专题01运动学常见的图像分析新课标高中物理图像与方法

专题01运动学常见的图像分析2022年新课标高

中物理图像与方法

专题01运动学常见的图像分析

一、三种图像的比较

图

xt图象vt图象at图象

象

图

象

实:一

0Lt

例

图线①表示质点做匀速图线①表示质点做匀加

图线①表示质点做加速度

直线运动（斜率表示速速直线运动（斜率表示加

增大的运动

度V）速度a）

图线②表示质点做匀速图线②表示质点做匀变迟

图线②表示质点静止

直线运动运动

肉

图线③表示质点向负方图线③表示质点做匀减图线③表示质点做加速度

线

向做匀速直线运动速直线运动减小的运动

含

义交点④表示此时三个质交点④表示此时三个质交点④表示此时三个质点

点相遇点有相同的速度有相同的加速度

点⑤表示U时刻质点速度点⑤表示h时刻质点加速

点⑤表示tl时刻质点位

为VI（图中阴影部分的面度为山（图中阴影部分的面

移为XI（图中阴影部分

积表示质点在0〜ti时间积表示质点在。〜H时间内

的面积没有意义）

内的位移）的速度变化量）

【典例分析1】（2021•辽宁省鞍山市模拟）

1.如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（）

A.甲图中,物体在。〜幼这段时间内的位移小于学

B.乙图中，物体的加速度为2m/s?

C.丙图中，阴影面积表示。〜力时间内物体的加速度变化量

D.丁图中，/=3s时物体的速度为25m/s

【答案】D

【详解】A.题图甲中，因】，一/图象与/轴围成的面积等于位移，可知物体在这

段时间内的位移大于若，选项A错误；

B.题图乙中，根据/=2ax可知

2,选项B错误；

C.题图丙中，根据△'，=〃&可知，阴影面积表示〃〜，2时间内物体的速度变化量，选项

C错误；

D.题图丁中，由x=+可得

由图象可知

则

a=10m/s2

又由图象可知vo=-5m/s,则t=3s时物体的速度为

vj=vo+6FG=25m/s

选项D正确。

故选Do

【典例分析2】（2020•安徽省亳州市高三上学期期末）

2.如图所示的位移（x）时间（/）图象和速度（v）时间（7）图象中给出四条图线，甲、

乙、丙、丁代表四辆车占同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）

A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.。乜时间内，甲车通过的路程大于乙

车通过的路程

C.072时间内，丙、丁两车在与时刻相距最远D.0〜L时间内，丙、丁两车的平均

速度相等

【答案】C

【详解】A.根据位移时间图象的斜率表示速度，由图象可知：乙图线的斜率不变，说

明乙的速度不变，做匀速直线运动.甲做速度越来越小的变速直线运动.故A错误.

B.在。时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等.故B错误.

C.由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在打时刻面积差最大，所以

相距最远.故C正确.

D.0〜上时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所

以丙的平均速度小于丁车的平均速度.故D错误.

二、xt图像中的曲线问题

（1）一般曲线

①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；

②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；

③注意路程和位移区别。O-tl，路程等于位移大小（xD；（）〜12,路程（2X1X2）大于位移

大小（X2）。

（2）抛物线

①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；

②加速度用逐差法计算：（X3X2）（X2X1）=aT2：

③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s〜3s内的平均速

度，vz=（X3X1）/2To

【典例分析I】（2020•福建泉州市期末质检）

3.如图所示为某质点做直线运动的位移一时间图象，其中OP段为曲线,PQ段为直线.下

列说法正确的是

A.0〜8s时间内质点一直做加速运动

B.4s末质点的速度大于8s未的速度

C.4s末质点的加速度大于8s末的加速度

D.4〜6s时间内质点的平均速度大于6〜8s时间内的平均速度

【答案】C

【分析】在位移时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度；平

均速度等于位移除以时间.

【详解】st图像的斜率等于速度，可知0〜8s时间内质点的速度先增加后不变，选项A

错误；st图像的斜率等于速度，可知4s末质点的速度小于8s未的速度，选项B错误；

4s末质点的加速度不为零，而8s末的加速度为零，可知4s末质点的加速度大于8s末

的加速度，选项C1E确：4〜62时间内质点的位移为6m,6〜8s时间内的位移为7m.时

间相同，则4-6S时间内质点的平均速度小于6〜8s时间内的平均速度，选项D错误；故

选C.

【典例分析2】（2020•湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考）

4./、8两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置一时间图象如图

所示，其中X是顶点过原点的抛物线的一部分，8是过点（0,3）的一条直线，两图象

相交于坐标为（3,9）的。点，则下列说法不巧砸的是（）

A.质点/做初速度为零、加速度为2m"的匀加速直线运动

B.质点8以2m/s的速度做匀速直线运动

C.在前3s内，质点力比4向前多前进了9m

D.在3s前某时刻质点力、4速度相等

【答案】C

【详解】A.质点力的运动方程为x=则初速度为零，加速度〃=2m/s2,故A正

确；

B.4直线的斜率表示速度，故质点“做匀速直线运动，质点"的速度为

故B正确；

C.在前3s内，质点8的位移为6m,质点力的位移为9m,质点4比8向前多前进了

3m,故C错误；

D.，=ls时刻，质点力的速度为2m/s,质点8以v=2m/s的速度做匀速直线运动，故

D正确；

故选Co

【典例分析3】（2020•陕西第二次质检）

5.A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间f变化的图象如图所示，

已知A车的x-t图线为抛物线的一部分，第7s末图线处于最高点，B车的图线为直线,

则下列说法正确的是（）

A.A车的初速度为7m/s

B.A车的加速度大小为2m/s2

C.A车减速过程运动的位移大小为49m

D.10s末两车相遇时，B车的速度较大

【答案】BC

【详解】AB.4车做匀变速直线运动，设力车的初速度为四，加速度大小为“，由题图

可知f=7s时，速度为零，由运动学公式可得

V7=vo-7a=0

根据图象和运动学公式可知/=10s时的位移为

40m—0=40m

xio=vot~gat2=lOvo-50tz

联立解得

a=2m/s2

vo=I4m/s

故选项A错误，B正确;

C.力车减速过程运动的位移大小为

%+014+0r

X7=———1=----x7m=49m

22

故选项c正确;

D.位移一时间图象的斜率表示速度，10s末两车相遇时3车的速度大小为

Ar

v^=|—|=4m/s

力车的速度为

vA=vo—at=—6m/si

则10s末两车相遇时，力车的速度较大，故选项D错误。

故选BCo

【典例分析4】（2021•山东德州模拟）

6.如图所示是做匀变速直线运动的质点在0〜6s内的位移一时间图线。若片1s时，图

线所对应的切线斜率为4（单位：m/s）。则（）

A.片1s时，质点在x=2m的位置

B.Lis和片5s时，质点的速率相等

C./=1$和片5$时，质点加速度的方向相反

D.前5s内，质点通过的最大位移为9m

【答案】BD

【详解】A.由图可知质点做匀减速直线运动，设其初速度为山、加速度大小为图

像的斜率等于速度，由题意及图知：当z=6s内x=0,f?=ls时火=4m/s,则由

x=vot-\at2

2

V2=vo~at2

联立可得

a=2m/s2

vo=6m/s

则当〃=1s时，质点的位置

x/=voti-■-ati2=6^1--x2xj2m=5m

22

A错误；

B.质点在片5s时的速度

v=6-2x5m/s=_4m/s

B正确;

C.质点做匀变速运动，加速度恒定不变，c错误；

D.由图线的对称性可知，片3s时质点的位移最大，故

%=6'3—yx2x32m=9m

选项D正确。

故选BDo

7.据英国《每日邮报》2016年8月16日报道：27名跳水运动员参加了科索沃年度高

空跳水比赛，白某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以V2的速度入水，选竖

直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是

A.该运动员在0t2的时间内加速度的大小先减小后增大，加速度的方向不变

B.该运动员在12t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态

C.在012时间内，平均速度为7=工尹

D.在t2l3时间内平均速度为叫二”|殳

【答案】C

【详解】运动员在0〜时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，说

明加速度的大小和方向没有发生了变化，故A错误：在4时间内图象的斜率不断减

小，则运动员的加速度大小逐渐减小，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处

于超重状态，故B错误；在。〜G时间内，运动员做匀变速直线运动的位移，则其平均

速度匕'=乜产，故C正确：在弓~4时间内，运动员的位移小于匀减速直线运动的位

移，则平均速度岭'＜等，故D错误.

【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方

向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的

加速度，三、图像与坐标轴围成的面枳表示位移，在坐标轴.上方表示正方向位移，在坐

标轴下方表示负方向位移

【典例分析2】（2020•陕西渭南市教学质检（二））

8.如图所示为某质点做直线运动的vt图像.已知S时刻的速度为vo,21。时刻的速度为

2vo，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得

A.Oto时间内的位移为、Qto

B.O2to时间内的位移为2voto

C.t（）时刻的加速度为一

D.2to时刻的加速度为1

【答案】B

【详解】A.直线运动的vt图像，面积代表位移，所以80时间内的位移大于;A错

误

B.直线运动的vt图像，面积代表位移，因为图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，

所以02/0时间内的面积为2%%,位移为2%/。，B正确

C.直线运动的vt图像，斜率代表加速度，/0时刻的斜率不是一,加速度就不是C

*0ro

错误

D.直线运动的vt图像，斜率代表加速度，2/0时刻的斜率不是1，加速度就不是1，D

错误

【典例分析3】（2020•宁波质检）

9.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在片0到七力的时间内，它们的可图象如图

所示，在这段时间内（）

A.汽车甲的平均速度比乙大

B.汽车乙的平均速度等于工言

C.甲乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

【答案】A

【详解】试题分析：因为图线与坐标轴所夹的面积是物体的位移，故在Oti时间内，甲

车的位移大于乙车，故根据可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错

误；因为乙车做变减速运动故平均速度不等于乜产，选项B错误；因为图线的切线的

斜率等于物体的加速度,故甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误.

考点：vt图象及其物理意义

四、xt图和vt图中的穿越线与折线、交线

【典例分析1】（2020•辽宁沈阳市第一次质检）

10.如图为一个质点做直线运动的vt图象，该质点在前2s内向西运动，则该质点

A.在前2s内加速度方向也向西

B.在前4s内加速度方向始终向东

C.在后2s内加速度方向始终向东

D.在6s内加速度方向始终不变

【答案】B

【分析】由vt图象根据速度的正负可以得出物体运动的方向，知道加速度方向与速度

方向相同做加速运动，相反则做减速运动；

【详解】A、由题可知向西为负方向，而向东为正方向，该质点在前2s内向西减速运动，

则该段时间加速度向东.而2-4s向东做加速运动，则加速度方向仍然向东，故选项A

错误,B正确;

C、由图像可知在4-5s内向东做减速运动，而5-6s内向西做加速运动，所以在4-6s这

段时间内加速度方向一直向西，故选项C错误；

D、由上面分析可知，在0-4s内加速度方向向东，在4-6s内加速度方向向西，即在6s

内加速度方向发生变化.故选项D错误.

【点睛】本题考查物体做加速或减速的条件，即：加速度方向与速度方向相同做加速运

动，相反则做减速运动.

【典例分析2】。（2020•广东珠海市质量监测）

11.某物体沿直线运动的V—图象如图所示，由图可以看出物体

①沿直线做往复运动

②沿直线向一个方向运动

③加速度大小不变

④做匀变速直线运动

以上说法正确的是（）

A.①③B.②④C.仅②D.③④

【答案】A

【详解】①②.由速度时间图象可知，速度有正有负，速度为正表示物体向正方向运动，

速度为负表示物体向负方向运动，所以①正确，②错误：

③.速度时间图象的斜率表示物体的加速度，由图可知图象的斜率大小不变，所以加速

度不变，故③正确；

④.由图可知，加速度的大小不变，但是方向是变化的，所以此运动不是匀变速运动，

所以④错误。

综上所述A正确，BCD错误。

故选Ao

【典例分析3】

12.如图所示是某质点做直线运动的“图象，由图可知这个质点的运动情况是（）

A.前5s做的是匀速运动

B.5〜15s内做匀加速运动，加速度为lm/s2

2

D.质点15s末离出发点最远，20s末回到出发点

【答案】AC

【详解】A.由图象可知，前5s做的是匀速运动，A王确；

B.5〜15s内做匀加速运动，加速度

B错误：

C.15〜20s做匀减速运动，其加速度

C正确；

D.质点在20s木离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误。

故选AC

【典例分析4】（2020•山东潍坊市第二次模拟）

13.甲乙两货车在平直公路上从同一位置同向行驶，两车的似图象如图所示，则在。〜4$

时间内（）

A.甲车做曲线运动

B.乙车一直在甲车的后方

C.甲车的平均速度小于6m/s

D.乙车位移的大小为8m

【答案】C

【详解】A.由图可知，甲车做加速度减小的减速直线运动，乙车做匀加速直线运动，

故选项A不符合题意；

B.开始时乙的速度小于甲的速度，由图形的“面积”代表位移可知，开始一段时间内乙

车在甲车后方，但是在整个4s内，通过面积分析可知乙车位移大于甲车位移，即乙车

没有一直在甲车的后方.只是开始一段时间内是在甲车后方，后来乙车又超过了甲主，

故选项B不符合题意；

C.若甲车一直做匀减速直线运动，则图像如图所示

则此时平均速度为

但是通过图形面积可知・甲车的实际位移小于匀减速的位移，故甲车实际的平均速度小

于6m/s,故选项C符合题意；

D.由图形的“面积”代表位移可知，乙车的位移为

故选项D不符合题意。

故选C。

【典例分析5】（2021•河北唐山市第一次模拟）

14.如图所示，xt图象反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关

系，已知乙车做匀变速百线运动，其图线与t轴相切于10s处，则010s过程中

C.甲车的位移大小为40m

D.乙车的位移大小为80m

【答案】ACD

【分析】根据图像并结合乙车做匀变速运动可知，本题考查匀速和匀变速运动的XT图

像问题，根据匀速和匀变速运动规律，运用位移与时间关系并结合平均速度公式进行分

析求解；

【详解】A、甲车做匀速直线运动，速度为：=4〃〃s,在O-lOs内位移为:

X.?=V./=4x1。/”=40m,故AC正确；

B、乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切F10s处，贝卜=10s时，速度为零，将其

运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则根据位移与时间关系工=3。/，根据

图象有：/=；"="10120加=；”：="52,解得：a=1.6W/52»/=8（）%则平均速

度为：w=8/H/s,故B错误，D正确.

乙/10

【点睛】对于位移时间图象，关键要抓住斜率等于速度，位移与时间关系公式，来分析

图象的物理意义.

【典例分析6】（2021•平罗中学高三期末）

15.物体甲的x/图像和物体乙的可图像如图所示，则关于两个物体的运动情况下列说

法正确的是（）

A.在0〜6s时间内甲、乙都是先沿负方向运动后沿正方向运动

B.在。〜6s时间内甲、乙都是先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动

C.在0〜6s时间内甲的速度是：m/s,乙的加速度是:m/s2

D.在0〜6s时间内甲、乙的位移都为4m

【答案】C

【详解】A.位移图像的斜率表示速度，速度图像的速度直接读取。在0〜6s时间内用一

直沿正方向运动，乙先沿负方向运动后沿正方向运动,A错误；

B.在0〜6s时间内甲做匀速直线运动，乙是先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动。

B错误；

C.在0〜6s时间内，甲的图像的斜率是:，所以速度是:m/s,乙的图像的斜率是:，

所以加速度是5m/s2oC正确；

D.在0〜6s时间内，甲的位移是4m,乙的图像的面积表示位移，其面积为0,所以位

移是0。D错误。

故选C。

五、非常规运动学图像

l.at图象

包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。

①推导过程：根据匀变速直线运动的速度公式v=vo+al,at=（wo）=Av。

②注意图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等

于末速度。

③图中第一象限所围的面积表示速度的变化量为正值，第四象限所围的面积表示速度的

变化量为负值。

【典例分析I】（2020•河北唐山三模）

16.一质点在0〜6s内竖直向上运动，其加速度。随时间/变化的关系图像如图所示，

取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.在0〜2s内质点发生的位移为20m

B.在2〜4s内质点做加速运动

C.质点的初速度不小于66m/s

D.在2〜4s内质点速度变化量为22m/s

【答案】CD

【详解】A.质点在0〜6s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能

求解质点在。〜2s内发生的位移，故A错误：

B.在2〜4s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误：

C.质点在0〜6s内的速度改变量为。一/图像的“面积”，故

Av=(2.[0+10+12X2+12X2)m/s=66m/s

2

故质点初速度不小于66m/s,故C正确；

D.在2~4s内质点速度变化量

△/=""I、x2m/s=22m/s

2

故D正确。

故选CDo

【典例分析2】(2020•安徽六安高三模拟)

17.一个物体沿直线运动，t=0时刻物体的速度为2m/s、加速度为Im/s2,物体的加速

度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是()

A.物体做匀加速直线运动

B.物体的加速度与时间成正比增大

C.C5s时刻物体的速度为6.25m/s

D.t=8s时刻物体的速度为13.2m/s

【答案】D

【详解】由图可知物体的加速度与时间成线性变化，但不过原点，A和B均错；a=l

+0.1t(m/s2),t=5s^flt=8s时刻物体的加速度分别为1.5m/s2和1.8m/s2,在5s和8s

内物体速度分别增加x5m/s=6.25m/s和生产又8m/s=l1.2m/s,则t=5s和尸

8s时刻物体的速度分别为(2+6.25)m/s和(2+11.2)nrs.故C错误,D正确

2.xt2图像与x/tt图像

根据匀变速直线运动的位移公式x=vot+%al,vo=O,得x=%aG,图中斜率为%a。

根据匀变速直线运动的位移公式x=vot+%aF,变形得x/t=vo+%at,图中的截距为vo,斜

率为%a。

【典例分析1】(2020•河南六市4月联考)

18.在平直公路上甲乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间/的比值土与时间，之

t

间的关系如图所示。下列说法正确的是()

A.甲车的加速度大小为5m/s2

B.6s末乙车速度减小到零

C.甲车追上乙车前，2s末甲乙两车相距最远

D.乙车速度减小到零时，甲车速度为30m/s

【答案】D

【详解】A.根据x=+可得

甲车的加速度大小为

选项A错误;

B.由图像可知，乙车的初速度为w=15m/s,加速度为

则速度减为零的时间为

选项B错误；

C.当两车相距最远时速度相等，即

解得

尸1s

选项C错误；

D.乙车速度减小到零时需经过r=3s,此时甲车速度为

选项D正确。

故选Do

【典例分析2】（2021•湖北高三月考）

19.物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。

伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经

典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端。处静止释放，小球经过《处

到达斜面底端4处，通过力、8两处安装传感器测出4月间的距离x及小球在48段

运动的时间屋改变4点及彳处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出土—图像如

t

图乙所示。下列说法正确的是（）

A.小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s

B.小球运动到斜面底端时速度大小为6m/s

C.小球在斜面上运动的加速度大小为6m/s2

D.小球在斜面上运动的时间为2s

【答案】BC

【详解】B.由匀变速运动规律有

可得

由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为%=6m/s,选项B正确：

A.小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6m/s,选项A错误；

C.由

可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a=6m/s2,选项C正确；

D.由

可得，小球在斜面上运动的时间为。=ls,选项D错误；

故选BCo

3.ax图像

根据匀变速直线运动的“速度位移”公式，v2vo2=2ax,ax图中的面积ax等于（v2Vo2）

【典例分析】

20.11月10日8时12分，“奋斗者”号深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909

米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。某兴

趣小组用一个模型模拟了深潜器从水底由静止向上返回的运动过程，记录了其加速度。

随位移x变化关系的图像如图所示，则（）

A.在0~%阶段深潜器内的物体处于失重状态

B.在而阶段深潜器溶动的平均速度大小为也互

2

C.在2%处深潜器运动的速度大小为师？

D.在3%处深潜器运动的速度最大

【答案】C

【详解】A.在0~%阶段深潜器加速上升，因此深潜器内的物体处于超重状态，A错误；

B.根据

可知，在。〜与段，匕鼠等于在a—x图像中，图像与K轴围成的面积的2倍，则到达超

处时的速度

由于在0~与段深潜器不是做匀变速度运动，因此

B错误；

C.在天~2%段，物体的加速的为零，做匀速运动，因此在2.%处深潜器速度大小为战，

C正确：

D.在2%〜3.%段，加速度为负值，深潜器做减速运动，因此在深潜器在2%处运动速度

最大，D错误。

故选c。

4.v2x图像

根据匀变速直线运动的“速度位移”公式，v2v（）2=2ax,Wv2=vo2+2ax,其对应的匀加速和

匀减速直线运动的vx图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02,斜率为2a。

【典例分析I】（2020•山东德州模拟）

21.为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力

车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（）

A.动力车的初速度为20m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2

C.刹车过程持续的时间为10s

D.从开始刹车时计时，经过6s,动力车的位移为30m

【答案】AB

【详解】AR.根据⑪得

结合图象有

2

—=--—s/m,----VQ=40m

la102a

解得

a=-5m/s2>vo=2Om/s

故AB正确；

C.刹车过程持续的时间

/=—=4s

-a

故C错误；

D.从开始刹车时计时，经过6s,动力车的位移等于其在前4s内的位移

%+0

X4=---片40m

2

故D错误。

故选ABo

[典例分析2]（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）

22.某质点沿一直线运动，其速度的二次方（f）与位移（x）的关系图线如图所示，

则该质点在O~12m的运动过程中（）

A.加速度越来越大B.所用的时间为3s

C.经过x=6m时的速度大小为4m/sD.0〜6m和6-12m所用的时间之比为1：

1

【答案】B

【详解】A.根据速度位移关系

代入图中数据可得〃=2m/s2,%=lm/s,故质点的加速度不变，故A错误；

B.根据速度位移关系

解得末速度为v=7m/s

所用的时间为

故B正确；

C.将x=6m带入

解得匕=6=5m/s,故C错误；

D.经过x=6m时的速度大小为5m/s,根据速度时间关系

0〜6m所用的时间

672m所用的时间

0〜6m和672m所用的时间之比为2：1,故D错误。

故选Bo

【典例分析3】（2021•贵州省长顺县文博高级中学高三上学期II月期中）

23.A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（一）

随位置（x）的变化图象如图所示，下列判断正确的是（）

A.汽车A的加速度大小为2m/s2

B.汽车A、B经4s相遇

C.汽车A、B在x=6m处相遇

D.汽车A、B在x=9m处相遇

【答案】AC

【详解】A.根据匀变速直线运动的速度位移关系公式--％2=如可得

可知产-x图象的斜率等于24，对于汽车A,则有

解得：

即A的加速度大小为2m/s2,故A正确；

BCD.对于汽车A,由羽知

A的初速度

汽车停止的时间为

汽车4s时A车的位移

对于汽车B，由图知初速度为0,加速度为

汽车B要是行驶6m的距离所用的时间为

所以汽车A、B经2Gs相遇时，是汽车A静止后B才追上A的，所以汽车A、B在*=6m

处相遇，故C正确，B、D错误；

故选ACo

5.vx图像

(Do瞬时速度v与位移x关系：

方法一：数形结合法。根据匀变速直线运动的“速发位移”公式，v2vo2=2ax,v=Jv；+2ax,

其对应的匀加速和匀减速直线运动的vx图像如图所示。

图(a)图(b)

方法二：斜率法

而vx图中图线的斜率为另类加速度/=包=包•'=。・,。

AxA/A.rv

①对干勾加速直线运动，a>0月恒定,那么根据力=。・1,A随v增大而变小,其vx图

V

如图(a)；

②对于匀减速直线运动，a<0且恒定，那么根据4=。，，A随v减小而变大，其vx图

V

如图(b)o

【典例分析1】(2021•浙江省杭州地区重点中学高三上学期11月期中)

24.一辆汽车以24m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时.，立即

进行急刹车，刹车后的速度丫随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做乞减

速直线运动，则当汽车刹车的位移为36m时，汽车的速度为()

C.12m/s

【答案】C

【详解】根据

解得

则当汽车刹车的位移为3