专题(15)曲线运动-运动的合成与分解(解析版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练

专题(15)曲线运动运动的合成与分解(解析版)

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹

1.条件

物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线.

2.特征

(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动.

(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动

的条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体

速度的大小.

(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲.

题型1合力方向与速率变化的关系

【典例1】如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在8点的加速度方向与速度

方向垂直，则下列说法中正确的是()

A.C点的速率小于8点的速率

B.A点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率人于6点的速率

D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

【答案】C

【解析】质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，

故B错误；质点从A点运动到C点，在6点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速

度方向夹角大干90。,C点的加速度方向与速度方向夹角小干90°,故D错误:从方点运动到C点过程中加

速度方向与速度方向夹角小于90）物体速率增大，所以C点速率比8点速率大，故A错误，C正确.

【提分笔记】

合力方向与速率变化的关系

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.

（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.

题型2合力、速率、轨迹的互判

【典例2】如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块

随圆盘一起转动（俯视为逆时针转动）.某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间

内，关于橡皮块所受合力尸的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（）

【答案】C

【解析】因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，故A、D错误；圆盘转速不断增大，且橡皮

块仍相对圆盘静止，故橡皮块所受的合力其分力一是指向圆心充当向心力，二是与运动的方向相同，故B

错误，C正确.

【提分笔记】

曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪•侧，曲线就向哪•侧弯曲；曲线上某点的加速度越

大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉需；曲线轨迹必定夹在-方向之间.

【变式1】羽毛球运动是我国的传统优势体育项目，屡屡在历届奥运会上争金夺银.如图所示，在某次室内

比赛中羽毛球正在往右上方飞行，虚线为其飞行轨迹，则此时羽毛球受到的合力可能是图中的（）

A.FiB.Fi

C.r3D.F4

【答案】B

【解析】曲线运动中合力应指向轨迹的“凹”侧，故C、D项错误；又羽毛球向右上方飞行，速度在减小，所

以羽毛球所受合力与速度的夹角大于90。，故尸2的方向最合理，B正确.

【变式2】在水平桌面上放置一张白纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度n从

原点。出发，沿y轴负方向做匀速直线运动（不计纸与球间的摩擦），同时，对小球施加一沿x轴正方向的恒

力作用.经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为下图中的（）

【答案】B

【解析1做曲线运动的物体，速度方向沿轨迹的切线方向，小球初速度沿y轴负方向，故在。点处小球在

纸面上留下的痕迹应与），轴相切且沿），轴负方向运动，白纸沿x轴负方向做匀加速直线运动，故小球相对白

纸沿.1轴正方向做匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向，小球所受合外力沿x轴正方向，轨迹应夹在合外

力的方向和速度的方向之间，且向合外力的一侧弯曲，选项B正确，选项A、C、D错误.

考点二运动的合成与分解

1.分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解.

2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.

3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.

题型1运动的合成

【典例3］（多选）质量为2kg的质点在xQy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象

如图所示，下列说法正确的是（）

A.质点的初速度大小为5m/s

B.质点所受的合外力大小为3N,做匀变速曲线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.2s内质点的位移大小约为12m

【答案】ABD

【解析】由X方向的速度图象可知，质点在K方向的初速度大小为w=3m/s,加速度大小为1.5m&,则质

点在x方向受力片=〃?a=3N.由)，方向的位移图象可知质点在)，方向做匀速直线运动，速度大小为"、，=4m/s,

受力6=。•因此质点的初速度大小为5m/s,受到的合外力大小为3N,显然，质点初速度方向与合外力方

向不在同一条直线上，A^B选项正确；2s末质点速度大小应该为不rn/s=2，f5m，s,C选项错

误；2s内水平方向上位移大小x=v()t+^at1=9m,竖直方向上位移大小y=8m,合位移大小/=/『+)2=

勺14512m,D选项正确.

【提分笔记】

(1)先确定两个分运动，再确定合运动.

(2)一定看清图象中横、纵坐标表示的物理量，由图知x方向为匀加速直线运动，)，方向为匀速直线运动.

题型2运动的分解

【典例4】如图所示，氏L=0.5m的直杆一端可绕固定轴0无摩擦转动，另一端靠在物块B上，B的表

面光滑，当3在图示位置被锁定时〃=37。，现解除锁定，控制物块4由静止开始水平向左做a=().2m/s?的

匀加速直线运动，则在，=Is时，直杆端点八的线速度为()

43

Aqm/sB.石m/sC.Jm/sD.^m/s

【答案】C

【解析】物块B由静止开始水平向左做。=0.2的匀加速直线运动，则在f=ls时，8的速度大小

=0.2x1m/s=0.2ni/s,运动的位移为$=步尸=0.1m,由数学知:只可知夕=53°.

如图将A点的速度分解：接触点A的实际运动，即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平

向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以»=小，那么直杆端点A的线速度为％m/s=；m/s,

LUA（zD

故C项正确，A、B、D三项错误.

【变式3】（多选）为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为〃?的小球从距地面高”处以一定初速

度水平抛出，在距抛出点水平距离乙处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为当

小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管子，则下列说法正确的是（）

A.小球的初速度大小为勺无

B.风力的大小为华

C.小球落地时的速度大小为2a

D.小球落地时的速度大小为，福

【答案】BD

【解析】小球在竖直方向上做白白落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有4=全凡小球在水平

方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管子，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度

为如有乙=竽3联立以上两式解得叩=2£\发，故A错误；设风力大小为F,根据牛顿第二定律有,

小球在水平方向上的加速度大小〃=£，依题设有0—访=-2"，即0一略=一2£《，将初速度%=2£\年代

入得尸=中,故B正确：小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖

直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有B=2g九则小球落地时的

速度大小为丫=，丽，故D正确，C错误.

考向三小船渡河模型

1.船的实际运动：是船不开，随水漂移的运动（即水流的运动）和船相对静水的运动的合运动.

2.三种速度：船在静水中的速度口船、水的流速v水、船的实际速度也

3.两类问题、三种情景

渡河时当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，

最短时间rmin=-

间最短via

///////////////////1t

A如果XA，水，当船头方向与上游河岸夹

<..................(角。满足V船COS0=V水时，合速度垂直

河岸，渡河位移最短，等于河宽，/

渡河位

移最短///✓/zzzz/zzz/zzz/zzz/z/zz^rzz.如果irf水，当船头方向（即v」方向）

与合速度方向垂直时，渡河位移最短，

777777777777777777777^^〜等了小木

V…,

•*、'Jy船

I题型探究I

【典例5]已知河水的流速为V,,小船在静水中的速度为也，月.史〉也，下面用小箭头表示船头的指向,

则能正确反映小船在最短时间内渡河、以最短位移渡河的情景如图所示，依次是（）

A.①②B.①⑤

C.④⑤D.②③

【答案】C

【解析】船头始终垂直于河岸，就能以最短时间渡河，但船的实际航线要偏向下游，④为最短时间内渡河

的情景图；小船以最短位移渡河，船头偏向上游，船的实际航线垂直于河岸，⑤为以最短位移渡河的情景

图，故诜项C正确.

【提分笔记】

求过河的最短时间时，一般用分运动求解，当过河时间最短时，过河位移一般不是最小；当过河的位移最

小时，一般用合运动求时间，最小位移要分船在静水中的速度大于水速和小于水速两种情况讨论，过河位

移最小时，过河时间一般不是最短.

【变式4】（多选）一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河，已知河宽d=64m,河水的

流速大小为3m/s,小船初速度为0,过河过程中小船先以1m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连

线的中点后再以1m/s2的加速度匀减速运动，则（）

A.小船过河的平均速度大小为4m/s

B.小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8m/s

C.小船过河的时间为16s

D.小船到达河对岸时的位移大小为112m

【答案】BC

【解析】设小船到达两河岸垂直连线的中点所用时间为3在垂直河岸方向上，有d=2x5产，其中d=64m,

a=\m/s2,解得f=8s,则小船的渡河时间为T=21=16s,垂直河岸的最大速度uimax=（〃=8m/s,选项B、

C正确；小船过河的过程中，沿河岸方向的位移X=UK2T=48m,实际位移s=d7不7=80m,选项D错

误；小船过河的平均速度=*=三=5m/s,选项A错误.

【变式5】（多选）小河宽80m,河中各点水流速度与各点到最近河岸边的距离关系为1，水=米仅=0.1s-,）.-

小船以4m/s速度垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（）

A.小船渡河时的轨迹为直线

B.小船渡河时的轨迹为曲线

C.小船到达距河对岸20m处，船的渡河速度为4小m/s

D.小船到达距河对岸50m处，船的渡河速度为5m/s

【答案】BD

【解析】由题意知，水流速度先增加后减小，故小船渡河时的轨迹为曲线，选项A错误，B正确；水流速

度满足v水=0.1x（0090m）,则小船到达距河岸对岸20m处时，v水=2m/s,则船的渡河速度v=^/42+22nVs

=2\[5m/s,选项C错误；小船到达距河岸对岸50m处，x=（80—50）m=30m,】，水=3m/s,则船的渡河

速度1=）42+32m/s=5nVs,选项D正确.

考点四绳杆“关联”速度问题

1.“关联速度”特点

用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常大同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小

相等.

2.思路与原则

⑴思路

①明确合运动一物体的实际运动速度v

②明确分运动其一：沿绳或杆的速度0其二：与绳或杆垂直的分速度也

⑵原则：也与电的合成遵循平行用边形定则.

3.解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求

解.常见的模型如图所示.

【典例6]质量为，〃的物体P置于倾角为仇的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与

小车，户与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率-水平向右做匀速直线运动.当小车与滑轮间的细绳和水

平方向成夹角%时（如图），下列判断正确的是（）

=

A.P的速率为vB.p的速率为Rose?

C.绳的拉力等于〃igsin0]D.绳的拉力小于mgsin仇

【答案】B

【解析】将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为也、V2,P的速率等于也=i，cos%，A错误，B正确；小

车向右做匀速直线运动，&减小，P的速率增大，绳的拉力大于，〃gsin&,C、D错误.

题型2杆端速度分解模型

【典例7】如图所示，A8杆以恒定角速度①绕A点转动，并芍动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小

环运动，运动开始时,A8杆在竖直位置，则小环M的速度将（）

B.先减小后增大

C,先增大后减小D.逐渐减小

【答案】A

将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A

点运动的线速度■，则小环M的速度匕=悬7小环的速度将不断变大，故A正确，B、C、D错

误.

【提分笔记】

关联速度

因绳、杆的长度不能改变，则任意时刻沿绳、杆方向上的分速度大小必然相等，任意时刻沿绳、杆方向上

的加速度分量大小也相等.把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量，沿绳（或

杆）方向的分速度大小相等.

【变式6］（多选）如图所示，一段绳子跨过距地面高度为〃的两个定滑轮（忽略轮的大小），一端连接小车P,

另一端连接物块。.小车最初在左边滑轮的下方A点，初始时刻以速度-从A点匀速向左运动，运动了距离

”到达B点.下列说法正确的有（）

A.物块匀加速上升

B.物块在上升过程中处于超重状态

C.小车过8点时，物块的速度为g

D.小车过B点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为合

【答案】BD

【解析】将小车的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直绳子方向的运动，如图所示.小车以速度v向左匀

速运动，当绳与水平方向的夹角为。时，由图可得小车沿绳方向的分速度y=vcos仇则物块Q的速度也

=vcos0,故物块的运动不是匀加速运动，A错误；小车向左运动过程中。减小，cos夕增大，则I，。增大，

加速度向上，故。处于超重状态，B正确；当小车运动到8点时，。=45。，物块。的速度为M=vcos45。

=景，小车在垂直绳方向的速度为了=.45。=察，此时左测绳子长度为啦〃，左边绳子绕定滑轮转动

的角速度为C错误，D正确.

【变式7】在光滑水平面内，建立如图所示直角坐标系长为L的光滑细杆A8的两端点分别约束在

轴和y轴上运动，现让人端沿x轴正向以速度如匀速运动.B端的速度大小为（）

A.\>B=vosin0B.Vj?=vocos0

「v0

C.v«=votan0D-Ulan。

【答案】D

【解析】解法一（微元法）：如图甲所示，取时间微元△/,杆的位置由A8-A0,作夕夕L48,AA”_LA®,

A8转过的角度A。很小，故可认为A"夕=A/M,且ATT与x轴夹角近似等于aA.vcos9=Aysin仇等式两

边同除以时间"并使加-0,即得监=岛，故D正确.

Idll（7

解法二（速度分解法）：