小学数学二年级下册《用除法算式表示“平均分”》教案

小学数学二年级下册《用除法算式表示“平均分”》教案

一、课标解读与理论依据（教育思想的锚点）

本节课的教学设计，严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与代数”领域的要求。课标明确指出，要引导学生在现实情境中理解数与数量的关系，经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解运算的意义，并能运用运算解决实际问题。

其核心理论支撑来源于建构主义学习理论与具身认知理论。学生对新知（除法）的理解，并非被动接收，而是主动在已有“平均分”的活动经验基础上，通过操作、探究、交流，自主建构“除法算式”这一符号模型的意义。教学全过程强调“动手做数学”与“动脑想数学”相结合，使抽象的数学概念“具身化”于学生的操作与体验之中，从而实现从动作思维到形象思维，最终向初步的抽象逻辑思维的跨越。

此外，教学设计融入了跨学科视野（STEAM教育理念）：

1.科学（S）：渗透分类、归纳、建模的科学思维方法。

2.技术（T）：利用多媒体动画、实物展台等技术手段，将分的过程可视化、定格化，助力概念形成。

3.工程（E）：在解决复杂些的平均分任务时，学生需经历“明确问题（分什么、怎么分）—设计方案（如何操作）—实施优化—验证结果”的微型工程思维流程。

4.艺术（A）：板书设计与学习单的图形化呈现，追求逻辑清晰与视觉美观的统一。

5.数学（M）：作为核心，着力于培养学生的符号意识、模型思想、运算能力和应用意识。

二、教材与学情深度分析（教学起点的精准定位）

1.教材纵向脉络分析

“除法的初步认识”是学生从加减法运算世界迈入乘除法运算世界的关键枢纽。在本册教材中，它被安排在“表内乘法（一）（二）”之后，是乘法逆运算的正式引入。教材的编排逻辑清晰：先通过大量的生活情境和操作活动让学生充分理解“平均分”的含义（概念形成期），然后在“平均分”的实践基础上，产生用简洁数学符号表达的需求，从而自然引出除法运算（符号抽象期），最后将除法与乘法联系起来，构建完整的认知结构（关系建构期）。本节课正处于承上（平均分）启下（除法运算及与乘法的关系）的核心节点，其成功与否直接关系到学生后续学习除法计算、解决问题乃至理解分数意义的思维基础是否牢固。

2.学情横截面剖析

认知基础：二年级下的学生已经熟练掌握了表内乘法，具备了较强的动手操作能力和小组合作的初步经验。特别是在本单元的前几课时，他们已经深入理解了“平均分”的含义，能够熟练地用“摆一摆、分一分、圈一圈”等方式将一些物体进行平均分，并能用“把XX平均分成X份，每份是X”或“每X个一份，能分成X份”两种语言描述分的过程和结果。

思维特征：该年龄段学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但依然以具体形象思维为主。他们对纯粹符号运算的理解存在困难，需要丰富的表象和操作活动作为支撑。

潜在难点与误区预判：

1.难点一：将“平均分”的具体操作过程与抽象的除法算式的每一部分建立一一对应的、稳固的意义联系。学生易会计算，但不明算理。

2.难点二：区分除法两种含义（等分除与包含除）对应的不同情境与语言表述，并在算式中得到统一体现。

3.误区：认为“÷”号左边的数一定是较大的数（受加减法迁移影响），或对除法算式各部分的名称记忆混淆。

三、核心素养与教学目标（学习结果的立体蓝图）

基于以上分析，本节课旨在达成以下多维、立体的教学目标，直指数学核心素养的培育：

1.学科核心素养目标

1.符号意识：经历从具体“平均分”的操作中抽象出除法算式的过程，理解除法算式是对“平均分”过程的数学化表达，初步建立符号感。

2.模型思想：认识到除法算式是一个用于概括和解决一类“平均分”问题的数学模型。

3.运算能力：在理解算理的基础上，会读、写除法算式，知道算式中各部分的名称和意义，为后续计算奠基。

4.应用意识：能主动发现生活中的平均分现象，并尝试用除法算式表示，体会数学的实用性。

2.三维教学目标

1.知识与技能：

1.2.结合具体情境，进一步理解“平均分”的含义。

2.3.经历用除法算式表示“平均分”过程的方法形成过程，了解除法算式的写法和读法。

3.4.认识除号，掌握除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）。

4.5.能根据平均分的两种情境正确列出除法算式，并说出算式各部分所表示的具体含义。

6.过程与方法：

1.7.通过动手操作、观察比较、合作交流等活动，建立“平均分”活动与除法算式之间的对应关系。

2.8.在解决实际问题的过程中，体会抽象、概括的数学思想方法。

9.情感、态度与价值观：

1.10.感受用数学符号表达数学内容的简洁与精确之美，增强学习数学的兴趣和自信心。

2.11.在小组合作中学会倾听、表达与互助，培养探究精神和严谨的学习态度。

四、教学重难点

1.教学重点：理解用除法算式表示“平均分”过程和结果的道理，掌握除法算式的写法和各部分名称。

2.教学难点：将“平均分”的具体情境与过程，同除法算式的抽象表达建立起牢固的、有意义的联系，理解算式中每一个数的实际意义。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（嵌入互动动画）、实物投影仪、磁性教具（圆片、小棒）、精心设计的板书贴片。

2.学生准备：每人一套学具（20个圆片或小棒）、课堂探究学习单、不同颜色的彩笔。

3.环境准备：学生四人小组围坐，便于开展合作探究。

六、教学过程实施（核心环节，详实展开）

第一环节：情境激趣，孕伏新知——在“熟悉”中寻找“陌生”（约8分钟）

1.故事化情境导入

（课件出示：熊猫乐园里，熊猫妈妈正在给两只熊猫宝宝分竹笋。）

师：熊猫妈妈采回了6个新鲜的竹笋，她要公平地分给2个宝宝。聪明的同学们，你们能帮熊猫妈妈分一分吗？什么叫“公平地分”？

生：平均分，每只熊猫分得同样多。

师：没错！请用你手中的学具，代替竹笋，动手分一分。分好后，和同桌说一说你是怎么分的。

（学生动手操作，复习“平均分”的两种方法：一个一个分，或直接想乘法。）

师：谁愿意上来用老师的教具分一分，并说说结果？

（学生演示：把6个竹笋平均分成2份，每份是3个。）

师：我们用一句完整的话描述了刚才的分的过程和结果。这句话清楚吗？

生：清楚。

师：可是，如果熊猫妈妈每次分东西，我们都要说这么长一句话，数学王国的国王觉得有点麻烦。他想寻找一种更简洁、更通用的方式来记录这种“平均分”的事情。今天，我们就一起来当一回“数学发明家”，创造或者学习这种简洁的数学表达方式。

【设计意图】：从学生熟悉的“平均分”情境入手，在动手操作中激活旧知。“公平地分”自然引出“平均分”。通过语言描述的“繁琐”，制造认知冲突，激发学生寻求简洁数学表达方式的内在需求，为除法的引入做好充分的心理铺垫。

第二环节：操作探究，建构模型——从“动作”到“符号”的飞跃（约22分钟）

这是本节课最核心的环节，分为两个层次展开，对应除法的两种模型。

层次一：建构“等分除”模型

活动1：创造记录，初感符号

师：还是这6个竹笋平均分给2只熊猫。除了说那句话，你能想个办法，用更简单的方式，比如画图、用数字和符号，把这件事记录在你的学习单上吗？小组内试一试。

（学生小组合作，尝试创造记录方法。教师巡视，收集有代表性的作品，如：6→2=3；6/2=3；画图表示等。）

师：（利用实物投影展示学生的“创造”）看，同学们多有创意！这些方法都比一句话简洁。数学家们最终统一用这样一个符号来表示“平均分”。（课件动态演示：将学生作品中的一种演变成“6÷2=3”）。

师：这个符号“÷”叫“除号”，读作“除以”。这个算式读作：六除以二等于三。跟我读。

（教学读法、写法，重点指导“÷”的笔顺：一点，点，横，点。并让学生书空练习。）

活动2：深度链接，理解意义

师：这个神奇的算式“6÷2=3”是怎么把“分6个竹笋”这件事说清楚的呢？我们把算式中的每个数，送回到刚才分竹笋的故事里，找找它们各自代表什么？

（引导学生对照操作过程讨论）

生：“6”代表一共有6个竹笋（要分的总数）。

生：“2”代表平均分给2只熊猫（分的份数）。

生：“3”代表每只熊猫分到3个（每份的数）。

师：（同步用磁性贴片在黑板上构建对应关系区）

操作：把6个竹笋，平均分成2份，每份是3个。

算式：6÷2=3

（被分的总数）（平均分）（分的份数）（每份的数）

师：在除法算式中，每个数都有名字。“6”叫“被除数”，表示被分的总数；“2”叫“除数”，表示平均分成的份数；“3”叫“商”，表示分得的结果。这个算式就像一封简短的数学电报，准确传达了“平均分”的信息。

活动3：即时迁移，巩固模型

（课件变式：12个桃子，平均放在3个盘子里，每个盘子放几个？）

师：不操作，你能直接用一道除法算式来表示这件事吗？写在学习单上。并和同桌互相说说算式中每个数表示的意思。

（学生独立完成，汇报。教师板书：12÷3=4（个），强调单位名称的书写位置。）

师：在这个算式中，谁是被除数、除数、商？

【设计意图】：本层次遵循“创造—认同—理解—应用”的认知路径。让学生先尝试创造，体验符号化的必要性，再引入标准写法，学生更容易接受。通过将算式中的每个数与分的过程一一对应，并赋予其名称和意义，真正将抽象的符号“落地”，破解理解难点。变式练习促使学生将刚建立的模型进行初步应用。

层次二：建构“包含除”模型，实现统一

活动4：情境转换，引发对比

（课件出示：熊猫妈妈有8个竹笋，每只熊猫分2个，可以分给几只熊猫？）

师：这个问题还是“平均分”吗？怎么分？请你用学具分一分，并用一句话说出结果。

（学生操作：每2个一圈，圈了4份。）

生：8个竹笋，每2个分给一只熊猫，可以分给4只熊猫。

师：这种分法也是平均分吗？

生：是，因为每只熊猫得到的都是2个，同样多。

师：这两种分法都是平均分，但分的方法不一样。刚才我们是“知道份数，求每份数”；现在是“知道每份数，求份数”。能用一道除法算式来表示这种分法吗？猜一猜。

（学生可能产生困惑或猜测是8÷4=2，教师不急于否定。）

师：让我们像刚才一样，把算式的每个数和分的过程对应起来。总数“8”个竹笋，要“每2个一份”地分，这个“2”就是每份的数，最后分成了“4”份。所以，算式是：8÷2=4（只）。

（板书：8÷2=4（只））

师：谁来解释一下“8÷2=4”在这个故事里是什么意思？

生：8表示竹笋总数，2表示每只熊猫分2个（每份数），4表示可以分给4只熊猫（份数）。

师：比较一下“6÷2=3”和“8÷2=4”，虽然故事不同，但都用到了“÷”，为什么？

生：因为它们都是在做“平均分”的事情。

师小结：（指着板书）太棒了！不管是“平均分成几份，求每份是多少”，还是“每几个一份，求能分几份”，只要是“平均分”，都可以用除法算式来表示。除法，就是用来解决“平均分”问题的数学工具。

【设计意图】：通过呈现另一种平均分情境，制造认知冲突，引导学生发现两种分法的异同。在对比中，运用已建立的“数—义对应”方法，自主推导出正确的算式，深刻体会到除法算式对两种平均分模型的统一概括性，从而对除法的意义理解上升到新的高度。这是突破难点、构建完整认知的关键一步。

第三环节：分层练习，深化理解——在“运用”中走向“灵活”（约12分钟）

练习设计遵循“基础—变式—综合—开放”的梯度，满足不同学生需求。

1.基础巩固关（读写与意义）

1.（课件出示算式：15÷5=3）指名读算式，说出各部分的名称。

2.（课件出示情境图：10块饼干，平均分给5个小朋友）看图列出除法算式，并说出“10”、“5”、“2”分别表示什么。

2.辨析明理关（判断与说理）

1.（课件出示）判断下面哪个算式能正确表示“把12个苹果平均放在4个盘里”？

A.12÷3=4B.12÷4=3

请选择并说明理由。

2.小猴说：“18÷3=6，表示把18平均分成6份，每份是3。”他说得对吗？为什么？

3.综合应用关（看图列式与编题）

1.（课件出示两组图：一组是等分除情境，一组是包含除情境。）学生独立观察，列式计算。

2.“小小故事家”：给出一个除法算式，如“20÷4=5”，让学生编一个符合这个算式的“平均分”小故事。（可以是等分除，也可以是包含除）

4.思维拓展关（联系与想象）

1.想一想：乘法口诀“三四十二”可以写出哪两道乘法算式？（3×4=12，4×3=12）你能根据这两道乘法算式，联想到可以用除法解决的“平均分”问题吗？试着说一说。（如：12个气球，平均分给3个小组，每组4个；12个气球，每4个扎一束，可以扎3束。）

2.（机动）渗透函数思想：如果被除数不变，除数变大，商会怎样？请你用学具分一分，感受一下。（如：固定12个圆片，分别平均分成2份、3份、4份、6份，观察每份数量的变化。）

【设计意图】：练习层次分明，目标清晰。基础关夯实“双基”；辨析关聚焦易错点，在说理中深化理解；综合关培养从情境到算式、从算式回到情境的双向翻译能力；拓展关初步打通乘除联系，渗透变量思想，为学有余力的学生提供思维空间。

第四环节：总结反思，评价延伸——让“学习”看见“成长”（约8分钟）

1.结构化总结

师：同学们，今天的“数学发明之旅”就要结束了。我们发明（学习）了什么？

（引导学生从知识、方法、情感等多维度进行回顾。）

1.知识：我们学习了除法算式，会读、会写，认识了除号和“被除数、除数、商”。

2.方法：我们通过动手分一分，明白了除法算式是用来表示“平均分”的。无论是哪种分法，都可以用除法。

3.感受：数学符号真简洁，它能帮我们把复杂的事情说清楚。

（教师完善板书，形成知识网络图。）

2.多元化评价

1.过程性评价：展示学生在探究环节中具有代表性的学习单（创造记录、对应解释等），进行赏识性点评。

2.目标性评价：通过课堂练习的完成情况和学生的编题表现，评估教学目标达成度。

3.自我评价：发放“课堂学习星星卡”，让学生从“我会操作”、“我会列式”、“我能说理”、“我敢提问”等方面进行自评。

4.小组互评：评选“最佳合作小组”、“智慧分享之星”。

3.生活化延伸

师：除法就藏在我们身边。课后，请当一回“除法小侦探”，找一找生活中哪些地方用到了“平均分”，并尝试用除法算式表示出来，记录在你的数学日记本上。下节课我们一起来分享。

【设计意图】：总结不是知识的简单罗列，而是引导学生进行结构化、元认知层面的回顾。评价贯穿始终，形式多元，旨在激励每一位学生。生活化作业将数学学习从课堂延伸到生活，培养学生的数学眼光和应用意识。

七、板书设计（思维可视化的脚手架）

板书采用“总分总”结构，左侧为情境操作区，右侧为算式模型区，中间用箭头连接，体现从具体到抽象的思维过程。

用除法表示“平均分”

情境与操作

抽象与模型

例1（等分除）：

除法算式：

把6个竹笋

6÷2=3

平均分成2份

（被除数）（除号）（除数）（商）

每份是3个。

读作：6除以2等于3

例2（包