专题05作图题加补全证明过程

二轮复习【中考冲刺】20222023年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题05

——作图题加补全证明过程（重庆专用）

1.（2023春•重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形48。。中，连接对角线8D,

AEA.BC交BC于点E,交BD于点、G.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作力。的垂线，交力。于点R交BD于点、H；（不写作法，保留作图

痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，求证：8G=0”.（请补全下面的证明过程）

证明：•・•四边形力8C0是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC

=①

•：CFLAD

.•."FC—90。

*：AE1BC

・LA£C=90。

'：®

J.Z.GAD=Z.AEC=90°,乙HCB=乙AFC=90°.

即③

/.ABCH^^DAG（ASA）

:.④

:.BH-GH=DG-GH

：.BG=DH.

【答案】（1）见解析；

（2）①4CBD；®AD//BC；③乙GAD=^HCB；®BH=DG.

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形;

（2）先根据平行四边形的性质得到AD//BC,AD=BC,由CF_LAD,AEJL及AD〃BC,得上ADB=乙CBD,

乙GAD=LHCB,则可判断△8CH三△D4GG4s用，可得BH=DG,再利用线段得和差关系即可得证结论.

【详解】（1）解：如图，CT即为所求；

（2）证明：•・•四边形是平行四边形,

:.AD//BC,AD=BC

J./-ADB=乙CBD；

'：CFLAD

：./.AFC=90°

'：AE1BC

：,z.AEC=90°

*：AD//BC,

：.LGAD==90°,LHCB=LAFC=90°.

即，G4。=4HCB,

...ABC"三△ZX4G（ASA）

：,BH=DG,

：.BH-GH=DG-GH

：.BG=DH.

故答案为：①NC80；®AD//BC；@^GAD=^HCB；®BH=DG.

【点睛】本题考查了作图——尺规作图（作垂线）：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合

几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质和平行四

边形的性质.

2.（2023春•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考开学考试）四边形48C。为平行四边形，对角线4C,8。交于

（1）用尺规完成以下基本作图：过点。作AC的垂线，分别交AD，BC于点、E,凡（保留作图痕迹，不写作

法，不下结论）

⑵在（1）问所作的图形中，连接4F,CE,求证：四边形4FCE为菱形.

证明：•・•四边形/BCQ为平行四边形

:.①,OA=OC,OB=OD

・•・乙=Z.CBO

在ADEO和^BFO中

（Z.ADO=Z.CBO

OD=OB

I.②.

:.③

,：0A=OC

・•・四边形ART为平行四边形

•・,④

・•・平行四边形"CE为菱形

【答案】（1）见解析；

（2）AD//BC,乙DOE=ABOF,OE=OF,EF1AC.

【分析】（1）分别以点4。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点A/,连接M。，分别交力。，BC

于点E,F,则直线E尸即为所求；

（2）根据平行四边形的性质证明△DE0NA8F0（ASA）,可得OE=OF,然后根据平行四边形和菱形的判

定得出结论.

【详解】（1）解：如图，直线EF即为所求.

（2）证明：•・•四边形A8CD为平行四边形,

J.AD//BC,0A=OC,OB=0D,

：,£ADO=Z-CBO,

在ADEO和^BFO中，

Z.ADO="BO

OD=OB,

乙DOE=乙BOF

・・.ADE0N2\BF0（ASA）,

：,0E=OF,

*：0A=OC,

・•・四边形力rCE为平行四边形，

'：EF1ACt

・•・平行四边形4FCE为菱形，

故答案为：AD//BC,乙DOE=ABOF,OE=0FfEF1AC.

【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形

的判定等知识，熟练掌握5种基本作图的步骤是解答本题的关键.

3.（2023春•重庆北培,九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，在四边形力BCD中，AD||BC,AE1BD

于£.

（1）尺规作图：在边8C上截取8G=40,过点G作对角线80的垂线，交8。于点立（要求：保留作图痕

迹，不写作法，不下结论）

（2）连接DG,证明aAEB三△GFD.请将下面证明过程补充完整.

证明：*：AD||BC,①

・••四边形力是平行四边形

：.ABIIGD,②

@

'：AE1BD,GF1BD

：.£AEB=Z.GFD=90°

在ZMBE和ZiGDF中

J乙ABE=乙GDF

（AB=GD

:.4AE8三△GFO（AAS）

【答案】（1）见解析；

（2）BG=ADfAB=GD,Z.ABE=zGDF,/.AEB=Z.GFD=90°.

【分析】（1）先在边BC上截取BG=/ID,利用基本作图作Gr_L80得到GF,然后连接G户即可；

（2）根据已知条件依次写出相应的解答过程即可.

・•・四边形A8G。是平行四边形

：.AB||CD,AB=GD

：.AABE=Z.GDF

\,AEA.BD,GFJ.BD

・••乙4EB=LGFD=90°

在小席和^GDF中

NAEB=Z-GFD=90°

LABE=乙GDF

AB=GD

.,.4/1ES=AGFD（AAS）,

故答案为：BG=AD,AB=GD,Z-ABE=zGDF,AAEB=^.GFD=90°.

【点睛】本题考查了尺规作图——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定、平行四边形的判定

和性质.

4.（2023春•重庆九龙坡•九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知四边形4BCD为菱形，对角线

AC,相交于点。,射线CP〃。&

（1）天规作图：以BC为一边，在菱形ABCD外部作乙C8E=AACB,射线BE交射线CP于点E,连接0£（只

保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；

（2）求证：BC=OE.（请补全下面的证明过程）

证明：'：Z-CBE=Z.ACB,

:,①，

又•：CP"DB,BPCE//BO

・•・四边形BECO为②，

又1•四边形ABCD为菱形,

③，

••・/8。。=90。

,④，

：.BC=OE

【答案】（1）见解析

（2）①。CII8E；②平行四边形；③/C1BD；④四边形8EC。是矩形

【分析】（1）按照作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可;

(2)先证明0cliBE,进而证明四边形BECO为平行四边形，根据菱形的性质得到=90。即可证明四

边形BEC。是矩形，进而证明BC=OE.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

：,0CIIBE,

又,：CP〃DB,gpCE//BO

・•・四边形BECO为平行四边形，

又•.•四边形力BCD为菱形，

：.ACA.BD,

"DOC=90°

.•・四边形BECO是矩形，

：.BC=OE.

故答案为：①。CII8E；②平行四边形；©ACLBD,④四边形BEC。是矩形.

【点睛】本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定,

菱形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键.

5.：2022秋•重庆沙坪坝•九年级重庆南开中学校考期末)如图，在四边形718CF中，AF//BC,连接力C,BF,

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点力作ZBAC的角平分线交8C于点D,交BF于点E；(保留作图痕

迹,不写作法和结论)

(2)在(1)所作图形中，若4E=DE,求证：四边形ADCF为矩形.

(补全证明过程)

证明：•・•①，

：.£AFB=Z.CBF,

在小E5和△DEB中,

Z.AFB=Z.CBF

Z-AEF=乙DEB

.AE=DE

•••么/lE尸三△DEB(AAS)

・•・②，

*：AB=AC,平分乙BA。，

工③，且40JLBC

：.AF=BD=CD,Z-ADC=90°,

又,：AF//CD

@

•・•乙4DC=90。，

・•.平行四边形力DCF为矩形.

【答案】(1)见解析

(2)AF//BC；BD=AF；BD=CD；四边形4DCF为平行四边形

【分析】（1）根据角平分线的作法作出48AC的角平分线即可；

（2）根据“AAS”证明△AEF=△DEB得BD=AF,再根据等腰三角形的性质得BD=CD,HAD1BC,从

而可证明四边形ADCF为平行四边形以及平行四边形ADCF为矩形

【详解】（1）如图，40即为所作，

：.Z.AFB=乙CBF,

在ZMEF和aDEB中,

2AFB=Z.CBF

“EF=2.DEB

AE=DE

.,.471EF=ADEF(AAS)

:.—BD=AF—,

'：AB=AC,21。平分乙B/C,

・•・—BD=CD—,且AD1BC

：.AF=BD=CD,Z.ADC=90°,

又,：AF//CD

・•・四边形ADCF为平行四边形

V^ADC=90。，

，平行四边形40CF为矩形.

【点睛】本题主要考查了基本作图，平行四边形的判定以及矩形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的

关键.

6.（2023秋•重庆九龙坡•九年级重庆市育才中学校考期末）如图，在平行四边形/8CD中，连接对角线8D,

4E平分48力。分别交BC、BD于点E、F.

（1）天规作图：作乙BCO的角平分线，交AD于点、H,交B。的于点G.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）问的条件下，求证：BF=DG.

证明：四边形ABCD是平行四边形

：.AB=CD,①

/.LABD=乙CDB,

DE平分NBA。,C”平分/BCD,

・•・②,乙DCH=3乙BCD,

•・•四边形A8CD为平行四边形，

:.③

，乙BAE=LDCH,

在和△COG中，

ZABD=乙CDB

④,

/BAE=Z-DCH

：.LABF^ACOG（ASA）.

：.BF=DG

【答案】（1）作图见详解

（2）AB||CD,Z.BAF=^z.BAD,Z.BAD=LDCB,AB=CD

【分析】（1）以点。为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC,DC于点M,N,连接MN,分别以点M,

N为圆心，以大于?MN为半径画弧，交于点P,连接CP,交力。于点H,交8。的于点G,由此即可求解;

（2）平行四边）秒中，可矢口/。=。0,AB||CD,/E平分48/。，C〃平分4BC。，^.BAF=^}BAD,

乙DCH=3乙BCD,从而证明△力BF丝ZkCDGlASA）,由"匕即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，

：.CH为乙BCD的角平分线.

（2）证明：四边形4BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB||CD,

：.LABD=乙CDB,

,•YE平分NBA。,CH平分乙BCD,

：,£BAF=^BAD,乙DCH=^£BCD,

22

•・•四边形ABC。为平行四边形，

：.^DAD=乙DCD,

：,LBAE=Z-DCH,

在AABF和^CDGACDG中，

^ABD=乙CDB

AB=CD,

/-BAE=Z.DCH

：.LABF^△COG（ASA）.

：.BF=DG.

故答案为：®AB||CD；②NBAF=\/-BADx®z.BAD=乙DCR；®AB=CD.

【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，三角形全等的判定和性质，掌握角平分线的画法，三角形全等的

判定和性质是解题的关键.

7.（2022秋•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考期末）如图.四边形力8CQ是平行四边形.

⑴天规作图（不写作法，保留作图痕迹）:作出41。。的角平分线区交8。于点E；在线段力。上极取0F=DC,

连接即；

（2）在（1）所作图中，请证明四边形是菱形.

•・•四边形ABCD为平行四边形，

：,LADE=乙DEC,

•・・0E平分N力DC,

：.AADE=Z-CDE

:.乙DEC=

:.DC=,

=DC=DF,

：.CE=DF,

而CE〃FD,

・•・四边形CDFE为

\*DC=DF,

・•・四边形C。/诂为菱形.

【答案】(1)作图见解析

(2)答案见解析

【分析】（1）根据尺规作图一作一个角的平分线的步骤进行作图即可;

（2）根据平行四边形的性质和菱形的判定依次推理即可.

【详解】（1）

（2）•••四边形48c。为平行四边形，

：.AD//BC,

：.AADE=乙DEC,

平分乙4DC,

：.LADE=Z.CDE,

:•乙DEC=々CDE,

：.DC=CE,

*：DC=DF,

：・CE=DF,

而CE〃FD,

・•・四边形CO所为平行四边形，

•:DC=DF,

・•・四边形8/芭为菱形.

【点睛】本题考查了尺规作图——作一个角的平分线、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判

定与性质等，解题关键是牢记作图步骤与相关判定定理与性质.

8.（2023秋•重庆北暗•九年级西南大学附中校考期末）如图.四边形4RCD是平行四边形.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出44DC的角平分线DE,交BC于点E；在线段AD上截取DF=

DC.连接“；

（2）在（1）所作图中，请证明四边形COFE是菱形.

•・•四边形48CD为平行四边形，

：.LADE=/-DEC,

•・・DE平分

：.z.ADE=Z.CDE

工乙DEC=

：.DC=,

'：DC=DF,

:・CE=DF,

而CEIIFD,

二四边形CDFE为菱豚

【答案】(1)图见解析

(2)/1。||BC,乙CDE,CE

【分析】（1）根据要求作图即可；

（2）利用平行四边形的对边平行，以及角平分线得到△CDE是等腰三角形，进而得到DC=CE,再根据DC=

DF,得至凡再根据CEIIFD,即可得到四边形CD/E为菱形.

【详解】（1）解：如图所示，DE,EF即为所求；

以D为圆心，任意长为半径，面瓠，交AD,DC于点、M,N,分别以点也N为圆心，大于g/WN的长为半径画

弧，两弧交于一点，连接点。与交点的射线，交BC于点、E,DE即为所求；

（2）证明•・•四边形ABCD为平行四边形,

：.AD||BC,

：.^ADE=Z-DEC,

*：DE平分乙40。，

：.LADE=Z-CDE

，乙DEC=cCDE

：.DC=CE,

•：DC=DF,

：.CE=DF,

而CE||FD,

・•・四边形CDFE为菱形.

故答案为：AD||BC,乙CDE,CE.

【点睛】本题考查角平分作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定.熟练掌握平

行四边形中有角平分线，等腰三角形，是解题的关键.

9.（2022秋•重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，/-ACB=90°,/ABC=30。,

（1）在原图上用尺规完成以下基本作图：在射线BM上截取线段BD,使80=4。，连接CD；作N84C的平

分线交CD于点E.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）小明在（1）所作的图形中，连接BE后发现NBE4=90。，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充

完整：

证明：•・•在Rt△力8c中，Z.ACB=90°,48=30°

：,/.BAC=60°,AB=2AC

,:①

：.LBAE=/.CAE==30°

〈BM||AC,BD=AC

・•・西边形480c是平行四边形

：.AB=CD,Z.BDC=^BAC=60°,②

・•・乙4EC=^.BAE=30°

：.CE=AC=\CD

2

:.DE=CE=HD

又；③

•••ABDE为等边三角形

:.④

：.LBEA=180°-乙AEC-乙BED=90°

【答案】（1）图见详解

（2）/1E平分4BAC,AB||CD,Z.BDC=60°,乙BED=60°

【分析】（I）以点8为圆心，4C长为半径在射线8M上画弧，交于点。，则有=连接CD,然后

以点力为圆心，适当长为半径画弧，交48、4C于点从N,则以点“、N为圆心，大于;"N长为半径画弧,

交于一点，进而连接点力和这个点，交C0于点最后问题可求解；

（2）根据平行四边形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等边三角形的性质与判定可进行求解问

题.

【详解】（1）解：所作图形如下所示：

（2）证明：•・,在Rt△48c中，Z.ACB=90°,Z.B=30°,

：.z-BAC=60°,AB=2AC,

•・"平分血C,

：,LBAE=Z-CAE=\z-BAC=30°,

2

*：BM||AC,BD=AC,

・•・四边形ABDC是平行四边形，

：.AB=CD,乙BDC=LBAC=60°,AB||CD,

：.^AEC=^BAE=30°,

：.CE=AC=^CD,

：.DE=CE=BD,

又•：乙BDC=60°,

工公BDE为等边三角形，

：.LBED=60°,

：,LBEA=180°-Z-AEC-/-BED=90°；

故答案为力E平分4C,ABIICD,LBDC=60°,乙BED=60°.

【点睛】本题主要考查尺规作图、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及平行四边形的性

质与判定，熟练掌握角平分线的尺规作图及平行四边形的性质与判定是解题的关键.

10.（2022秋•重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在矩形48。。中，点M在DC

上，连接AM,AM=AB.

（1）过点8作BN14M,垂足为N（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；

（2）根据（1）中作图，求证MN=MC.

证明：•・•四边形力BCD是矩形，

Az4DC=90°,AB//CD=CD

•：BNLAM

・"ANB=CD

：.£ADC=Z.ANB

AB//CD

・"NAB=Z-AMD

在公BNA与△力DM中

乙NAB=/.AMD

Z.ANB=Z.ADM

AB=MA

:MBNA”②

：.AN=DM

a：AB=AM,AB=CD

：.AM=CD

：,AM-AN=③④

:.MN=MC

【答案】（1）作图见解析

（2）90°,△ADM,DC,DM

【分析】（1）先以8为圆心，大于4到4M的距离为半径画弧，交4M于两点，再分别以这两点为圆心，

大于这两点之间的距离为半径画弧，得两弧的一个交点，过这个交点与8作直线，交于N,从而可得

答案：

（2）利用矩形的性质证明4gA/1OM可得4N=0M,再利用线段的和差可得结论.

【详解】（1）解：如图，线段BN即为所求作的线段，

(2)证明：•.•四边形是矩形，

・3/WC=90。，AB//CDRAB=CD

■:BN1AM

"ANB=90°

：.^ADC=乙ANB

*：AB//CD

工乙NAB=Z.AMD

在ABNA与A/WM中

NNAB=匕AMD

乙ANB=^ADM

AB=MA

•入BM4g△4OM

:.AN=DM

'：AB=4M,AB=CD

：.AM=CD

：.AM-AN=DC-DM

:.MN=MC

【点睛】本题考查的是过已知点作直线的垂线，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明

ADM是解小题的关键.

11.(2022秋・重庆•九年级重庆一中校考阶段练习)如图，在矩形48CD中，E是力。上一点，连接

(1)用尺规完成以下基本作图：在矩形内部作NE4B=40CE交8C于点F(不写作法和证明，保留作图痕迹).

⑵在(1)所作的图形中，求证：四边形4FCE是平行四边形(请补全下面的证明过程，除题目给的字母外,

不添加其它字母或者符号).

(2)证明：

•・•四边形A6C0为矩形

•\AB=CD,BC=AD,乙B=乙D=①

'：LBAF=Z.ECD

:.LABF^(2)

：,AF=CE,BF=DE

:.BC-®=AD-DE

即CF=④

y.a：AF=CE

【答案】(1)见解析

(2)90°,△CDE,BF,AE

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法完成即可;

（2）理解证明思路，读懂每步推理，即可完成.

：.AB=CD,BC=AD,4B==90°,

9：LBAF=乙ECD,

:.LABF=△CDE,

:.AF=CE,BF=DE,

：.BC-BF=AD-DE

即CF=AE

XV4F=CE

・•・四边形4/CE是平行四边形.

故答案为：90°,ACDE,BF,AE

【点睛】本题考查了作图：作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的

判定等知识，作角等于已知角，谟懂每步推理是完成本题的关键.

12.（2022秋•重庆沙坪坝•九年级直庆八中校考阶段练习）如图，在平行四边形中，点E在对角线8。

上，连接4?.

（1）用尺规完成以下基本作图：作48c凡使48c尸=乙24£3与对角线8。交于点E连接幺R（保

留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）根据（1）中作图，求证：四边形4EC厂为平行四边形.

证明：•门四边形力8CO为平行四边形

J.AD//BC,①

:.________________

在AAED与ACFB中

Z.DAE=乙BCF

•・•AD=BC

Z-ADE=MBF

C.LAED^△CFB(ASA)

:.AE=CF,(3)

/.180°-z/lFD=180°-zCFfi

即z4EF=乙CFE

:.④

，四边形/Eb为平行四边形

【答案】(1)见详解

(2)AD=BC,乙ADE=LCBF,乙AED=LCFB,AE//CF

【分析】（1）以8点为圆心DE长为半径画弧，交BD于点F,连接C凡则Z8CF即为所求；

（2）根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等即可证明.

【详解】（I）如图：以B点为圆心DE长为半径画弧，交BD于点F,连接CF,则即为所求

（2）如图：连接CE,AF

•・•四边形力BCD为平行四边形

：.AD//BC,AD=BC

：,AADE=乙CBF

在A/4ED与△C/?8中

Z.DAE=乙BCF

,:AD=BC

Z-ADE=Z.CBF

：.LAED^^CFB(ASA)

AE=CF,Z-AED=乙CFB

A180°-乙AED=180°-乙CFB

BPz/lFF=乙CFE

：.AE//CF

・•・四边形力Eb为平行四边形

故答案为：AD=BC,Z-ADE=/-CBF,,乙AED=LCFB,AE//CF

【点睛】本题考查了尺规作图一复杂作图，平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定

是解题关键.

13.(2022・重庆•重庆八中校考模拟预测)如图，在平行四边形/4CO中，氏点E是线段上的一

点，连接

(1)在线段8。上求作一点八使得后(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)在(1)所作的图中，证明：四边形"尸QK为平行四边形的结论.

解：(2)证明：在平行四边形力8。。中，

,：BA1AD

・•・四边形48CD是矩形

・・・NZ=NC,AB=CD,AD=BC

在hABE^^CDF

乙4二"

£

乙ABE=乙FDC

：.LABE^^CDF(ASA)

・•・,BE=DF.

：,AD-AE=CB-CF

・•・四边形8双）七为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）

【答案】（1）见解析

（2）Z4=90。：AB=CD；AE=CF,ED=BF；

【分析】（1）根据尺规作图的要求和作一个角等于已知角的步骤即可得出；

（2）根据全等三角形的性质得到NE=C尸，再根据等量代换得到废=4区才可结合EQ〃必利用“一组对边

平行且相等“判定平行四边形.

【详解】（1）解：如图，

（2）证明：在平行四边形48CQ中，

VBA1AD,

AZJ=90°,

・••四边形/8CO是矩形，

/.ZA=ZC,AB=CD,AD=BC,

在ZiABE和ACDF

〃=Z-C

{AB=CD

乙ABE=Z.FDC

AAABE^ACDF（ASA）,

，AE=CF,BE=DF,

AAD-AE=CB-CF

，ED=BF,

・•・四边形8也应为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）.

故答案是：ZJ=90°：AB=CD：AE=CF；ED=BF.

【点睛】本题主要考查了尺规作图一作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定

定理以及矩形的判定定理和性质定理.熟记相关性质和判定定理是解题关键.

14.（2022秋•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考阶段练习）如图，四边形/8C0是矩形，连接/&BO交于点

O,乙I。。的平分线DE交4C于点

（1）尺规作图：作NC8D的角平分线交力C于点凡连接：保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形8ED尸是平行四边形.

证明：•・•四边形力BCD是矩形

:・B0=DO,AD//BC

•••DE平分匕ADO,BF平分4CBO

.LEDO=:乙ADO,乙FBO=^CBO

•・•在AED。和△FBO中

NEDO=Z.FBO

DO=BO

ZEOD=乙FOB

乂＜BO=DO

・•.四边形8EDF是平行四边形

【答案】（1）见解析

（2）LADO=Z.CBOx乙EDO=^FBO；△EDO^△FBO；OE=OF

【分析】（1）利用尺规作出图形艮】可；

（2）证明△EO。三△F8。，推出OE=。凡可得结论.

【详解】（1）解：如图，8F即为所求；

(2)证明：•・•四边形48C0是矩形,

:・B0=DO,AD//BC,

J.LADO=乙CBO,

平分2力。0,BF平分4CBO,

工乙EDO=g乙ADO,乙FBO=之乙CBO,

22

，乙EDO=乙FBO,

•・•在△EDO和△FB。中，

NEDO=Z.FBO

DO=BO,

Z.EOD=乙FOB

••AEDO=△FBO,

：.0E=OF.

又•：BO=DO,

・•・四边形BEDF是平行四边形.

故答案为：/.ADO=Z.CBO；乙EDO=LFBO：△ED。三△FB。；OE=OF

【点睛】本题考查作图——基本作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解投问题.

15.（2022秋•重庆•九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在△4BC中，点D为BC边上的中点,

连接/W.

（1）尺规作图：在8c下方作射线BF,使得乙。8尸=乙。，旦射线8尸交A。的延长线于点£（不要求写作法,

保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，连接CE,若CE=AC,求证：四边形/1BEC是菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：•・•点。为BC边上的中点，

:,DC=DB,在和-EDB中,

Z.ACD=乙EBD

DC=DB

Z.ADC=乙EDB

：.LADC^Q4SH）,

:.AC=,

■:乙CBF=UCB,

：.AC//.

・•・四边形A8EC是平行四边形.

又,:，

・•・平行四边形48EC是菱形.

【答案】(I)见解析；

(2)AEDB,BE,BE,CE=AC.

【分析】（1）根据题意即可完成作图；

（2）结合（1）根据菱形的判定即可完成证明.

【详解】（1）解：如图，射线B户即为所求；

A

(2)证明：•・•点。为BC边上的中点,

:・DC=DB,在△ADC和AED8中，

Z.ACD=Z.EBD

DC三DB

Z-ADC=Z.EDB

：.LADC^△EDB(4S4),

・•.AC=BE

•；“BF=UCB,

：.AC//BE

・••四边形力BEC是平行四边形.

又,.・CE=AC,

・•・平行四边形力8EC是菱形.

故答案为：XEDB,BE,BE,CE=AC.

【点睛】本题考杳了作图一复杂作图.全等三角形的判定与性质.平行四边形的判定与性质.菱形的判定.解

题关键是掌握基本作图方法.

16.（2022秋・重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，在平行四边形力8C。中力。＞力£

（1）尺规作图：在力。上截取力从使得力£=力从作N4X’的平分线交8c于点〃（保留作图痕迹，不写作

法）;

（2）在（1）所作图形中，连接8E,求证：四边形8红不是平行四边形.（请补全下面的证明过程，不写证明

理由）.

证明：・.・D尸平分N/1DC,

•・•在平行四边形力3c。中，BC//AD,

：.ZCDF=ZCFD,

:,CD=CF.

•・•在平行四边形/出。。中，AB=CD,

又'：4E=4B,

：.AE=CF.

•・•在平行四边形力4c。中，AD=BC,

：,AD-AE=BC-CF,

即_______

又：_______

・•・四边形BEDF是平行四边形.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）利用基本作图画出对应的几何图形；

（2）由角平分线的性质得到乙4DF=NCW,由平行线的性质得到乙4。尸="/D,最后根据一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形解答.

【详解】（1）解：如图就是所求作的图形；

(2)证明：“平分N4OC,

：.^ADF=Z.CDF

•・•在平行四边形力3CO中，BCWAD,

：.LADF=乙CFD

/.ZCDF=ZCFD,

・・・CD=CF.

•・•在平行四边形/AC。中，AB=CD,

又•:4E=AB,

AAE=CF.

•・•在平行四边形48CQ中，AD=BC,

AAD-AE=BC-CF,

即DE=BF

又

，四边形8EQ厂是平行四边形.

【点睛】木题考查四边形粽合题，涉及平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识,

在重要考点，掌握相关知识是解题关键.

17.（2022秋・重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形力8。中，AE平分NBAD,

交对■角线于点E.

（I）用尺规完成以下基本作图：作N8C7）的平分线，交对角线BD;点用（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，求证：£（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母

或者符号）

证明：•・•四边形月8CO是平行四边形

：.AB=CD,①,

二NABE=NCDF

IE、C厂分别平分和NQC8

：・NBAE《NB4D,②,

•・•四边形力8。是平行四边形

________________

，NBAE=NDCF

在A/18E与ACO尸中

NABE二上。。尸

力E=乙DCF

:.&ABEW4CDF（ASA）

：.BE=DF

【答案】（1）见解析

(2)AB//CD,乙DCF=:乙BCD,乙BAD=^BCD,AB=CD

【分析】（1）在C8,CO上，分别截取CM,CM使CM=CM分别以点M,点N为圆心，大于:MN的长

为半径画弧，在48co内，两弧交于点尸，作射线。尸交〃。于点片b即为所求；

（2）根据平行四边形的性质得力8〃。，根据平行线的性质得NABE=NCDF,根据角平分线得NBAE=

AD,乙DCF=g乙BCD,根据平行四边形的性质得/8力。=/BCD,即NBAE=NDCF,根据ASA即可得

△ABE^ACDF,即BE=DF.

【详解】（1）解：如图，在CB,CO上，分别截取CW,CN,使CM=CM分别以点M,点N为圆心，大

于;MN的长为半径画弧，在N8CD内，两弧交于点P,作射线CP交8。于点Rb即为所求.

（2）证明：•.•四边形48CQ是平行四边形，

.\AB=CD,AB//CD,

/.ZABE=ZCDF,

:幺E、分别平分和NQC8,

：,£BAE=^/.BAD,乙DCF=；£BCD,

22

•・•四边形48。是平行四边形，

：.LBAD=乙BCD,

/.ZBAE=ZDCF,

在么ABE与ACDF中,

/.ABE=乙CDF

AB=CD

Z-BAE=乙DCF

AAABE^ACDF（ASA）,

.*.BE=DF,

故答案为：AB//CD,乙DCF=3乙BCD,Z.BAD=/.BCD,AB=CD.

【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关

键是掌握这些知识点.

18.（2022春•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在中，。是边的中点.

c

AB

（1）用尺规完成以下基本作图，在直线C8下方作/C8E二乙力。配E为3E与CA延长线的交点.（保留作图

痕迹，不写作法）

⑵在（1）的条件下，取8E中点F,连接AF,若BC=BE,

求证：四边形/10Br是菱形.

证明：•••NCBE=i/lDC

AD//__________

CA_CD

：'~AE=~DB

•。为8c边上的中点

・•"为CE边上的中点

：.AD为△8CE的中位线

:.AD=__________

•••F为BE中点

1

BF=-BE

2

:.BF=AD

•••四边形ADBF为

又♦.D为8c边上的中点

1

.・.BD=-BC

乙

BF=BD

.••匹边形力DB尸是菱形.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法画图即可；

（2）根据平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质和菱形的列定补全即可.

【详解】(1)作如图所示:

(2)证明：=N/1UC,

'.AD//BE,

.CA_CD

•・熊一而‘

•••。为BC边上的中点，

•••A为CE边上的中点，

-AD为ABCE的中位线，

4)=5E,

2

•：F为BE中点,

BF=、BE,

2

•••BF=AD,

.•.四边