圆周角及其定理教学课件

RJ九(上)教学课件第二十四章圆24.1圆的有关性质21.1.4圆周角1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推

论解决简单的几何问题.（重点）3.理解圆内接四边形及其性质.（重点）4.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的

关系”.（难点）学习目标温故知新：（几何画板展示）ODC下列图形中，哪些角是圆心角？·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）×，顶点不在圆上×，顶点不在圆上×，边AC没有和圆相交√√√新课讲解定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义1新课讲解如图：圆周角∠BAC所对的弧是BC

所对的弦是弦BC

⌒新课讲解思考：三个位置下的圆周角相等吗？BC不变，它所对的圆心角也不变，∠D与∠BOC有什么数量关系

⌒思考：如图，点A在圆上，圆周角∠BAC所对的弧是BC,当点A在优弧BC上运动时，圆心O与∠A的边会出现几种位置关系？

⌒如图，连结BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论2?测量与猜测:新课讲解圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部为了验证上面发现的猜想，分下列几种情况：推导与验证:新课讲解①圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C新课讲解OABDOACDOABCD②圆心O在∠BAC的内部OACDOABD新课讲解OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD③圆心O在∠BAC的外部新课讲解★圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.▼圆周角定理及其推论A1A2A3★推论1同弧所对的圆周角相等.新课讲解

试一试：随堂即练1.如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.2．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.(1)完成下列填空：

∠1=

，∠2=

，∠3=

，∠5=

；2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠7∠6∠8ABCDO1((((((((2345678随堂即练2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒★推论2：等弧所对的圆周角相等.新课讲解解：∠1=∠2.理由如下：连结DO，AO，BO.∵

⌒⌒∴∠AOB=∠AOD.又∴∠1=∠2.AB=AD圆周角定理及其推论2若AC是直径，∠ADC=

，∠ABC=

.，2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.90°90°（或直径）

★推论3：半圆所对的圆周角是直角.反之，90°的圆周角所对的弦是直径.新课讲解（3）若AC是半圆，∠ADC=

，∠ABC=

.⌒90°90°圆周角定理及其推论21.如图，AB是⊙O的直径，

C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿_.50°2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°，则∠AOB=

．ABOCD第2题BACO第3题166°随堂即练例题

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.解：如图，连结OD.∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，又在Rt△ABD中，∴AD=BD=新课讲解∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵AD=AD∴∠AOD=2∠ACD，同理

∴AD=BD.

⌒

⌒∴∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD圆心角相等弧相等弦相等圆周角相等总结：圆中要素之间的关系圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.同弧或等弧所对的圆周角相等；2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）课堂总结1.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）√×××作业2.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（