小学三年级数学下册《两位数乘两位数笔算乘法（进位）深层建构学习任务单》

小学三年级数学下册《两位数乘两位数笔算乘法（进位）深层建构学习任务单》

一、单元定位与课时属性

本设计隶属于人教版三年级下册第四单元《两位数乘两位数》第2课时。从知识序列看，本课处于“不进位笔算”与“连续进位、三位数乘两位数”的关键枢纽位置。从素养进阶看，本课承载着从“程序性记忆”跃升为“结构化理解”的核心使命，不仅解决“满十进一”的技术难点，更需通过进位这一关键事件，引导学生深度体悟位值制与乘法分配律的永恒一致性。本设计将课时属性锚定为“算理通透课”与“思维建模课”的双重定位，坚决避免将鲜活的计算教学窄化为机械的技能操练。

二、核心素养目标（层级化·可测评·跨学科融浸）

（一）【基础·运算能力】

能够独立、规范地完成两位数乘两位数（一次进位与两次进位）的竖式书写，进位数码标注位置精准，计算正确率达到95%以上；能在60秒内完成一道标准进位乘法（如48×37）的流畅计算。

（二）【重要·推理意识】

能够依托“点阵图”或“面积模型”，完整复述竖式中每一步乘积的来源（如“25×14中的30是10乘3吗？不，那是10个30”），并能用“计数单位累加”的数学语言解释“为什么进位的小数字要写在这里”。

（三）【非常重要·模型意识】

通过对比“不进位—进位—连续进位”三类竖式，自主归纳出“无论进位几次，竖式的本质都是拆分、分别乘、再相加”的不变核心，破除“进位是额外负担”的认知误区，建立“乘法竖式是精确的记录仪”这一稳定心智模型。

（四）【热点·跨学科应用】

融合德育与美育：以“校园农场规划”“环保回收统计”为真实任务载体，在解决“每畦生菜24棵，16畦共多少棵”等实际问题中，渗透劳动教育与数据意识；通过观察竖式中数字的“满十聚拢”现象，引导学生感悟中华优秀传统文化中“聚沙成塔”的哲学意蕴。

三、大概念统领与结构化分析

（一）【非常重要】单元核心大概念

“计数单位的‘分与合’”：无论数字如何庞大、进位如何复杂，整数乘法的本质从未改变——将新数字拆成若干份（整十与个位），分别与乘数相乘得到新的计数单位数量，最后将这些同质的计数单位合起来。

（二）本课时大概念层级图谱

1.宏观层面：运算的一致性——整数、小数、分数乘法均是对计数单位的操作。

2.中观层面：两位数乘两位数的算法结构——二层乘积（个位层积、十位层积）是恒定骨架，进位仅是骨架上的“关节加固”。

3.微观层面：进位的动作分解——个位乘积“满几十”即生成“几个十”，必须将其合并到十位的运算结果中；这一过程不是额外的“加1”或“加几”，而是对乘积结果“位值归属”的精准修复。

四、教学重点、难点及高频错因全息透析

（一）【重点·算法核心】

掌握“先用第二个因数个位乘，积末位对齐个位；再用第二个因数十位乘，积末位对齐十位；最后将两次乘积相加”的固定程序，并能处理个位或十位乘积满几十需进位的情形。

（二）【难点·深层认知】

1.【难点A】理解“进位的数字”不是凭空飞来的小妖怪，而是“个位乘完后多出来的那几个十”，它与十位乘得的积本质上是同一种计数单位，因此必须相加且位置不能错。

2.【难点B】十位相乘时，得数本身已是“几个十”，若此时再加上个位进来的“几个十”，学生极易在数位对应上产生混乱（如将进位数直接写在十位乘积的个位上导致数值膨胀）。

（三）【高频考点·考试陷阱】

3.连续进位叠加（如48×37，个位8×7=56进5，十位4×7=28加5得33，再进3……）。

4.乘数中间含0的情形（如30×25，需特别注意0的占位与进位的交互）。

5.估算与精算的结合：先估后算，用估测值反向检验竖式结果的合理性。

（四）【易错点预诊与阻断策略】

6.漏加进位——对策：强制使用彩色粉笔/彩笔标注进位数，且规定进位数必须写小一号，置于横线右上方与下一位对齐的位置。

7.进位加错——对策：将“7×8+5”这种复合口算拆分为两步：先算7×8=56，再心算56+5=61，严禁跳步。

8.十位乘积对位错误——对策：回归点子图，反复追问“第二层的24，究竟是24还是240？”

五、教学准备与跨媒介资源矩阵

（一）学具包（每桌一套）

1.百格点阵图磁性贴板（可拆分粘贴10×10的点子块）。

2.双色水性笔（红笔标注进位，黑笔书写基础运算）。

3.错例诊断卡（预设3类典型错误竖式，供小组辨析）。

（二）教具与媒体

4.交互式电子白板课件，内嵌“进位乘法动态模拟器”——可拖动小圆点直观展示“8×7=56，这56个小点中，50个组成一列移进十位”。

5.板书专用黄色荧光粉笔（专用于标注进位小数字，与白色主体运算区隔）。

（三）前置性任务（学习任务单预学板块）

回顾两位数乘一位数的进位乘法（如28×6），在任务单上用自己的话写一段“进位小贴士”，课上用于组内分享。

六、教学实施过程（深度探究·四阶循环）

【总起】本环节严格按照“直觉估算→具身操作→符号抽象→变式矫正”的认知螺旋进行编排，全过程约30分钟，占总课时75%，以学习任务单为载体，逐级攻克进位堡垒。

（一）第一阶：情境冲突与估算定锚——催生“精确进位”的内在需求

1.任务情境发布（真实问题驱动）

“学校‘天空农场’劳动基地新到了一批红陶花盆，这种花盆环保透气，非常适合种多肉。管理员王老师数了数，一共搬来了18行花盆，每行有23个。请同学们先不要动手算，快速估一估，这些花盆够不够给三年级12个班每班发40个？”

2.思维冲突引爆

学生通过估算（20×20=400，18×23大约在400左右）发现总数与480（12×40=480）有差距。教师追问：“估出来大约是400，可我们需要精确的数字来决定是否还要去库房搬运。怎样得到最准确的结果？”

3.【基础】任务单板块一：我的估算思路

要求学生写下估算过程，并预留空白：“我估计的结果是（），但我知道这不是精确值。精确值需要用（）来计算。”

4.设计意图阐释

将“进位”置于真实的需求压力下——不是因为老师让进位，而是因为个位8×3=24，它确实“满了20”，不把这个2个十加进去，总数就会严重失真，花盆就不够分。估算与精算的对峙，使进位从“技术动作”升华为“道德责任”。

（二）第二阶：点阵图攻城战——具身化拆解“满十进一”的物理本质

1.任务投放

以学习任务单核心板块呈现18×23的点阵图（23行，每行18个点）。任务指令：“请你在图中做三件事：第一，用绿笔圈出整行整列的大块；第二，用红笔圈出零散的小块；第三，想办法一眼看出总共有多少个点。”

2.【非常重要】操作路径分层推进

（1）初级拆解（关联旧知）：大部分学生会将23行分成20行和3行。20×18=360，3×18=54，合414。教师引导：“3×18=54，你们是怎么算的？”

（2）关键事件聚焦：聚焦3×18这个“进位爆破点”。让学生上台，在点阵图上指出“3行，每行18个点”——3×8=24，这24个小点里，有20个可以合成2列（2个十），还剩4个零散的点（4个一）。

（3）动作与符号联结：教师在竖式旁边画简图，用黄色粉笔将“24”中的2个十“提”起来，写成一个小的“2”，放在十位横线右上角。“这个2就是刚才我们从个位移走的2个十。它现在去了哪里？它去投奔十位的大部队了。”

3.【难点突破】十位相乘时进位数字的“归队”

计算十位：20×18=360，但竖式中我们写的是“18×2（十位上的2）”，得36。教师用黄色粉笔将小2与36的十位“3”圈在一起。“同学们看，36个十，加上刚才从小队送来的2个十，一共是38个十。这才是完整的十位战果。”

4.任务单板块二：画一画，连一连

左侧为不完整的竖式（含进位小数字），右侧为点阵图局部。要求学生用箭头将竖式中的“进位小2”连到点阵图中那“被圈起来的2列”上，并写上数学日记式批注：“这个小2代表（）个十。”

5.跨学科隐喻

引入汉字“集”与“聚”——许多零散的个位积在一起，满十了就凝聚成一个十，迁移到更高的位置。这是数学的秩序美，也是中华文化“合零为整”的智慧。

（三）第三阶：竖式进化论——从“半扶半放”到“独立建模”

1.任务进阶

删除点子图支架，完全进入符号运算阶段。任务指令：“现在我们的作战地图只剩下竖式了。请你当指挥官，不仅要算对，还要在算式旁边用三句话写清楚：先攻哪里？战果多少？有没有需要‘晋级’的士兵？”

2.【高频考点】双重进位模型的并行呈现

以48×37为例。此例极具典型性：个位8×7=56（进5），十位4×7=28（加5得33，进3），这是第一层；第二层个位已用完，十位乘：48×3（十位的3）=144个十？不，是144个十即1440，但在竖式中表现为144对位十位。且十位层本身3×8=24（进2），3×4=12（加2得14）。

3.认知支架——双重竖式对照法

教师在黑板左侧写出“全展开竖式”（即写成48×7=336，48×30=1440，和1776）；右侧写出标准压缩竖式。让学生用箭头将左右两侧对应的数字连起来。

4.任务单板块三：解密密码条

呈现一个竖式，但关键进位数被“马赛克”遮挡。如：

48

×37

———

336

144

———

1776

但十位层的“144”中，百位上的“1”被遮挡。提问：“这个被遮住的‘1’是怎么来的？请写出它诞生的完整算式：____________。”

5.【非常重要】算法程序固化

师生共建“进位乘法三查律”：

一查个位：乘完没有？满几十？进几写在哪？

二查十位：乘的时候别忘加进位！加完还满没？还进不进？

三查层加：两层积加一起，进位别重了也别丢了。

（四）第四阶：诊断与重构——错误资源的价值反刍

1.任务形式——我是小法医

学习任务单提供4个“病态竖式”（均采自真实学生的典型错例），不署名。

案例A：漏加进位——28×15，个位8×5=40，写0进4，但十位2×5=10，直接写10，忘了加4。

案例B：进位错位——34×26，个位4×6=24，进2写4；十位3×6=18，加2得20，进2写0；下一层十位乘，3×2=6，加个位层进的2？加错了位置，导致结果巨大。

案例C：十位积对位错误——37×24，第二层乘积74（37×2）写成了对齐个位。

案例D：0的迷失——30×25，竖式中0乘任何数得0，但学生往往省略步骤导致积位数错误。

2.小组合作探究规则

每组领取一张“病情诊断卡”，需完成：找病灶（用红笔圈出错误位置）、写诊断书（用数学语言描述错误原因）、开处方（在旁边重写正确竖式）。

3.【热点】全班会诊时间

每组派代表上台，利用投影仪展示诊断结果。教师不急于评判对错，而是将话语权交给台下：“你们同意这个诊断吗？还有没有更深的原因？”将课堂推向高阶思维交锋。

4.任务单板块四：错例医院·我的反思

预留半版空间，让学生从上述错例中选择一个自己最容易犯的类型，抄录下来，并在旁边写下：“我以前也这样错过，现在我明白了，关键是要注意________。”

七、学习任务单深度详情（全要素应列尽罗）

【学习任务单名称】两位数乘两位数进位笔算深层探究任务单

【适用课时】人教版三年级下册第四单元第2课时（40分钟）

【学生用时】课上核心探究+课后延学，总计约30分钟书写与绘图

【任务单结构体例】

（一）预学加油站

1.口算热身：14×5=26×3=47×2=39×4=

2.竖式回顾：用竖式计算28×6，并在竖式中用红圈圈出“进位的1”。

3.生活链接：写一个生活中需要用到乘法进位的情景（如：一箱牛奶24盒，妈妈买了3箱，一共有几盒？）。

（二）核心探究岛

【任务A】估一估，想一想

·学校小农场收番茄，每筐能装24千克，收了16筐，大约共多少千克？（）

·到底是多少千克？请你列出算式：__________。你觉得这个结果会比400大还是小？为什么？

【任务B】画一画，通算理

·请你用“”代表1个番茄，在方格区画出24×16的点阵草图（提示：可以用省略号表示大部分，但关键区域必须画清）。

·圈出16筐中的6筐，这6筐番茄总共有多少千克？列出算式：6×24=（），在点阵图中找到这个结果。

·关键提问：6×24，个位4×6=24，这里满了20，你觉得这20千克是从哪里来的？在图中用彩笔框出这“20千克”对应的番茄。

·把这20千克搬到竖式里，它变成了哪个数字？写在哪儿？

【任务C】算一算，建模型

·尝试独立完成24×16的完整竖式。

·对照点阵图，在竖式旁边写注释：

第一层积（）表示图中________部分。

第二层积（）表示图中________部分。

最后加起来（）表示________。

【任务D】变一变，通万法

·尝试计算：38×24和56×37。

·自我提问：这两题和刚才的24×16有什么相同？有什么不同？

·相同点：都是（）层积，积的末位要对齐（）。

·不同点：进位次数更多，尤其要注意（）。

【任务E】诊一诊，悟本质

·下面是三位同学的作业，请化身小老师批改。

·错例1（略，提供具体竖式）、错例2（略）、错例3（略）。

·我最想提醒全班同学注意的是：计算两位数乘两位数进位乘法时，千万不能忘记（）。

（三）拓展瞭望塔（跨学科·项目式）

【项目任务】设计“校园丰收节”展台布置方案。

·学校要用长方形花箱围成展示区。每个花箱长24厘米，宽18厘米。如果我们将16个花箱并排拼成一个大长方形，这个拼图的周长是多少厘米？（先独立计算，再小组交流：为什么这里只需要用加法，但计算面积时就需要乘法？）

·附加文化题：中国结艺工作坊制作大型挂饰，每个挂饰需用红线38米，黄线27米。要为17个班级各制作一个，共需红、黄线各多少米？请列出综合算式并计算。

（四）自我评价雷达图

任务单尾页设五个维度自评星（1-5星）：

1.我能清晰讲出进位小数字的来历。

2.我能规范书写竖式，数字对齐整齐。

3.我能估算并检验结果的合理性。

4.我能发现并纠正自己和同学的进位错误。

5.我觉得乘法进位很有趣，就像玩数字积木。

八、嵌入式教学评价量规（过程性·等级制）

本设计不采用单一分数，而实施“三维七阶”表现性评价，评价贯穿整节课。

（一）【重要】算理阐释维度

A级：能借助教具或图示，完整复述“个位乘积满几十，就是几个十，要合并到十位”的全过程逻辑链。

B级：能说出“要进位”，但无法解释进位数字的具体数值来源。

C级：仅能机械执行进位动作，对“为什么要对齐十位”表述模糊。

（二）【基础】技能达成维度

课堂限时测（3题，含一次进位、连续进位、因数十位为0），全对着为A；错1题为B；错2题及以上需课后定点追踪。

（三）【热点】合作反思维度

观察小组活动中，学生是否主动展示自己的错例，是否在同伴诊断时提供有价值的修正意见。鼓励“聪明的错误”和“勇敢的暴露”。

九、课后作业设计（分层·精准·免机械刷题）

（一）基础巩固包（必做，预计8分钟）

1.竖式练兵场：23×47，65×18，72×36，89×25。

要求：每个竖式必须用“△”标出进