二次函数y=ax2的图像和性质

《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计教材分析：本节课是九年级下册二次函数的图象与性质第1课时——二次函数y=ax2的图象与性质。本章是继一次函数和反比例函数之后学习的一类新的函数模型——二次函数。二次函数在研究内容和研究方法上与前两类函数类似，都是先从实际问题中抽象出函数模型，得出函数定义，然后借助图象研究函数的性质，再应用函数性质解决实际问题。由于二次函数与一次函数的表达式都是整式，与一次函数一脉相承，所以二次函数的图象与性质主要类比一次函数来学习，即先从最特殊的一类二次函数y=ax2开始，遵循从特殊到一般的研究方法，运用数形结合、分类讨论等数学思想，着重研究a>0的图象和性质，再类比探究a<0的图象和性质，体会a的作用。与一次函数相比，二次函数图象出现了新的特征和性质：如形状、开口方向和大小、对称性、分段讨论函数增减性等，在教学中可让学生体会一次函数与二次函数的联系与区别。学情分析：学生已经历过一次函数和反比例函数的学习,对函数图象及性质的研究内容和研究方法有了一定的了解，但中间隔了一段时间，可能造成遗忘，需要唤醒他们的记忆。二次函数的图象是一条曲线，学生容易画成不对称、折线、没有取原点等。这需要引导学生通过加密取点、考虑自变量的取值范围。在探究二次函数增减性时，学生可能会不分段考虑，需要教师对学生进行反思性启发。教学目标：（1）会用描点法画出二次函数y=ax2的图像。（2）经历自主探究、小组讨论等方式，通过画图观察、分类讨论、归纳类比、抽象概括等方法理解二次函数y=ax2的图像特征和性质，体会探究二次函数的思想与方法；（3）体验研究二次函数y=ax2的规律与魅力，增强学习数学的信心与兴趣。教学重难点：重点：正确画出y=ax2的二次函数图象并观察图象得出性质。难点：是画函数图象和理解a取任意非零实数时的函数图象及探究函数性质。教法学法：教法：启发式、类比法、归纳法学法：自主探究、动手操作、分类讨论、归纳教学准备：多媒体、课件、带网格的直角坐标系教学流程：情景引入---画图探究---探究展示---生成新知---应用新知----课堂小结教学环节教学内容设计意图一、情景引入分享同学们喜欢的体育项目，视频欣赏，引入本节课我们将要研究的内容。我们已经学习了一次函数和反比例函数的定义、图象和性质。问题一：类比一次函数和反比例函数，我们已经研究了二次函数的定义，接下来该研究二次函数的什么内容？学生回答：图象和性质问题二：我们是怎么研究一次函数的图象和性质的？学生回答：画图、观察。那我们今天就一起来研究二次函数y=ax2的图象和性质。板书课题二次函数y=ax2的图象和性质回顾一次函数的研究方法和研究内容。通过层层设问进行研究框架的搭建，为后续自主研究其他函数作铺垫。二、画图探究1、教师分发准备好的网格直角坐标系，学生动手画图。学生独立列表、描点、连线，2、教师巡视，观察学生画图后，提问：用什么样的线连接各点？3、学生完成作图后，小组讨论后，由小组代表将所画图象展示在黑板上。4、教师让学生观察函数图象，引导学生主要从图象的形状、位置和增减性说出函数的性质，鼓励学生发现图象的其他特征，如开口向上，关于y轴对称，有最低点。掌握二次函数图象的画法。为探究一般情况作铺垫三、生成新知1、教师用y=x2,y=1/2x2,y=2x2的图象，让学生找出它们的共同点。通过观察a取任意正数时的函数图象，小组讨论，归纳出a>0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。2、让学生类比a>0的情况先猜想函数的图象和性质，然后小组合作，归纳a<0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。3、通过学生小组代表的展示归纳出二次函数y=ax2的图象和性质，教师加以完善并做归纳小结。4、展示生活中的抛物线图片，介绍二次函数图象的名称叫抛物线。让学生体会从特殊到一般的研究方法让学生体会数形结合的思想及a的作用。让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活。四、应用新知1、下面描述的性质是y=3x2和y=－3x2中的哪一个?（1）对称轴是y轴（2）顶点(0，0)（3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小;（4）当x=0时y有最小值为0（5）开口向上2、若二次函数y=ax2(a<0)的图象上有两点(2,y1)，(3,y2)，则y1与y2的大小关系是．变式：若二次函数y=ax2(a<0)的图象上有两点(-2,y1)，(3,y2)，则y1与y2的大小关是．y=axy=ax2y=cx2y=bx2y=dx2①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为.五、课堂小结教师引导学生总结函数研究