七年级下相交线与平行线同步练习

1相交线

学习要求

1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互

为邻补角的概念，驾驭对顶角的性质.

2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等学问，进行简洁的计算.

课堂学习检测

一、填空题

1.假如两个角有一条边，并且它们的另一边互为，

则具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.

2.假如两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两

边的___________

________，则具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

3.对顶角的重要性质是_________________.

0

4.如图，直线/反因相交于。点，ZAOE=9O.AE

(1)N1和N2叫做角；N1和N4互为.——D

角；”

N2和N3互为角；N1和N3互为角；

Z2和Z4互为角.

⑵若Nl=20°,则N2=；

43=4BOE-N_____=°-°=―°；

Z4=Z-Z1=°-°=..

C0\D

5.如图，直线四与口相交于。点，且/。施=90°,则

(1)与N8切互补的角有一______________________9•

(2)与/〃勿互余的角有—_________________________,•

(3)与/砌互余的角有—_______________________,•

(4)若N夕⑺=42°17',则N/1勿=__________;

/以勿=_____：ZAOE=*

二、选择题

6.图中是对顶角的是()*

2b._

(A)(B)(C)(D)

7.如图，N1的邻补角是().</'

4

(A)ZBOC(B)ZBOC^ZAOF、'

(C)NAOF⑻/BOE和NAOF

8.如图，直线四与⑦相交于点。，若.

)X

ZAOC=-ZAOD,则NBO〃的度数为(

3

(A)30°(B)45‘

(C)60°(0)135°

9.如图所示，直线卜,4相交于一一点，则下列答案中，全对的组是

).

(A)Zl=90°,Z2=30°,Z3=Z4=60°

(B)Z1=Z3=9O°,Z2=Z4=30°

(C)Z1=Z3=9O°,N2=N4=60°

(D)Z1=Z3=9O°,Z2=60°，Z4=30°

三、推断正误

10.假如两个角相等，则这两个角是对顶角.

()

11.假如两个角有公共顶点且没有公共边，则这两个角是对顶角.

()

12.有一条公共边的两个角是邻补角.

()

13.假如两个角是邻补角，则它们肯定互为补角.

()

14.对顶角的角平分线在同始终线上.

()

15.有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.

()

综合运用

一、解答题

16.如图所示，AB,CD,EF交于点、0,Zl=20°,ZBOC=80°,求N2

的度数.

A-B

17.己知：如图，直线&b,。两两相交，Z1=2Z3,Z2=86°.求N

4的度数.

18.已知：如图，直线力昆切相交于点。，0E平6/BOD,OF平分/COB,

ZAOD：ADOE=\：1.求N加尸的度数.

A

B

C

19.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵

U7

围墙内所形成的勿的度数，但人又不能。7

41工T

工1

工

》1

，

工/

进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量}工

工1

T

</

2垂线

学习要求

1.理解两条直线垂直的概念，驾驭垂线的性质，能过一点作已知直

线的垂线.

2.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

课堂学习检测

一、填空题

1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直

线,其中一条直线叫做另一条直线的线，它们的交点叫

做.

2.垂线的性质

性质1：平面内，过一点与已知直线垂直.

性质2：连接直线外一点与直线上各点的中，最短.

3.直线外一点到这条直线的叫做点c\

到直线的距离.

4.如图，直线/氏必相互垂直，记作；直线/昆D

0相互垂直，垂足为。点，记作;线段产。的长度是点

到直线的距离；点，犷到直线AB的距离是

二、按要求画图

6.如图，过力点作配边所在直线的垂线舁；垂足是〃，并量出4点到比

边的距离.

上上

图a图b图C

7.如图，已知/AOB与点、亿分别画出点〃到射线以、防的垂线段/物与

PN.

4

-A-A-2-s^0「O

8.如图，小明从/村到5村去取鱼虫，将鱼•A

虫放到河里，请作出小明经过的最短路途.

综合、运用、诊断

一、推断下列语句是否正确（正确的画“J”，错误的画“X”）

9.两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直.

)

10.若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线相互垂直.

11.一条直线的垂线只能画一条.

12.平面内，过线段48外一点有且只有一条直线与垂直.

()

13.连接直线,外一点到直线，上各点的全部线段中，垂线段最短.

()

14.点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.

()

15.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.

()

16.在三角形力仇:中，若N8=90°,则刃"

()

二、选择题

若/16LLCUB01D0,且/BOC=,则/力切等于(

(A)180°-2(B)180°-

©90。+〃(D)2-90°

2

18.如图，点尸为直线加外一点，点尸到直线/〃上

的三点,、〃、0的距离分别为胡=4cm,&?=6cm,八

%=3cm,则点尸到直线仞的距离为().ACB

(A)3cm(B)小于3cm

(C)不大于3cm(D)以上结论都不对

19.如图，BCLAC,CD工AB,AB=in,CD=nf则的长A

的取值范围是().

D

B

(A)AC<m⑻

（C）nWACWm（D）n<AC<m

20.若直线a与直线。相交于点4则直线£上到直线a距离等于2cm的

点的个数是（）.

(A)0(B)1(02(D)3

21.如图，心BC于点C,CDIAB于点D,DE

常于点区能表示点到直线（或线段）的距

离的线段有（）.

(A)3条(B)4条

(C)7条3)8条

三、解答题

22.已知：OALOC,ZAOB：ZA0C=2:3.求N5%的度数.

3同位角、内错角、同旁内角

学习要求

当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两

个角是同位角、内错角与同旁内角.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图，若直线a,b被直线c所截，在所构成的八

个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特别位置

关系的角

(1)N1与N2是______；(2)N5与N7是_____

(3)/1与N5是________；(4)N5与N3是__—_*9

(5)/5与N4是________；(6)N8与N4是__—_*9

(7)/4与N6是________；(8)/6与N3是__—_•,

(9)/3与N7是______；(10)N6与N2是一

2.如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有一____;内错角有______;

同旁内角有__.

BC

图2图3图4

3.如图3所示，

(1)/3和Na7?可看成是直线力队方被直线._____所截得的_______

角；

(2)/力和N力应可看成是直线_______、______被直线_______所截得

的______角.

4.如图4所示,

(1)ZAED和N4%可看成是直线_____、_______被直线所截得

的角；

(2)N及厉和N〃酸可看成是直线、被直线所截得

的角；

(3)N吹和NC可看成是直线、被直线所截得的

______角.

综合运用

一、选择题

5.已知图①〜④，在上述四个图中，N1与N2是同位角的有().

图①图②图③图④

(A)①②③④(B)①②③

C)①③(D)①

6.如图，下列结论正确的是().

(A)N5与N2是对顶角(B)N1与N3是同位

(C)N2与N3是同旁内角(D)Z1与N2是同旁内角

7.如图，Z1和N2是内错角，可看成是由直线

).

(A)AD,a'被4C所截构成

(B)AB,徵被力。所截构成

(0AB,勿被力〃所截构成

(D)AB,徵被〃。所截构成

8.如图，直线/区W与直线EF,G〃分别相交，身中的同旁内角共有().

(A)4对(B)8对

(012对(D)16对

4平行线与平行线的判定

学习要求

1.理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，驾

驭平行公理与其推论.

2.驾驭平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判

定两条直线是否平行.用作图工具画平行线，从而学习如何进行简洁的推

理论证.

课堂学习检测

一、填空题

1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.若直线a与直线力平

行，则记作.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有____、_______.

3平行公理是：

4.平行公理的推论是假如两条直线都与,则这两条直线也

.即三条直线a,b,c,若a〃4b//c,则.

5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

(1)两条直线被第三条直线所截，假如，则这两条直线平

行・这个判定方法1可简述为：，两直线平行•

⑵两条直线被第三条直线所截，假如,则

.这个判定方法2可简述为：，

⑶两条直线被第三条直线所截，假如,则

.这个觐定应法3可简述为：，

二、依据已知条件推理

6.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行

并写出推理的依据.

(1)假如N2=N3,则.

(，)

(2)假如N2=N5,则.

(，)

⑶假如N2+Nl=180°,则

(,)

(4)假如N5=N3,则.

(，)

⑸假如N4+N6=180。，则

(,)

⑹假如N6=N3,则.

(，)

7.己知：如图，请分别依据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内

注明理由.

(1)・・・N5=N3(已知)，

・•・//

___________)

(2)・・・N1=N〃(已知)，

・・・______//______.(，)

(3)・・・N2=N4(已知)，

//.(,)

(4)•・•/〃+/及%'=180°(已知)，

・・・//.(，)

综合运用

一、依据下列语句画出图形5

8.已知：点尸是N/1如内一点.过点户分别/

作直线切〃如，直埃EF〃OB.

9.已知：三角形力区与根边的中点〃.

过〃点作〃尸〃。交力夕于M再过

〃点作DEHAB交力。于N点.

二、解答题

10.己知：如图，Z1=Z2.求证：AB//CD.

(1)分析：如图，欲证［8〃。?，只要证Nl=

证法1：

VZ1=Z2,(已知)

又N3=N2,()

：.Zl=)

CD.()

(2)分析：如图，欲证43〃徵，只要证N3=/4.£

一D

证法2：

C----一0

VZ4=Z1,Z3=Z2,()

又Nl=/2,(己知)

从而N3=.()

C.AB//CD.(,)

11.绘图员画图时常常运用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的

里边和尺身的上边应平直，并且一般相互垂直，也有把尺头和尺身用

螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成肯定的角度.用丁字尺

画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身，推移丁

字尺时必需使尺头靠紧图画板的边框.请你说明：利用丁字尺画平行

线的理论依据是什么

5平行线的性质

学习要求

1.驾驭平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简洁的推理.

2.了解平行线的判定与平行线的性质的区分.

3.理解两条平行线的距离的概念.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行线具有如下性质：

(1)性质1:被第三条直线所截，同位角.这特性质可简

述为两直线,同位角.

(2)性质2：两条平行线,相等.这特性质

可简述为

______，•

(3)性质3：,同旁内角______・这特性质可简述

为，

__________________•

2.同时两条平行线，并且夹在这两条平行线间的

叫做这两条平行线的距离.

二、依据已知条件推理

3.如图，请分别依据已知条件进行推理，得出结z,,

论，并在括号内注明理由.

(1)假如AB//EF,则N2=.理由是

⑵假如AB//DC,则Z3理由是

⑶假如AF//BE,则N1+/2=.理由是

⑷假如AF//BE,Z4=120°,则Z5=理由是

4.已知：如图，DEMAB.请依据已知条件进行推

理，分别得出结论,并在括号内注明理由.

•・・〃/?〃/〃，()

'BDC

AZ2=_____.(__________，__________)

(2)VDE//AB,()

・・・N3=_____.(_________，_________)

8：DE〃AB()9

AZ1+_____=180°.(_____,______)

综合运用yya

一、解答题

5.如图，Z1=Z2,Z3=110°,求N4.乙”

解题思路分析：欲求N4,需先证明______//______.

解：VZ1=Z2,()

・・・J/_____.(_________，_________)

・・・N4=—一=______°.(__________，__________)

6.已知：如图，Zl+Z2=180°.求证：N3=N4.

证明思路分析：欲证N3=N4,只要证______//\\

*

证明：VZ1+Z2=18O°,(

.

.・・//.(,

)

，N3=N4.(_____,)

7.已知：如图，AB//CD,N1=N8.

求证：切是NN2的平分线.

证明思路分析：欲证缪是N位的平分线,

只要证

证明：AB//CD,()

・・・N2=.(,)

但N1=N8()

=.(等量代换)

即CD是

8.已知：如图，AB//CD,Z1=Z2.求证：BE//CF.

证明思路分析：欲证BE”CF,只要证

证明：・・・力月〃0,()

:・/ABC=______.(,)

VZ1=Z2,()

：.ZABC~Z1=-______,()

即=.

BE//CF.(,)

9.已知：如图，AB//CD,N8=35°,Zl=75°.求N力的度数.

解题思路分析：欲求N4只要求N4⑦的大小.

解：VCD//AB,N〃=35°,()

・・.Z2=Z='

___________)

而Nl=75°,

：.ZACD=Z1+Z2=°.

VCD//AB,()

AZA+=180°.(___________,)

ZA==,

10.已知：如图，四边形ABCDAB"CD,AD//BC.N8=50°.求/〃

的度数.

分析：可利用作为中间量过渡.

解法1：'：AB//CD,/E=50°,(

・・・ADCE=Z

)

又•：BC,()

・・・/〃=/

)

想一想：假如以N4作为中间量，如何求解

解法2：VAD//BC,N8=50°,()

：.ZA+ZB=.(,)

即N4=-=0-°=°.

FDC〃AB,()

：.ZD+ZA=.(,)

即/g-=°-°=°.

11.已知：如图，AB//CD,”平分NB4C,CP"分/ACD,求N月％的度数.

解：过户点作刚〃〃交4c于点机!

YAB//CD,()—"

：.ZBAC+Z=180°.()-J口

.PM//AB,

：.Zl=Z,()

且/加〃.(平行于同始终线的两直线也相互平行)

・・・N3=N.(两直线平行，内错角相等)

•・・/P平分/力C,CP平分/ACD,()

Zl=-Z,Z4=-Z.()

2----------2-----------

Z1+Z4=-Z2MC+-Z^CD=9O°.()

22

・・・N力〃C=/2+N3=Nl+N4=90°.()

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线

6命题

学习要求

1.知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分

构成的.

2.对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“假

如……，则……”的形式.能判定该命题的真假.

课堂学习检测

一、填空题

1.一件事务的叫做命题.

2.很多命题都是由_____和_______两部分组成.其中题设是

____________，结论是

3.命题通常写成“假如……，则…….”的形式.这时，“假如”后接的

部分是，“则”后接的部分是.

4.所谓真命题就是：假如题设成立，则结论就的命题.相反，所

谓假命题就是：假如题设成立，不能保证结论的命题.

二、指出下列命题的题设和结论

5.垂直于同一条直线的两条直线平行.

题设是

________________________________________________________9*

结论是

6.同位角相等，两直线平行.

题设是

*

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9

结论是

7.两直线平行，同位角相等.

题设是

________________________________________________________,

结论是

8.对顶角相等.

题设是

________________________________________________________*9

结论是

三、将下列命题改写成“假如，则”的形式

9.90°的角是直角.

10.本位数字是零的整数能被5整除.

11.等角的余角相等.

12.同旁内角互补，两直线平行.

综合运用

一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题

13.两条直线相交，只有一个交点.()14.不是有理

数.()

15.直线a与6能相交吗()16.连接力反()

17.作四，必于少点.()18.三条直线相交，有三个交

点.()

二、推断下列各命题中，哪些命题是真命题哪些是假命题（对于真命题画

“J”，对于假命题画“X”）

19.0是自然数.（）

20.假如两个角不相等，则这两个角不是对顶角.（）

21.相等的角是对顶角.（）

22.假如於=%则。点是例的中点.（）

23.若a〃b,h//c,则与〃c.（）

24.假如。是线段"的中点，则肥=2比：（）

25.若y=4,则x=2.（）

26.若xy=O,则x=0.（）

27.同一平面内既不重合也不平行的两条直线肯定相交.（）

28.邻补角的平分线相互垂直.（）4y

29.同位角相等.（）//

30.大于直角的角是钝角.（）“。

7平移

学习要求

了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形

之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关学问说明一些简洁问题与进

行图形设计.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图所示，线段时是由线段平移得到的;线段如是由线段

平移得到的；线段e是由线段______平移得到的.

2.如图所示，线段四在下面的三个平移中（/6-4笈-4氏一4区），具有

哪些性质.

⑴线段力8上全部的点都是沿移动，并且移动的距离都

因此，线段AB,AR,4B,AB的位置关系是

；线段AB,48,4民，4a的数量关系是

(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是

数量关系是

3.如图所示，将三角形/比平移到B'C.

图b

在这两个平移中:

(1)三角形力%的整体沿移动,得到三角形"B'C.三用形

Ar9C与三角形/回的和完全相同.

⑵连接各组对应点的线段即AA1,BB「CC'之间的数量关系是

位置关系是一

综合、运用、诊断

一、按要求画出相应图形

4.如图，AB//DC,AD//BC,DELAB于E点.

将三角形如£‘平移，得到三角形

5.如图，AB//DC.将线段如向右平移，得到线段公

D

6.已知：平行四边形四⑦与4点.将平行四边形/灰刀平移，使/点移

到"点,得平行四边形"B'CD'.

7.已知：五边形ABCDE与A'点.将五边形，仍々厉平移，使力点移到一

点，得到五边形/B'CD'E’.

平行线的推断

一、选择题：

L如图，能与Na构成同旁内角的角有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.如图,AB〃CD,直线MN与AB、CD分别交于点E和点F,GE_