简单的轴对称图形(2)-线段的垂直平分线课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

1．

线段的轴对称性：线段是

⁠图形，垂直并且平分线段

的直线是它的一条

⁠．

2．

线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直

线，叫作这条线段的

(简称中垂线)．轴对称对称轴垂直平分线

3．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段

两个端点的距离

⁠．

几何语言：如图，因为PO是线段AB的垂直平分线，所以

⁠

⁠．相等PA＝

PB

知识点1

线段垂直平分线的定义和性质

例1

如图，MN是线段AB的垂直平分线，有下列结论：①

AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直

平分线．其中正确的结论有

．(填序号)①②③

1.下列说法中，不正确的是（C）A．

线段是轴对称图形B．

将线段AB对折，使A，B两点重合，则折痕所在直线是线段AB的一

条对称轴C．

线段有无数条对称轴D．

线段的垂直平分线是它的一条对称轴C

例2

如图，已知直线PO是线段AB的垂直平分线，垂足为O.

(1)∠AOP＝

°，AO＝

，PA＝

⁠；

(2)若AO＝4，PA＝5，则△ABP的周长为

⁠．90BOPB18

2.(2025达州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的

垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（C）A．

21B．

14C．

13D．

9C

线段垂直平分线构造等腰三角形：由线段的垂直平分线的性

质可直接构造等腰三角形，从而得等角、等边，不必再由三角形全等得

到．

知识点2

线段垂直平分线的作法

例3

如图，已知线段AB．

(1)用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O；

解：(1)如图，CD即为所求，点O为线段AB的中点．

(2)用尺规作AB的垂线EF，使它经过点B．

解：(2)如图，EF即为所求．

3.如图，在△ABC中，∠ABC是钝角．

(1)画出AC边上的中线BF；

解：(1)如图，BF即为所求．

(2)画出BC边上的高AM；

解：(2)如图，AM即为所求．

1．

如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G.

E，F是AB上的

两点，下列结论不一定正确的是（D）A．

EC＝EDB．

CF＝DFC．

CG＝DGD．

EC＝CDD

2．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的

平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是

⁠．115°

3．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB

＝5，BD＝3，则DE的长为

⁠．8

60

5．如图，在数学活动课上，小明剪了一张△ABC的纸片，他将

△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕交AB于点D，交AC于点E.

(1)请作出折痕DE；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

解：(1)如图，DE即为所求．

(2)连接BE，若AB＝5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．

解：(2)如图，由题意知DE垂直平分AB．

所以AE＝BE.

因为△BCE的周长为12，所以BC＋BE＋CE＝12.

因为AE＝BE，所以BC＋AE＋CE＝12.所以BC＋AC＝12.

因为AB＝5，所以△ABC的周长为BC＋AC＋AB＝12＋5＝17.

6．如图，已知直线l，A，B，C三点，A，B两点在直线l的异侧，

请按下列要求作图．(尺规作图：保留作图痕迹，不写作法)

(1)在直线l上求作一点O，使到A，B两点的距离之和最短；

解：(1)如