用坐标描述平面内点的位置课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章

平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置第九章

平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.1平面直角坐标系的概念目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点新课导入

文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９密码是：嘿，我真聪明！课前热身学习目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明平面直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．（难点）讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点平面直角坐标系平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限．相关概念：水平的数轴叫作x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点．xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）21-1-2O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD

这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.

-4-3-2-101231234-1-2-3-4xy思考：如图，点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5oＡ（4，3）xy1.找出点Ａ的坐标.(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３.

点Ａ的坐标为（4，3）试一试xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点A(3,-2).由坐标找点的方法：

(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；

(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.解：A点的坐标为(－2，－2)，B点的坐标为(－5，4)，C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)，E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)．练一练2知识点平面直角坐标系中点的坐标1、平面直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成____部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次是__________、_________、_________和__________.

2、坐标轴上的点属于哪一象限？四第一象限第二象限第三象限第四象限-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原点的坐标为(0，0)各象限的坐标符号特征：1、点P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0.2、点P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0.3、点P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0.4、点P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0.点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动：观察平面直角坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：点M(x，y)所处的位置坐标特征

在x轴正半轴上：M(正，0)在x轴负半轴上：M(负，0)在y轴正半轴上：M(0，正)在y轴负半轴上：M(0，负)坐标轴上的点的坐标：点M在x轴上

点M在y轴上2.

在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).练一练解：如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x

轴，y

轴的垂线，垂线的交点就是点A.

类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B

在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)3.

设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？解：(1)点M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．

本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．方法总结当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.下列说法错误的是(

)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直

角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每

个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限A2.如图，点A的坐标为

，点B的坐标为

.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在y轴上的点的横坐标是______，在x轴上的点的纵坐标是______.4.点M（-8，12）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_________.001284.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P

的坐标是__________．导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝

0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P

的坐标是(0，－10)．(0，－10)2.已知P点坐标为（a+1，a－3）.①点P在x轴上，则a=

；②点P在y轴上，则a=

.

3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为

.3（5，－4）－11.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第

象限.二拓展练习课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定建立合适的平面直角坐标系第九章

平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.2用坐标描述简单几何图形目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限．复习导入学习目标1.会结合图形的形状特征，建立平面直角坐标系，会用坐标描述简单几何图形;2.会由几何图形的一些关键点的坐标，确定几何图形.（重点）讲授新课典例精讲归纳总结3知识点建立坐标系求图形中点的坐标问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).44yx（A）BCDO如，以D为原点，DC所在的直线为x轴，DA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.A(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).ABCDx想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？如，以B为原点，AB所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．4.如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解：如图,建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.练一练例1在平面直角坐标系中,长方形ABCD的顶点坐标分别为A（-3，