简单的轴对称图形课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章生活中的轴对称

简单的轴对称图形学习目标1.理解线段垂直平分线的定义；2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.下列图形哪些是轴对称图形？复习回顾一、角的轴对称性问题1如图，角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？提示是.问题2如图，∠AOB对折，你发现了什么？探究新知点C是线段AB垂直平分线上的一点：线段的垂直平分线性质ABCO（1）OC与AB具有怎样的位置关系？（2）AC与BC相等吗？（3）改变点C的位置，结论还成立吗？结论：（1）垂直（2）相等（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等．几何语言：∵点C在线段AB的垂直平分线上∴AC=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)ABCO探究新知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.任务二：学会用尺规作角平分线

活动：如果没有角平分仪（画角平分线的仪器），我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BP=DP，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OP是∠AOB的平分线吗？已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：1.以

为圆心，______长为半径作圆弧,与角的两边分别交于M、N两点；2.分别以_____为圆心，_____的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3.作射线_____；

就是所求作∠AOB的平分线.

点O任意M、NPOPOPAMPＯNB大于探究新知利用尺规作如图所示的△ABC的重心．解：如图，作△ABC的中线CD，BE，两线交于点O，点O即为所求．例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

,

DA=

.

ABEDC典型例题46知识探究等边的性质12等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60°1.任意画一个角，用尺规将它四等分。练习【课本P133随堂练习第2题】AB5.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数．解：设该三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x.根据三角形的内角和为180°得x+2x+2x=180°，解得x=36°该三角形的顶角为36°，底角为72°例1

等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(

)A．65°

或

50°B．80°

或

40°C．65°

或

80°D．50°

或

80°典例精析解析：当

50°

的角是底角时，三角形的底角就是

50°；当

50°

的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是

65°.A解：因为点P在∠ABC的平分线上，所以点P到AB的距离等于点P到BC的距离．又因为点P在∠BCD的平分线上，所以点P到BC的距离等于点P到CD的距离，所以点P到AB，BC，CD的距离相等．例3

已知点

D、E在△ABC的边

BC上，AB＝

AC.(1)如图①，若

AD＝

AE，试说明：BD＝

CE；(2)如图②，若

BD＝

CE，F为

DE的中点，试说明：AF⊥BC.典例精析图②图①全等三线合一解：(1)如图①，过

A作

AG⊥BC于

G.因为

AB＝AC，AD＝AE，所以

BG＝CG，DG＝EG.所以

BG－DG＝CG－EG，即

BD＝CE.(2)因为

BD＝CE，F为

DE的中