问题解决策略：反思课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

问题解决策略：反思

新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题

证明：等腰三角形两腰上的中线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线.求证：BD=CE.问题提出新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出理解问题已知条件是什么?目标是什么?将条件标注到图形中，你发现了哪些相等关系?已知条件：AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线.目标是求证：BD=CE.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出理解问题已知条件是什么?目标是什么?将条件标注到图形中，你发现了哪些相等关系?由“AB=AC”可知∠ABC=∠ACB，由BD和CE分别是边AC，AB上的中线，可知AE=BE，AD=CD.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出拟定计划(1)证明两条线段相等有哪些常用的方法?证明线段相等三角形全等等腰三角形线段垂直平分线的性质定理角平分线的性质定理新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出(2)以BD为边的三角形有哪些?以CE为边的三角形呢?其中哪些三角形有可能全等?以BD为边的三角形：△ABD，△BDC.以CE为边的三角形：△ACE，△BCE.可能全等的三角形：△ABD和△ACE，△BDC和△CEB.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出(3)找出两个有可能全等的三角形，要证明这两个三角形全等，已知哪些边或角相等?还需要证明哪些边或角相等?△ABD和△ACE，已知∠A是公共角，AB=AC，还需要证明的边或角：AD=AE；△EBC和△DCB，已知：BC是公共边，∠ABC=∠ACB，还需要证明的边或角：BE=CD.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出实施计划按照下述思路写出证明过程，并说明每一步的理由.(1)通过△ABD≌△ACE，证明BD=CE.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出实施计划按照下述思路写出证明过程，并说明每一步的理由.(2)通过△CBD≌△BCE，证明BD=CE.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出回顾反思(1)比较两种证明方法，你更喜欢哪种方法?喜欢第一种.理由：逻辑更简单，能直接利用等腰三角形的腰相等、公共角以及中线带来的边相等，通过“SAS”快速证明三角形全等，步骤简洁，易于把握核心逻辑.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出(2)根据题目的条件，你还能得到哪些结论?角的关系

∠ADB=∠AEC，∠BCE=∠CBD新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出(3)适当改变题目的条件，你还能得到哪些结论?已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证：BE=CD.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°.又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出(4)本题证明了等腰三角形两腰上的中线相等.反过来，如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形吗?你能证明自己结论的正确性吗?已知：在△ABC中，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，且BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形(AB=AC).新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置(5)你认为还可以研究哪些问题?等腰三角形底角的平分线是否相等？如果一个三角形的两角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？如果一个三角形的两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？……问题提出新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置问题提出解决问题之后，还可以继续进行思考与尝试：①条件不变，尝试寻找更多可能成立的结论；②适当改变条件(如将条件改成更一般的条件或类似的条件)探究结论是否仍然成立；③研究是否可以将一些条件和结论互换.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置随堂练习1.(1)证明：全等三角形对应边上的中线相等；已知：如图，△ABC≌△DEF，AM，DN分别是边BC，EF上的中线.求证：AM=DN.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置随堂练习(2)参考上述命题提出几个新的命题，并说明它们与原来命题的联系与区别.解：新命题：全等三角形对应角的平分线相等，对应边上的高相等.联系：都是利用全等三角形的性质与判定证明对应边上的高或中线、对应角的平分线分别相等.区别：有的利用“SAS”判定全等三角形，有的用“ASA”判定全等三角形，有的用“AAS”判定全等三角形.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置随堂练习2.(1)将0~9这10个数字填写到图中10个圆圈内，使得相邻两数差的绝对值的和最大；要使相邻两个数的差的绝对值最大，如图所示，填法不唯一.|9-0|+|1-9|+|8-1|+|2-8|+|7-2|+|3-7|+|6-3|+|4-6|+|5-4|+|0-5|=9+8+7+6+5+4+3+2+1+5=50.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置随堂练习(2)参考上述问题提出几个新的问题，并说明它们与原来问题的联系与区别.新问题：将0~9这10个数字填写到图4中10个圆圈内，使得相邻两数差的绝对值的和最小.联系：本质都是通过调整数字排列顺序，控制“相邻两数差的绝对值”，实现总和的极值.区别：最大化和的核心是“对立极值相邻”，让大数字避开大数字、小数字避开小数