七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）-5.17 命题、定理、证明

七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）——5.17命题、定理、证明核心考点：掌握命题的定义、结构及分类，理解定理与证明的含义，能区分命题的题设与结论，会判断命题的真假，能进行简单的证明推理，贴合七年级下册教材重难点，兼顾基础讲解与专项练习。一、基础知识精讲（一）命题的定义与结构1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题。关键点：①必须是“判断句”（对事情作出“是”或“不是”“正确”或“错误”的判断）；②语句必须完整、有明确的判断倾向，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。示例：①对顶角相等（是命题，作出“相等”的判断）；②画一条线段（不是命题，是祈使句，无判断）；③你好吗？（不是命题，是疑问句，无判断）。2.命题的结构：每个命题都由题设和结论两部分组成。-题设：命题中已知的事项（条件），通常用“如果”引出；-结论：由已知事项推出的结果，通常用“那么”引出。注意：有些命题的题设和结论不明显，需要改写为“如果……，那么……”的形式，再区分题设和结论。示例：“对顶角相等”改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。3.命题的分类（按真假性）：-真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题（正确的命题）；-假命题：题设成立时，结论不一定成立的命题（错误的命题）。示例：①真命题：两直线平行，同位角相等；②假命题：相等的角是对顶角（反例：两个直角相等，但不是对顶角）。（二）定理与证明1.定理：经过推理证实的真命题，叫做定理。定理可以作为推理的依据。示例：对顶角相等、等式的基本性质、平行线的判定定理与性质定理，都是经过推理证实的真命题，属于定理。2.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。3.证明的一般步骤：①明确命题的题设和结论；②根据题设，结合已知的定义、公理、定理，画出图形，写出已知、求证；③逐步推理，得出结论（每一步推理都要有依据，不能凭空猜想）；④总结，确认命题成立。4.假命题的判断：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（满足题设，但不满足结论的例子）即可。二、基础专项练习（分层突破）（一）基础题（夯实基础，必做）下列语句中，属于命题的是（）把命题“同位角相等，两直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式是________________。下列命题中，属于真命题的是（）命题“等角的补角相等”的题设是________________，结论是________________。判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例：（二）提升题（巩固重难点）下列说法正确的是（）完成下面的证明：判断命题“若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”的真假，若是假命题，请画出反例图形，并说明理由。（三）拓展题（综合应用）已知命题：“若a、b都是正数，则ab＞0”。证明：邻补角的平分线互相垂直。（要求：写出已知、求证，完整写出证明过程）三、易错点总结1.易错点1：混淆“命题”与非命题，忽略“判断句”这一核心（疑问句、祈使句不是命题）；2.易错点2：改写命题时，遗漏题设或结论，或改变原意（如“对顶角相等”不能改写为“如果对顶角，那么相等”，需补充完整）；3.易错点3：判断假命题时，不会举反例，或反例不满足“题设成立、结论不成立”的要求；4.易错点4：证明时，推理依据错误（如混淆平行线的判定与性质），或缺少推理依据。四、解题技巧点拨1.区分题设与结论：先找“如果”“那么”，无明显标志时，先判断命题的“条件”和“结果”，条件为题设，结果为结论；2.真假命题判断：真命题结合定义、公