专题12代数式的值（2个知识点4种题型2种中考考法）（原卷版）

专题12代数式的值（2个知识点4种题型2种中考考法）

・【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.代数式的值

知识点2.求代数式值的步骤

【方法二】实例探索法

题型1.程序中的代数式的值

题型2.设计代数式的计算程序

题型3.运用整体思想求代数式的值

题型4.实际问题中的列代数式求值

【方法三】仿真实战法

考法1.求代数式的值

考法2.根据程序图求值

1.了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。

2.能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按要求设计简单的计算程序，初步

感受“算法”思想。

3.在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一股到特殊，具体到抽象的归纳思想。

【知识导图】

代数式的值的概念利用数值转换机求值

代人

国＞求代数式的值设计代数式的计算程序

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.代数式的值

用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

知识点2.求代数式值的步骤

在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法.即一是代入，二是计算.

求代数式的值时，一要弄清楚运算符号二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.

求代数式的值时的注意事项：

(1)代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。

(2)字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。

(3)如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须

加二括号。.

【例1】已知a=-2,则代数式a+1的值为()

A.-3B.-2C.-1I).1

【变式】已知/-2x=5,则代数式2f-4廿2021的值是()

A.2021B.2031C.2041D.2051

【例2】(2023秋•全国•七年级专题练习)如图是一个简单的数值运算程序.

输入x---＞立方----＞乘-3---＞减去x---＞输出

⑴用含x的代数式表示出运算过程;

⑵当输入的X值为-1时，输出的值是多少？

【变式】（2023春•河北邯郸•七年级统考期中）根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1,则输出的值

y=，若输出的值则输入的值x=.

---------X为正数/1+5、-

---------y为负数、y=x2^\/---------

【例3】（2023秋•七年级课时练习）已知-x+2y=5,则3*-24-6x+12j，-5的值是（）

A.40D.100C.-20D.5

【变式】（2023春・河南周口•七年级校考期中）已知二元一次方程工-），=3,则2x-2y-4的值为.

【例4】（2023春・广东梅州•七年级校考开学考试）如图，有3本和6本厚度一样的七年级上册的数学课本

整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

⑴一本数学课本的厚度是cm；

⑵请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本最上端距离地面的高度的式子（用含x的代数式表示）；

⑶若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本最上端距离

地面的高度.

【变式】（2023春•山东济南•七年级统考期中）如图，学校将一块长为（。+36）米，宽为（。+2少米的长方形

地块分给7年级2班用做班级特色文化展示区域，劳动小组计划在中间留一块边长为（。+6）米的正方形地块

用做班级文化展板的撰放区域，然后将阴影部分进行绿化.

⑴求绿化的面积（用含的代数式表示）;

（2）当。=2,方=4时，求绿化的面枳.

【方法二】实例探索法

题型L程序中的代数式的值

1.（2023秋•全国•七年级专题练习）小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入x=6时，N的值为（）

A.6B.7C.12D.13

2.一组“数值转换机”按照下面的程序计算，如果开始输入的工为正整数，最后输出的结果为1339,则满

足条件的工的不同值最多有个.

3.（2023秋•全国•七年级专题练习）根据如图所示的计算程序，若输入x=-l,则输出结果为

输|计算*+3的值口早邑版结巢

4.（2023秋•全国•七年级专题练习）如图是一个简单的数值运算程序.

&■►瓯-►画-►翩

⑴用含x的代数式表示出运算过程；

⑵当输入的x值为-1时，输出的值是多少？

5.（2023春•河北张家口•七年级统考期中）任意给定一个非零数用，按下列程序计算.

m—>平方—>+ni—>+〃1—>-m-]->结果

⑴当m=2时;求输出结果；

（2）嘉琪认为“不论〃?为何非零数，其结果均为0〃，嘉琪的观点正确吗？请说明理由.

题型2.设计代数式的计算程序

6.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期中）小嵩利用计算机设计了•个计算程序，输入和输出的数据如卜.表,

当输入的数据是8时，输出的数据是（）

输入•••12345•••

246810

输出.・・・・・

25101726

16竺16

A.—B,D.一

616367

7.小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:

输入••••••12345••••••

2345

输出........

-25"ToT7~26

则小马输入的数据为7时，输出的数据为

8.小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为〃时，输出的数据

为.

输入12345•・・

2345

输出•••

25101726

9.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:

输入...12345...

输出...—24-816-32...

那么，当输入数据是8时,输出的数据是;当输入数据是n时，输出的数据是

10.观察下表:

输入X321012345

输出107412581114

(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式;

(2)设计计算这个代数式的值的计算程序;

(3)利用设计的计算程序求输入2017时的输出值.

题型3.运用整体思想求代数式的值

11.（2023春•浙江嘉兴•七年级校考开学考试）若代数式n-3歹的值为2,则5-2x+6y的值为（）

A.1B.-2C.9D.-7

12.（2023秋•七年级课时练习）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知/+2。=1,则代数式21+4a+4=2（1+2a）+4=2xl+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

⑴若/-3x=2,求1+3X-J?的值;

⑵当x=l时.，代数式pr'+"+l的值是5,求当x=-l时，代数式p1+gx+l的值；

⑶当工=2023时，代数式*+次+以-5的值为次，求当工=-2023时，代数式♦+加+cx-5的值.

题型4.实际问题中的列代数式求值

13.（2023秋•七年级课时练习）如图，池塘边有一块长为20米，宽为12米的长方形土地，现在将其余三

面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：

小菜地少

路路

12米

小路

20米

⑴菜地的长〃=米，宽力=米;

⑵菜地的面积S=平方米;

⑶求当x=2时，菜地的面积.

14.（2023春•湖南益阳•七年级校考期中）公园准备在一块长为“米，宽为6米的长方形空地上，修建一横

两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地.（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）.

⑴请用含。、6的式子表示草地面枳：

（2）当。=42,8=31时，草地面积是多少？

15.（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级校联考期末）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小

相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x,宽N的长方形窗框构成，窗户全部安装玻

璃.（本题中兀取3,长度单位为关）

⑴一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x,V的式子表示）

⑵一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x,＞的式子表示）

⑶某公司需要购进io扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价:

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲厂不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方

180

商米

乙厂

20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

商

当x=4,y=2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

16.（2023春•四川成都•七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，小明家的住房结构平面图（单位：米）,

装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖.

y27

---->

一不

生

间卧室

X厨房

4A

1，

2x客厅

⑴若铺瓷砖的价格为120元/平方米，那么购买瓷砖需要花多少钱？（用含x、y的代数式表示）;

（2）在（1）的条件下，若x=5,y=6,且每平方米木地板砖的价格是200元，请问小明铺完整个房间地面

共要花费多少元?

17.（2023秋•吉林长春•七年级统考期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动

器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元.该品牌通过线

下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买•个足球送•条跳绳；网店的销售方案

为：足球和跳绳都按定价打九折.

⑴如果购买足球60个，跳绳。条（。＞60）,若在实体店购买，共需付款一元：若在网店购买，共需付款一元

（用含〃的代数式表示）.

⑵如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算.

18.（2023秋•云南曲靖•七年级校考期末）某书店为了响应全民阅读活动，开设两种租书方式:

方式一：零星租书，每本收费1元：

方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元.

张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为X本.

⑴分别写出两种租书方式卜，张琼同学每月应付的租书金额（用含X的式子表示）;

（2）当张琳同学每月租书为20本时，哪种租书方式合算？

（3）若张琳同学在一个月内租25本书，试问哪种租书方式合算:？

【方法三】仿真实战法

考法1.求代数式的值

19.（2023•南通）若（T-4a-12=0,贝U2a2-8a-8的值为（）

A.24B.20C.18D.16

20.（2021•江苏）如图，在一个底为。，高为〃的三角形铁皮上剪去一个半径为厂的半圆.

（1）用含“，力，/•的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；

（2）请求出当。=8,h=6,r=3时，S的值.

考法2.根据程序图求值

21.（2020•连云港）按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是

K

【方法四】成果评定法

一、单选题

1.（2023春•江苏宿迁•七年级期末）已知x与N互为相反数，且3x-2），=5.贝出，尸分别为（）

x=1x=-1x=5x=5

A.B.C.〈D.〈

y=-i[y=[U'=5[y=-5

2.（2023秋•江苏连云港•七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）若2x+l=10,则4x+2=（）

A.19B.20C.21D.22

3.（2023春•江苏淮安•七年级校考期中）已知3〃+4/）=7,则6。+85一2的值为（）

A.7B.12C.-12D.5

4.（2023秋•江苏•七年级专题练习）若|"1|+|6+3|=0,则外力的值是（）

A.--B.-3?C.-1-D.2-

2222

5.（2023秋・江苏•七年级专题练习）已知多项式-/一3x/_4的次数是“，二次项系数是从那么。+〃的值

为（）

A.4B.3C.2D.1

6.（2023春•江苏苏州•七年级统考期中）已知/+a-5=0,代数式（万-5）（。+1）的值是（）

A.4B.-5C.5D.-4

7.（2023秋•江苏连云港•七年级统考期末）当》=-3时，代数式2x+5的值是（）

A.-7B.-2C.-1D.11

8.（2023春•江苏•七年级专题练习）若』+3x-l=0，则》3+5/+5%+2018=（）

A.10B.2C.2018D.2020

9.（2023春•江苏扬州•七年级统考期中）已知。2+”=1,那么，+2/+2023的值是（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

10.（2020秋•江苏常州•七年级校考期中）若x-2y+l=4,那么代数式3—2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

二、填空题

11.（2022秋•江苏淮安•七年级校考阶段练习）按如图的程序计算，若开始输入x的值为2,则最后输出的

结果是:

输出结果

否

12.（2023秋•江苏淮安•七年级统考期末）若=则代数式2021+4。-26的值为.

13.（2023秋•江苏•七年级专题练习）若/一3〃—3=（）,则64-2/+2010=_.

14.（2023秋・江苏•七年级专题练习）己知x-3y=2,则代数式r+3y+5=_.

15.（2022秋•江苏连云港•七年级校考期中）已知代数式/+X+3的值是8,那么10-2犬-2x的值是—.

16.（2022秋•江苏南通•七年级校考阶段练习）己知（”3）2+。+2|=0,加+〃=0,且〃〃?工0,则丝也的

值为.

17.（2022秋•江苏徐州•七年级校考阶段练习）已知》-歹=5,那么2x-3-2y的值是.

18.（2023春•江苏苏州•七年级苏州高新区实验初级中学校考期中）聪聪想借助学过的几何图形设计图案，

首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为。（cm）,

宽为〃cm）,则图2的小正方形的边长可用关于。和b的代数式表示为聪聪随后用3个如图3的完全

相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形

的面积之比为1

图I图2

三、解答题

19.（2023秋•江苏•七年级专题练习）已知工的相反数是3,V的倒数是-J,z是多项式产+7.2的次数,

4

求2勺值.

Z

20.（2022秋•江苏连云港•七年级校考阶段练习）定义新运算：〃和〃对于任意有理数，都有。㊉〃=。（。-〃）+1,

如：2©5=2x(2-5)+l=2x(-3)+l=-5,

求:

(1)-6©6

⑵7㊉

21.（2022春・江苏泰州•七年级校考阶段练习）如图,两个半圆的半径分别为a,b（a>b）

⑴用a,8表示阴影部分面积；

（2）计算当a=35.6cm,b=l4.4cm时,阴影部分的面积.（n取3.14）

22.（2023•江苏•七年级假期作业）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如

图所示.

⑴求阴影部分的面积（用含4的代数式表示）.

（2）当。=20时，乃取3时，求阴影部分的面积.

23.（2023秋•江苏淮