小学三年级数学下册《口算除法》单元开启课教学设计

小学三年级数学下册《口算除法》单元开启课教学设计

  一、教材与学情分析

  （一）教材内容解析与定位

    本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》的起始部分。在小学数学“数与代数”领域的知识脉络中，本单元承上启下，地位至关重要。上册学生已经系统掌握了表内乘除法、有余数的除法以及万以内数的认识，为本单元学习奠定了坚实的知识基础。本单元的学习，不仅是对整数除法运算的第一次系统性扩展，从表内除法迈向除数是一位数的笔算与口算，更是后续学习多位数除法、小数除法乃至分数意义的理解所不可或缺的运算能力与数感基石。

    “口算除法”作为本单元的“敲门砖”，其核心价值在于建立算理直观，孕育算法抽象。教材通常以平均分实物（如小棒）或借助数的组成（如把60看成6个十）为切入点，引导学生将复杂的新问题转化为已掌握的表内除法，实现知识的正迁移。具体而言，本节课主要涵盖两大类型：一是整十、整百、整千数除以一位数（如60÷3，600÷3）；二是可以转化为表内除法的几百几十、几千几百数除以一位数（如120÷3）。其数学本质是对除法意义的深化理解，即“包含除”与“等分除”在更大数域内的应用，以及利用位值制原理进行数的分解与重组。教材编排注重由具体到抽象，通过操作、图示、语言表述和符号记录等多种表征方式的相互转换，帮助学生构建清晰的算理模型，为后续学习笔算除法中“先分什么，再分什么”的步骤理解埋下伏笔。

  （二）学情现状深度剖析

    三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。他们的认知特点是：思维仍需要具体事物或形象的支持，但逻辑推理能力开始萌芽，对规律性的探索兴趣浓厚。就知识储备而言，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够正确进行简单的有余数除法计算，并对“平均分”的概念有深刻体验。在数的认识上，已经建立了千以内乃至万以内数的概念，理解个、十、百、千等计数单位之间的关系。

    然而，潜在的认知冲突与学习难点亦不容忽视。首先，从表内除法到整十数除以一位数，学生容易受思维定势影响，出现如“60÷3=2”这类错误，其根源在于未能实现从“6个一除以3得2个一”到“6个十除以3得2个十”的计数单位转换。其次，对于如“66÷3”这类被除数各位数字都能被整除但涉及两次分配的计算，学生可能在理解“先分整十数，再分单个的一”这一步骤上存在困难，这是后续笔算除法算理的雏形。再者，学生在语言表述算理时可能存在逻辑不清、术语不准的问题。最后，学生的计算速度与准确性差异开始显现，需要设计有梯度的活动兼顾全体与个体发展。

    基于以上分析，本节课的教学设计必须充分激活学生的已有经验，创设富有挑战性和启发性的问题情境，通过具身操作、多元表征、合作交流等方式，引导学生亲历算理的“再发现”过程，突破计数单位转换这一认知节点，从而自主构建算法，发展运算能力和推理意识。

  二、教学目标设计（依据核心素养导向细化）

    基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本学段“数与运算”主题的要求，聚焦学生核心素养的发展，制定以下三维教学目标：

  （一）知识与技能目标

    1.理解并掌握整十、整百、整千数除以一位数，以及相应的简单几百几十数除以一位数的口算算理。

    2.能正确、比较熟练地进行上述类型的口算，并能在具体情境中灵活应用，解决简单的实际问题。

    3.初步感知除数是一位数除法的基本算法结构，为学习笔算除法做好铺垫。

  （二）过程与方法目标

    1.经历探索口算除法的全过程，通过动手操作（如分小棒、画图）、观察比较、小组讨论等活动，发展几何直观和操作能力。

    2.学会用数学语言清晰、有条理地表述自己的思考过程和计算方法，实现操作活动、直观模型与抽象算法之间的有效沟通。

    3.在解决问题的过程中，体验“转化”和“迁移”的数学思想方法，即将未知的复杂计算转化为已知的表内除法。

  （三）情感、态度与价值观目标

    1.在探索算理、发现规律的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和好奇心。

    2.感受数学与生活的密切联系，体会除法运算在解决实际问题中的价值。

    3.培养认真计算、独立思考、合作交流的良好学习习惯。

  （四）核心素养培育指向

    1.数感：通过数的分解与组合，深化对计数单位及其之间十进关系的理解，形成对运算结果的合理估算意识。

    2.运算能力：不仅追求算法的掌握和结果的正确，更强调对算理的理解，明确“为什么这样算”，形成程序化的思考能力。

    3.推理意识：在从具体实例归纳一般算法的过程中，发展合情推理能力；在解释算法合理性的过程中，进行有逻辑的简单推理。

    4.模型意识：初步体验将具体分物情境抽象为除法算式，并用一般化的方法解决一类问题的过程。

  三、教学重难点研判

    （一）教学重点：理解整十、整百数除以一位数的口算算理，掌握其基本口算方法。

    （二）教学难点：理解口算除法中将几十、几百看作几个十、几个百进行计算的算理本质，实现计数单位层次的思维转换。特别是对于像“120÷3”这类需要将120理解为“12个十”或“100和20的组合”进行运算的题目，理解其多解背后的统一原理。

  四、教学准备

    （一）教师准备：

    1.多媒体课件：包含主题情境图、动态分物演示（如分小棒、分方块图）、巩固练习题库、生活应用场景等。

    2.实物教具：配套的小棒（每捆10根，准备若干捆，以及零散单根）、计数方块模型（百板、十长条、单个方块）。

    3.课堂活动卡片：写有不同算式的卡片，用于小组活动和游戏。

    4.板书设计预案。

    （二）学生准备：

    1.每生准备60根左右的小棒（可橡皮筋捆成6捆，每捆10根）。

    2.练习本、文具。

    3.预习教材相关情境，思考简单的除法问题。

  五、教学过程实施

    （一）第一阶段：创设情境，激活旧知——在真实关联中提出问题（预计用时：8分钟）

    1.情境导入，链接生活。

      教师活动：课件出示学校“春季运动会”筹备情境图。画面一：体育老师正在整理跳绳，有60根跳绳，需要平均分给3个班级，每个班能分到多少根？画面二：后勤组采购了120瓶矿泉水，要平均分给4个服务小组，每个小组能分到多少瓶？引导学生观察并提出数学问题。

      学生活动：观察情境图，提取数学信息（总数、份数），用完整的语言提出除法问题：“平均每个班分到多少根跳绳？”“平均每个小组分到多少瓶水？”

      设计意图：选择学生熟悉的校园生活场景，赋予计算以现实意义，激发学习兴趣。同时，自然地引出本节课要研究的除法计算问题，让学生体会到数学源于生活。

    2.复习铺垫，激活经验。

      教师活动：在列出算式“60÷3”和“120÷4”后，不急于让学生计算，而是进行铺垫性提问：（1）“÷”这个符号表示什么意思？（平均分）（2）我们学过哪些除法？谁能举个例子？如“6÷3”表示什么？你怎么算的？（3）这里的“60”和我们以前学的“6”有什么不同？（“6”是6个一，“60”是6个十）

      学生活动：回忆除法的意义（等分除、包含除），举例说明表内除法。通过对比“6”和“60”，明确其计数单位的差异。

      设计意图：紧扣新旧知识的联结点，复习除法的核心概念，并聚焦于计数单位的变化，为后续算理的理解做好关键的认知准备，实现从“表内”到“表外”的自然过渡。

    （二）第二阶段：操作探究，理解算理——在多元表征中构建模型（预计用时：20分钟）

      本阶段是突破教学重点、化解难点的核心环节，采用“分层探究，逐步抽象”的策略。

    探究活动一：整十数除以一位数（以“60÷3”为例）

    1.动手操作，直观感知。

      教师活动：提出任务：“60÷3到底等于多少？你能用小棒代替跳绳，动手分一分，验证你的想法吗？”巡视指导，关注学生的不同分法：是逐根分还是整捆分？引导学生比较哪种方法更简便。

      学生活动：以小组或独立形式操作小棒。大部分学生会先将6捆（每捆10根）小棒平均分成3份，每份得到2捆，即20根。在操作中初步体验“把60看作6个十来分”的简便性。

      设计意图：“儿童的智慧在指尖上”。通过实物操作，将抽象的算式具体化，为学生理解算理提供最直接的支撑。操作过程中的比较，引导学生自发趋向最优策略。

    2.多元表征，沟通联系。

      教师活动：邀请学生展示分法，并引导用多种方式记录和表达分的过程。

      （1）语言表征：“我是把60看成6捆小棒（每捆10根），平均分给3个班，每班先分到2捆，就是20根。”

      （2）图示表征：课件动态演示将6个十的方块图平均分成3份，每份是2个十，即20。

      （3）算式表征：引导学生建立操作与算式间的联系：60÷3=20。追问：这里的“6”除以3得到“2”，这个“2”表示2个什么？（2个十）所以要在后面添上一个0。

      教师板书核心思考过程：60÷3=20想：6个十÷3=2个十

      学生活动：展示、倾听、模仿表达。尝试用自己的语言复述计算思路，并与同伴交流。

      设计意图：通过语言、图形、符号三种表征方式的有机融合与相互转化，帮助学生完成从具体动作思维到形象思维，再到初步抽象思维的跨越。板书的“想”的过程，是算理向算法过渡的关键桥梁。

    3.类比迁移，初步建模。

      教师活动：即时练习：“如果是600÷3呢？你能借助刚才的想法，不摆小棒，直接说说怎么算吗？”引导学生将模型迁移：600是6个百，6个百除以3得2个百，就是200。板书：600÷3=200想：6个百÷3=2个百。追问：“6000÷3呢？”

      学生活动：运用“把几百、几千看作几个百、几个千”的思路，进行口头计算并说理。

      设计意图：通过变式练习，引导学生主动应用刚刚建立的认知模型，从“几十除以几”推广到“几百、几千除以几”，在类比迁移中强化对“用计数单位来思考”这一核心算理的理解，初步形成此类口算的计算策略模型。

    探究活动二：几百几十数除以一位数（以“120÷3”为例）

    1.创设认知冲突，激发深度探究。

      教师活动：回到情境中的“120÷4”。提问：“120÷4，我们还能直接用‘几个十来分’吗？12个十除以4，结果是3个十，也就是30。大家同意吗？”（同意）。“那么，如果是120÷3呢？12个十除以3，等于4个十，是40。还有其他分法吗？”

      出示新情境：“老师有120张彩色卡纸，平均分给3个手工社团，每个社团分得多少张？”列出算式：120÷3。鼓励学生用不同的方法思考。

      学生活动：一部分学生可能直接迁移，用“12个十÷3=4个十=40”来计算。教师可启发：“120还可以怎么表示？我们学过的。”

      设计意图：从能被整除的“120÷4”过渡到“120÷3”，既巩固了前一个模型，又自然引出新的思考点。提问旨在打开学生思路，避免算法僵化。

    2.合作探究，呈现多样算法。

      教师活动：组织学生小组合作，可以利用小棒（将1个百板拆成10个十长条，与原有的2个十长条合起来是12个十长条），也可以画图，或者纯粹用数学推理，探讨120÷3的不同计算方法。巡视中，重点关注是否有学生想到将120分解为“100和20”的组合来分。

      学生活动：小组合作探究，记录不同的思路。

      方法一：数的组成法。120是12个十，12个十除以3得4个十，是40。

      方法二：拆分法。把120分成100和20。100÷3不能整除了？引发讨论。教师引导：100平均分成3份，每份不能得到整十数，这样拆分对我们目前的口算方便吗？有没有更好的拆分方法？

      方法三（优化拆分）：把120看成是90和30。90÷3=30，30÷3=10，30+10=40。或者看成是60和60，60÷3=20，20+20=40。

      教师引导比较：哪种拆分方法在口算时最方便、最通用？最终聚焦到“把几百几十看作几十几个十来除”的方法。

      设计意图：鼓励算法多样化是尊重学生个体思维差异的重要体现。通过合作探究，展示不同方法，并在比较中优化，使学生体会到虽然方法不同，但“将复杂转化为简单”的思想是相同的，而“用数的组成”来思考具有普遍性和简洁性，从而在“发散”之后实现“收敛”，达成对最优策略的共识。

    3.对比归纳，抽象算法。

      教师活动：引导学生对比“60÷3”、“600÷3”、“120÷3”的口算过程。提问：它们有什么共同的地方？同桌讨论。

      师生共同小结：这些口算除法，都是先把被除数看成是用计数单位（十、百）表示的数（如几个十、几个百），然后用表内除法求出商是多少个这样的计数单位，最后写出结果。

      教师完善并突出板书核心算法：先将被除数转化为用高级计数单位表示的数，再利用表内除法计算，最后确定商的计数单位。

      学生活动：参与讨论，尝试归纳。在教师引导下形成清晰的算法概括。

      设计意图：通过高结构化的对比与归纳，引导学生从具体例子中抽取出共通的、本质的运算规律，实现从具体算理到一般算法的升华，培养学生的概括能力和模型意识。

    （三）第三阶段：算法迁移，巩固技能——在层次练习中形成能力（预计用时：10分钟）

      本阶段练习设计遵循“巩固基础、形成技能、适度拓展”的原则，进行分层设计。

    1.基础巩固层：算理再现。

      （1）“看图说算式并计算”：课件出示分小棒、分方块图的过程，让学生根据图示写出算式并口算，并说出思考过程（如：看到8捆小棒平均分成4份，想到80÷4=20，因为8个十÷4=2个十）。

      （2）“直接写得数”：出示如90÷3=800÷4=150÷5=等题组。要求先独立计算，然后选择1-2题说说是怎么想的。重点巡视150÷5这类题，确保学生能用“15个十÷5=3个十”的思路。

      设计意图：基础层练习紧扣算理，通过“形”与“数”的对应和直接计算后的说理，强化对核心算法的理解和记忆，确保全体学生掌握基本方法。

    2.技能形成层：灵活应用。

      （1）“快速接力赛”：以小组为单位，每人一题，如：第一人：30÷3=10；第二人：300÷3=100；第三人：3000÷3=1000；第四人：320÷8=40……既训练速度，又考察对规律的运用。

      （2）“小医生诊室”：出示典型错例，如240÷6=4，2000÷4=50。请学生诊断错误原因（计数单位错误、表内除法错误等），并改正。

      （3）在（）里填上合适的数：（）÷2=40，360÷（）=90。这类逆向思考题，有助于深化对除法各部分关系的理解。

      设计意图：技能层通过游戏化、辨析性和逆向思维的题目，增加练习的趣味性和思维含量，使学生在应用中内化算法，提高运算的熟练度和准确性，同时培养反思与批判性思维。

    3.思维拓展层：孕伏联系。

      出示：有84名学生，每4人组成一个实践小组，可以组成多少组？

      引导：84÷4，我们今天学的口算方法还能直接用吗？你打算怎么估算？可以先把84看成80，80÷4=20，所以大约能组成20组。或者引发思考：84可以看成8个十和4个一，接下来怎么分？这为下一课时学习两位数除以一位数的笔算埋下伏笔，激发学生的探究欲。

      设计意图：拓展层将口算与估算、实际问题解决相结合，并设置“认知最近发展区”的问题，建立与本单元后续知识的联系，使教学具有延续性和生长性。

    （四）第四阶段：课堂总结，反思延伸——在统整提升中发展素养（预计用时：2分钟）

    1.自主回顾，梳理收获。

      教师活动：提问：“通过这节课的学习，你有哪些收获？你学会了怎样口算这样的除法？在思考方法上有什么新的认识？”

      学生活动：从知识（我会算……）、方法（我是这样想的……）、感受（我体会到了……）等多角度进行分享。

      设计意图：引导学生自主梳理，将零散的知识点系统化、结构化，实现知识的自我建构。关注过程与方法的总结，提升元认知能力。

    2.教师提炼，点睛升华。

      教师活动：结合学生的总结和板书，进行精要提炼：“今天我们开启了除数是一位数除法的学习之旅。关键的一步是学会‘转化’——把几十、几百、几百几十这样的数，看作几个十、几个百来思考，这样就变成了我们熟悉的表内除法。这种‘化新为旧’‘化繁为简’的思想，在数学学习中非常重要。”

      设计意图：教师的总结旨在拔高认识，将具体的计算技能上升到数学思想方法的层面，凸显数学学习的深层价值，促进学科核心素养的落地。

    （五）分层作业设计（课后延伸）

      为了尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的发展需求，设计以下分层作业：

      A层（基础巩固题）：完成教材“做一做”及练习三中相应的基础题。要求书写工整，并选做2题写出思考过程（如：280÷7=40，想：28个十÷7=4个十）。

      B层（能力提升题）：（1）生活小调查：回家找一找，生活中哪些地方用到了今天学的口算除法？尝试编2道应用题并解答。（2）计算挑战：240÷6+120÷4，800÷2÷4。思考这些混合运算的顺序。

      C层（思维拓展题）：探究：小明在计算一道除法口算时，把被除数450末尾的0漏看了，算成了45÷9=5。你知道正确的商是多少吗？为什么？你能从中发现什么规律？

      设计意图：分层作业体现了“因材施教”和“减负增效”的理念。A层夯实基础，B层联系生活与综合应用，C层激发探究兴趣、发展思维深度，让每个学生都能在原有基础上获得发展。

  六、板书设计

    板书设计力求体现教学内容的逻辑脉络、知识的发生发展过程以及核心的数学思想，做到简洁、清晰、富有启发性。

  口算除法

  60÷3=20120÷3=40

  想：6个十÷3=2个十想：12个十÷3=4个十

               （或：120=90+30，90÷3=30，30÷3=10，30+10=40）

  600÷3=200

  想：6个百÷3=2个百

  算法：看作几个十、几个百……→表内除法→确定商的单位

  （板书左侧呈现核心例题及算理思考过程，右侧在探究过程中动态生成不同的算法，最后下方归纳出通用的算法步骤，用箭头表示思维流程。）

  七、教学反思