反比例函数课件

26.1.1反比例函数学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

重点理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。

难点反比例函数解析式的确定。

回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数旧知回顾

在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。

____________________(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。

_＿＿＿＿_________________

(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

_________＿＿＿_________函数关系式为：S=60t函数关系式为：y=50－0.1x函数关系式为：生活情景（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m

）随宽x（单位：m

）的变化而变化。

_____________________（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

______________________函数关系式为：函数关系式为：生活情景S=60ty=50－0.1x在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）y=50－

0.1x一次函数y=kx＋b(k≠０，k,b为常数）①②③④

⑤探求新知请观察这几个函数关系式：函数关系式：

探求新知它们具有什么共同特征？具有的形式，其中k≠0,k为常数.y=

kx

形如（k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。①当x=50时，y=_____②当x=－100时，y=_____20－10③X的值能不能取０？为什么？

形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

函数关系式为：，此时x可以取－100吗？为什么？函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。对于反比例函数议一议1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：⑴一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化。⑵某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)的变化而变化。2000tv=1000hs=遨游课堂2、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=

4x（2）y=-

12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=

x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=

1x-1遨游课堂y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）y=

kxy=kx-1xy=k记住这些形式关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。1、如果函数为反比例函数，那么k=

，此时函数的解析式为

.y=kx2k+3-12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.6分析:｛m2-2=-1m+1≠0即：m=1｛m=±1m≠-1解得

3、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？

例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.例题剖析用待定系数法求函数的解析式1.设出含“未知系数”的函数一般式，如y=kx;2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）；3.解这个方程（组）,求出未知系数;4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.其步骤是：

例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.,因为当x=2时y=6，所以有例题剖析解：（1）设y=

kx6=

k2解得k=12∴y与x的函数关系式为y=

12x（2）把x=4代入，得y=

12xy=

124=3试一试你能行已知y是x2的反比例函数,当x=3时,y=4.⑴写出y和x之间的函数解析式;⑵求当x=1.5时y的值;(3)当y=6时,求x的值.待定系数法求函数的解析式2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.⑴写出y和x之间的函数关系式；⑵求x=1时y的值。漫步课外1、当m取什么值时，函数