专题4统计与概率解答题专项提分计划原卷版

2023届广东省新高考复习

专题4统计与概率解答题专项提分计划

1.（2022•广东・统考模拟预测）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干

部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩

中随机抽取样本,以[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95]分组绘制的频率分

（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数〃；（同一组中的数据用

该组区间的中点值作代表）

（2）取（1）中〃的值，假设本次考试成绩X服从正态分布可（〃，4），且679<X<88）=0.6,

从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在（83588）范围内的人数为匕

求丫的分布列及数学期望双丫）.

2.（2022•广东•校联考模拟预测）常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了

病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫

生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一

句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学更课前为了解学生

对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得

分情况的频数分布表如下：

得分45678910

女生2914131154

男生357111042

⑴现以7分为界限，将学生对“七步洗手法''的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生

为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面2x2列联表，并判断是

否有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？

未能掌握基本掌握合计

女生

男生

合计

（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名

同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X,求X的分布列与期望.

附：K2=("=a+Z?+c+").

(a।"乂"1c)(»।")

临界值表:

P(K2>k)0.150.10().050.0250.01()0.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

3.（2022•广东韶关•统考一模）在某校开展的知识竞赛活动中，共有A反C三道题，答

对A&C分别得2分、2分、4分，答错不得分.已知甲同学答对问题AB、C的概率分别为

4223

乙同学答对问题A&C的概率均为《，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且

各题回答正确与否相互独立.

（1）求甲同学至少有一道题不能答对的概率；

（2）运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.

4.（2022•广东揭阳•揭西县河婆中学校考模拟预测）某岗位聘用考核共设置.2个环节，

竞聘者需要参加全部2个环节的考核，通过聘用考核需要2个环节同时合格，规定：第

1环节考核5个项目至少连续通过3个为合格，否则为不合格；第2环节考核3个项目

至少通过2个为合格，否则为不合格.统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的

概率均为第2环节每个项目通过的概率均为g,各环节、各项目间相互独立.

（1）求通过改岗位聘用考核的概率：

（2）若第1环节考核合格赋分60分，考核不合格赋分0分；第2环节考核合格赋分

40分，考核不合格分0分，记2个环节考核后所得赋分为x,求x的分布列与数学期望.

5.（2022•广东广州•统考三模）为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天

从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：叩］）.根据长期生产经验，

可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N（〃Q2）.

（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在

（〃-3G〃+3B）之外的零件数，求P（XN2）及X的数学期望；

（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：

97788

1056788

116

计算这一天平均值〃与标准差。;

一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生

产了5个零件，度量其内径分别为（单位：国85,95,103,109,119,试问此条

生产线是否需要进•步调试，为什么？

参考数据：-2。＜Xv〃+2。）=0.9544,0（〃一3。vXv〃+3b）=0.9974,

0.99741°x0.9743,0.9974*4*6«0.99,0.9544、。0.87,0.026x0.99749«0.0254.

O.O4562»0.002,5/352«5.9330.

6.（2022•广东广州•统考三模）为调杳禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽

样检测禽类血液中A指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A指标的检测数

据进行整理，绘成如下频率分布直方图

频率

0.18..................................

0.14..........................

O.O06二

05

O.03r;.~\

O.002

3579II1315A指标值

（1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A指标值的中位数（结果保留

两位小数）；

（2）通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正态分布

N（7.4,2.63）

(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽

数量(结果保留整数)；

(ii)在统计学中，把发生概率小于1%的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的

发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的

20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66,判断这一天该养殖场的家禽健康状

况是否正常，并分析说明理由.

参考数据：

□0.022753x0.0(X)01,0.97725,7=0.7：

口若X则P("-成卜〃+0卜0.6827;4〃一2成人〃+2。卜0.9545.

7.(2022・广东潮州•校考三模)2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务.但巩

固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式.

某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分

布在区间[200,500](单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示.

频率

⑴按分层抽样的方法从质量落在[250,300),[300,350)的脐橙中随机抽取5个，再从这

5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；

(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率.，已知该村的脐橙

种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：4所有脐橙均以7

元/千克收购：8.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.请你通过计算

为该村选择收益较好的方案.

(参考数据：225x0.05+275x().16+325x0.24+375x0.3+425x().2+475x0.05=3545)

8.(2022•广东韶关•校考模拟预测)教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教

育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训(包括线上培训和线下培

训).“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机

构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消

费金额进行了统计整理，其中数据如表.

消费金额（千元）[3.5)[5,7)口9）R11)[11,13)[13,15]

人数30506020301()

（1）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好

培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消防金

额为艮II）和［1,13）的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，

求抽取的3人中消费金额为［113）的人数的分布列和数学期望：

（2）以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从

正态分布A.4分别为报名前200名学员消费的平均数'以及方差/（同

一区间的花费用区间的中点值替代）.

匚试估计该机构学员2021年消费金额为［5.2,13.6）的概率（保留一位小数）；

□若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为［5.2,13.6）的人数为〃，

求〃的方差.

参考数据：若随机变量4则尸（〃一o<gv〃+b）=0.6827,

P（〃一2bvJv〃+2（y）=0.9545,-3bv4<〃+笫）=0.9973.

9.（2022•广东广州•统考一模）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个力/作

业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用，为了

解“4作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们的“向量数

量积”知识点掌握的情况进行调查，样本调查结果如下表：

甲校乙校

使用4作业不使用4作业使用4作业不使用//作业

基本掌握32285()30

没有掌握8141226

假设每位学生是否掌握“向量数量积''知识点相互.独立.

(1)从样本中没有掌握“向量数量积''知识点的学生中随机抽取2名学生，川J表示抽取的

2名学生中使用作业”的人数，求g的分布列和数学期望；

(2)用样本频率估计概率，从甲校高•学生中抽取一名使用Z/作业”的学生和•名不使

用“4作业”的学生，用表示该名使用“4作业”的学生基本掌握了响量数量积”，

用“/=()”表示该名使用作业”的学生没有掌握“向最数量积”，用“丫=1”表示该名不使

用“4作业”的学生基本掌握了响量数量积”，用“丫=0”表示该名不使用“4作业”的学生

没有掌握“向量数量积”.比较方差OX和。丫的大小关系.

10.(2022・广东韶关•统考一模)北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与

度持续提高.某地很多中小学开展「模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由

式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得

到如下数据：

⑴从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人

的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；

(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中

随机抽取3所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在

集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,

则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”

的概率均为彳，每个动作互不影响且每轮测试互不影峋.如果甲同学在集训测试中获得

"优秀''次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？

11.(2022•广东中山•中山纪念中学校考模拟预测)2022年2月4日北京冬季奥运会正

式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网

红”，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，与此同时，也带火了相关产业.某体育销售公司对

销佻人员的奖励制度如下：(假设x为月销出量，单位是件)□当xw[180,200)时，当月

给奖金1000元;□当问200,240)时,当月给奖金3000元;□当x4240,+8)时，当月

给奖金10000元.已知该产品的月销售量X~N(200,4(X)).

(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元？(精确到整数位)

(2)现从该公司一批产品中，随机抽出9件产品进行检睑已知该产品是合格品的概率为

〃(0<〃<1),记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为,试问当P等于多少时，

/(〃)取得最大值？

(参考数据：若XN(4Q2),则

P(/i-a<X</.i+a)=0.6827,P(/i-2a<X</.t+2<r)=0.9545,P(/z-3<T<X</z+3。)=0.9973)

12.(2022•广东广州•统考一模)世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强

度运动.已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，8社区有65%的居民每周

运动总时间超过5小时,C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且4,8,C三

个社区的居民人数之比为5:6:9.

(1)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；

(2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且

X~N(5.5,b2).现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时

间为5至6小时的概率.

13.(2023•广东广州•统考二模)某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特

色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐''跟踪调查了

100天，这五家“农家乐''的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准

(单位：元/口)，/为入住天数(单位：天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x

与“入住率”)，的散点图如图.

X100150200300450

19065453020

O100200300400500

(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记4为“入住率''超过0.6的农家乐

的个数，求4的概率分布列；

⑵令Z=hKt,由散点图判断y=bx+4与），=庆+々哪个更合适于此模型（给出判断即可,

不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（。，力的结果精确到0.1）

（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？

（100天销售额A=100X入住率X收费标准X）

■

2>/一而_55

参考数据：b=-.........,a=y-bx^7=240,£x；=365OOO,£xa=457.5,

次Ei=l

j=l

55

共5.35,22a28.57,X2"5"14424*24），产12.72,?»i50,220.

i=!i=l

14.（2022•广东・统考三模）学习强国力PP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模

块，规则如下：用户进入“四人赛''后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人

与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名.首局中的

第一名积3分，第二、三名均积2分，笫四名积1分；笫二局中的第一名积2分，其余

名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛''中的总得分.假设用户在首局获得第一

、二、三、四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为g,若首局

没获第一名，则第二局获第一名的概率为

（1）设用户首局的得分为X,求X的分布列；

（2）求用户在“四人赛”中的总得分的期望值.

15.（2022•广东深圳•深圳市光明区高级中学校考模拟预测）某商场准备在五一期间举行

促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种口用品这3类商品

中，任意选出3种商品进行促销活动.

（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

（2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提

高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖

都获得数额为〃?元的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是g,请问：商场应

将每次中奖奖金数额加最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

16.（2022•广东韶关•统考二模）甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为

了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从

两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定

考试成绩在口20,150］内为优秀.

甲校：

分组[70.80)[80.90)[90.KX))[1(X)310)

频数1298

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数1010X3

乙校:

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)

频数231015

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140.150]

频数15y31

甲校乙校总计

优秀

非优秀

总计

⑴计算X,y的值；

⑵由以上统计数据填写下面"2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认

为两个学校的数学成绩有差异？

(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望.

P(K?次)0.100.050.0250.010

2.7063.8415.0246.635

附.r=_______.

(a+3(c+d)m+c)("d)，

17.（2022・广东•校联考二模）小李下班后驾车回家的路线有两条.路线1经过三个红绿

灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是:；路线2经过两个红绿灯路口，第-个路口遇

到红灯的概率是:，第二个路口遇到红灯的概率是:.假设两条路线全程绿灯时的驾车

回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立.

（1）若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率.

（2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加Imin,为使小李下班后驾车回家时长的

累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由.

18.（2022・广东广州•校联考三模）冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第

24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MV

的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道

滑行，冰道的右端有一圆形的营余，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心。的远近决

定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆。中，得3分，冰壶的

重心落在圆环力中，得2分，冰壶的重心落在圆环8中，得1分，其余情况均得0分.已

知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为:，J；甲、乙得2分

34

的概率分别为1•，;：甲、乙得1分的概率分别为!，

5-56

（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；

（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X,求”的分布列和期空.

19.（2022・广东佛山・统考二模）男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬

奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥

会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则12支男子冰球参赛队

先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）.正赛分小组赛阶段与决赛阶段：

小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛•次）；决赛阶段均采用

淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前

四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行

附加赛（每队比赛一次,胜者晋级），争夺另外4个匹分之一决赛席位，随后依次是四

分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛

（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？

（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相

当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为1、

/、：、且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠

军的概率.

20.（2022•广东湛江・统考二模）某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知

识竞赛”，该竞赛决赛局有A、A两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A、

8两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失

败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.A、B两类知识挑战成

功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已

知甲同学成功晋级决赛，面对A、8两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4,且挑战是

否成功与挑战次序无关.

（1）若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出X的分布

列；

（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理

由.

21.（2022・广东江门•统考模拟预测）浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有

“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东布村一棵树龄约

120多年的野杨梅树，经过东希村和白龙岳村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品

种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收

入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：

枷〃），但因气候、施肥和技术的不同，每年的〃和。都有些变化.现某农场为了了解今

年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径,

得到如下频率分布直方图.

⑴用频率分布直方图估计样本的平均数元近似代替〃，标准差S近似代替。，己知s=0.3.

根据以往经验，把果径与〃的差的绝对值在2b内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取

20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）

（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加

了坏果赔付的成本.现该农场有一款“9A20”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，

售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的

数据，知若采用A款包装盒，成本。（1工。工5）元，且每盒出现坏果个数4满足

了=123,4

12

P&二'）=，若采用8款包装盒，成本丝元，且每盒出现坏果个数〃满

Io7

0J=5,6,・・・,20

足==卜”123,（〃?为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择

0,/=0,4,5.6,--,20

哪款包装盒可以获得更大利润？

参考数据：36.2x0.2+36.4x0.25+36.6x0.7+36.8x0.8+37x1.1+37.2x0.8+

37.4x0.65+37.6x0.4+37.8x0.05+38x0.05=185；尸X=0.6826；

P（〃-2cr<X<//+2b）=0.9544；P（〃-3crWXW〃+3b）=0.9974；0.954419«0.412;

0.9544”a0.393.

22.（2022・广东汕头•统考•模）足球比赛全场比赛时间为90分钟,在90分钟结束时成

绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则

采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：口两队应各派5名队员，双方

轮流踢点球，累计进球个数多者胜：□如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队

踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0,

则不需再踢第5轮了；口若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决

出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一

轮，直到出现•方进球另•方不进球的情况，进球方胜.

3

(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是j在一次赛前训练中，小明射了3次点球，

且每次射点球互不影响，记*为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.

(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，

须互罚点球决出胜负.设中队每名球员射进点球的概率为',乙队每名球员射进点球的概

率为会每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲

队进了3个球并刚好胜出的概率.

23.(2022•广东茂名•统考模拟预测)某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取

100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为12007E,每件一级品可卖170()

元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁某日检测抽取的100件产品的柱

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的

所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；

(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3

件，设取到二级品的件数为4,求随机变量4的分布列和数学期望；

(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行

升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品

质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8:2,若以该生

产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.

24.(2022•广东深圳•统考一模)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间

站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，

由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.为普及航天知识，某航天科技体验馆开展

了一项“摸球过关''领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2

个白球，这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中

的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中.当参与完成第

〃轮游戏，且其前〃轮的累计得分恰好为2〃时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结

束，否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位参与者只能参加一

次游戏.

(1)求随机变量X的分布列及数学期望；

(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率.

25.(2022•广东茂名•统考二模)某校组织“百年党史”知识比赛，每组有两名同学进行比

赛，有2道抢答题目.己知甲、乙两位同学进行同一组比赛，每人抢到每道题的机会相

等.抢到题目且回答正确者得100分，没回答者得0分:抢到题目且回答错误者得0分，

没抢到者得50分，2道题目抢答完毕后得分多者获胜.已知甲答对每道题目的概率为

43

二.乙答对每道题目的概率为m，且两人各道题目是否回答正确相互独立.

JJ

⑴求乙同学得100分的概率；

(2)记X为甲同学的累计得分，求X的分布列和数学期望.

26.(2022•广东・统考模拟预测)2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙

江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从

中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将

数据按照[40,50),[50,60),(60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，

制成了如图所示的频率分布直方图.

(I)求频率分布直方图中机的值，并估计这50名学生成绩的中位数；

(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80),180,90),[90,1001的三组

中抽取了II人，再从这11人中随机抽取3人，记J为3人中成绩在180,90)的人数，

求J的分布列和数学期望：

(3)转化为百分制后，规定成绩在190,100]的为A等级，成绩在DO,90)的为8等级，

其它为C等级.以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随

机抽取100人，其中获得B等级的人数设为〃，记3等级的人数为k的概率为=k）,

写出尸（〃=外的表达式，并求出当女为何值时，最大？

27.（2022•广东广州•华南师大附中校考模拟预测）某厅有•家大型共享汽车公司，在市

场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为3:1.

监管部门为了了解这两种颜色汽车的质最，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆

汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的时能性相同.

（1）求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；

（2）在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽

车中随机地抽取一辆送技术部门作进一