB∥CDCDAB43，EEPDCP，则EPCBC90．∴四边形BEPC∴PCBE，EPBC4AG平分∠DAB∵AGEAGF90∴EPFP4∴EF

EP2PE2

424242BEDFt∴DFPC1CDPF434232 即t232PCBEDF

3，PFCD2DF2

，PEBC4∴∴EFPF2PE22324227，AEABBE33AGAEAG33 2∴AG21725（8D【答案】(1)yx2x4D的坐标为325 4(2)M的坐标为050【答案】(1)yx2x4D的坐标为325 4(2)M的坐标为050(3)BF的取值范围为211BF211【知识点】待定系数法求二次函数解析式、线段周长问题(二次函数综合)、其他问题(二次函数综合（1）BBBDyM，此时VBDM的周长最小，利用待定系数法求DB的解析式，据此求解即可；（1）yx2bxcA1,0和点C04∴c1bc，b∴c4yx23x4x

322

25， 4D的坐标为325 4 （2）A1,0x32∴点B4,0BCBBB4,0BDyBMBMDMBMDMBMDB，此时VBDM的周长最小，DBykxn，4kn则3kn25 解得k25b50 DBy25x50 x0y50M的坐标为050 11 （3）APAPAPQ，作QHxHPEQFAEF∴AEAF，PAE60PAFQAF，APAQ4∴QFPF1，AH1AQ2，QH2AQ2AH223∵OHAHAOF在以Q123为圆心，1为半径的eQBQ41223221FBQBF211；有最大值为BF的取值范围为211BF21126（8(1)1BAA逆时针旋转90DAACE，使tanABE12(2)2中，先画将线段CBC顺时针旋转2ACB后的线段CFFH∥ABAC【答案】(1)(2)（1）DADADPBPACEDA和E即为所求；（2）T、L、SBS，连接TLBSF，连接CFM、N连接ACHFH，则线段CF，FHEAP1AD1AB，则tan∠ABPAP1E ACHFH，则线段CF，FH即为所求；BF⊥FT，BCCTBCCF，ACBF，则ACBACF，则线段CFKR∥BF∥MNKRBF的距离等于直线MNBF的矩形，BFACACBFABHFFH∥AB．27（10BADBCEF2BDBEDF3在矩形纸片ABCD中，若边AB2，BC 3ABAC3BD1AE24ABCDAB2

ACBD相交于点OEACBEEEFBEBDCDFGBGACH，将VEGHEG【答案】(1)323(3)3（1）EF【答案】(1)323(3)3（1）EFBDBEDEBFDFBEDEBFDF，即可证明出四边形BEDF是菱形（2）①BDAC4，证明出VAOB3BBDABAD于点GAGABBG2114BBDADABHAH3AH3EEMBC于MENCDN，过点G作GIAC于IBD

2BC8VCIG是等腰直角三角形，求出CG1CD22OICI22VBME≌VGNEASAEBEGBG210OE2（1）2BBEFEFBDEFBD∴BEDE，BFDFABCD∴DEFBFE∴D