2026年河南省郑州市2026届高三下学期二模试题 数学 含解析新版

第1页/共22页郑州市2026年高中毕业年级第二次质量预测注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后、只交答题卡，第I卷(选择题，共58分)一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.B.√2.已知集合4={xeZ|k|s2}.B={x|k²-4x-2<0},则AnB=()A.{-2,-1,0.1,2B.{-1,0,1.2所以将-2,-1,0,1.2代入r-4r-2分别得10.3,-2,-5第3页/共22页5.设×是斜三角形的一个内角。则不等式2+cos2x≤√3sinx的解集为()D∴2+1-2sin²x≤√3sinx,整理得(2sinx-√3)(sinx+√3)≥0.或sinx≤-√3(舍),x为三角形的内角.又是斜三角形的一个内角，综上，不等式2+cos2x≤√3sinx的解集心率为()BDD第4页/共22页7.已知函数f(x)=|x|-|2-x|.若函数与函数v=f(x)的图象的交点有"个，记为且f(2-x)=|2-1|-|2-(2-x)F|2-x|-|xj=-f(x),第5页/共22页8.若方程Inr=kx的三个根Y₁,x₂,x₃(x,<x₂<x₃)成等比数列，则该数列的公比为()A.√2+1B.√+1将Inr,=kr,-Inx,=kx₁等式相减得：Inr;+Inr,=kxr₃-kx,⇒In(x,x;)=k(x₃-x).第6页/共22页代入X₂=xiq,另=x;q²,可得2xq=x;q²-x→q²-2q-1=0.解得q=1+√2或q=1-√2(负根舍去),且满足q>1.即公比为√2+1.二、选择题：本题共3小题、每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛旨在引导同学们深入学习人工智能伦 频率频率组距0.0055060708090100成绩/分上四分位数，即可判断C;由题意可得绩不低于90分的同学占总体的15%,即可判断D.【详解】对于A,由题意可得10(0.005+0.01+0.03+a+0.015)=1.解得a=0.04,故A正确；对于B,设样本的众数为，!故B正确；所以10(0.005+0.01+0.03)+0.04(m-80)=0.75对于D,因为成绩不低于90分的同学占总体的15%,不满足题意，故D错误.B.f(x)和g(x)的奇偶性相同c.f(x)和g|x)的周期相同【详解】f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sinkl+对于C.由于!=sia|x|的图象如下所示，第8页/共22页例如即可取到最大值2.时f(x)=0例如即可取到最小值0.故D正确。11.已知抛物线C:x²=2pr(p>0).0为坐标原点，过点M(1,1)作斜率为k(k<0)的直线于A.B两点，其中A在第一象限，直线OM交抛物线C于另一点D,其中0D=40M.直线04与直线B.当0A⊥0B时，直线的方程为¥+y-2=0第9页/共22页设直线方程为y=k(x-1)+1(k<0),则x₁+X=4k,x·xr₂=4k-4.所以k=1或k=-3,且k<0.所以直线的方程为³x+y-4=0,B选项错误；整理得到k²=1,又k<0.所以k=-1,故直线的方程为!=-1+2,C选项正确；第10页/共22页第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【详解】f(x)=x²-4,令f'(x)=0,解得F₁=2,x:=-2.f'(x)>0.f(x)所以f(x)在5:=-2取得极大值，在=2取得极小值.所以函数f(x)所有极值点之和为-2+2=0.13.已知{a|为等差数列，记公差为d,前”项和为5,4₁=14.当且仅当n=7时S,取得最大值，则d14.已知一个圆锥的底面半径为5,表面积为75π.若在该圆锥内放入三个半径均为的球。其中每个球都即可.【详解】设圆锥的母线长为，则xx5+1×5x1=75x,解得/=10.根据圆锥的性质易知截面圆的圆心0为△9O沿0,0所在轴截面如图，易知所以AB=√3r.第12页/共22页,解得r=√3.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求(2)若AC=DC,求cosLACD的值.(2)设AC=DC=x,利用余弦定理可表示出AD²、AB²,再利用(1)中所得即可得解.【小问1详解】【小问2详解】设AC=DC=x>0,则BD=2x.BC=3x,第13页/共22页=x²+(3x)²-2x·3x-cos∠故2x²(5-3cos∠ACD)=9×2x²(1-cos∠ACD).A8=AP=√.AD=1,四棱锥P-ABCD的体积为2.(2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值，(2)建立适当空间直角坐标系后，可设出点C坐标，结合(1)中所得与四棱锥P-ABCD【小问1详解】设ACNBD=0.连接PO.过点C作CM⊥PO于点M第14页/共22页由PAI底面ABCD,BDC平面ABCD,故PAIBD.故第15页/共22页取书三x₂=1.则B=0、:=1.贝(1)当a=2时，过点(0,m)可以作曲线y=f(x)三条切线，求实数"的取值范围；(2)若存在a∈R,使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围.第16页/共22页数"的范围；【小问1详解】设g(x)=x²c',求导得g'(x)=x(x+2)c³,c⁸>0恒成立：【小问2详解】f()=81-re³,求导得f'(x)=4由a>0得1>-1,整理得：b≥e(²-t-1)对某个1>-1成立，即b2[e(²-1-1].第17页/共22页上；(1)求双曲线C的标准方程；(2)设点是双曲线C上的动点，T是圆E:(x-5)²+y²=2上的动点，且直线ST与圆E相切，求ST(3)如图，A.B是双曲线C上两点，直线PA.PB与轴分别交于点M,N.点Q在直线AB上；若若不存在.请说明理由；(2)根据切线的性质可得ST|=第18页/共22页【小问1详解】因为焦点到一条渐近线的距离为1,【小问2详解】设5(x₄),因为是双曲线C上的动点。所【小问3详解】第19页/共22页若m+2+1=0,则醒=-2k-1,则直线方程为!=kr-2k-1,即1+1=k(x-2).此时直线AB过点P(2.-1),不符合题意.若用=-1.则直线方程为!=kx-1.恒过定点D(0,-1).第20页/共22页(1)当=3,1=1时，求最终拿到标号为3的奖券的概率和拿到标号为2的奖券的概率.(3)当r=n(3)证明见解析.【小