2025-2026学年上海市八年级上册九月份月考数学检测试卷（附答案）

20252026学年上海市八年级上册九月份月考数学检测试卷（附答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{\frac{1}{3}}$2.若$\sqrt{x2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x\leq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$3.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2\sqrt{3}\sqrt{3}=2$C.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=3$4.直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A.2.4B.4.8C.5D.105.已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.化简$\sqrt{(3)^2}$的结果是（）A.3B.3C.$\pm3$D.97.若$\sqrt{(x1)^2}=1x$，则$x$的取值范围是（）A.$x\geq1$B.$x\leq1$C.$x\lt1$D.$x\gt1$8.已知$\sqrt{12n}$是整数，则正整数$n$的最小值是（）A.1B.2C.3D.49.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，则$AB$边上的高$CD$为（）A.$\frac{12}{5}$B.$\frac{5}{12}$C.$\frac{24}{5}$D.$\frac{5}{24}$10.若$a\lt0$，则化简$\sqrt{a^2}|a|$的结果是（）A.0B.2aC.2aD.a二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：$\sqrt{18}\sqrt{8}=$______。12.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为______。13.若最简二次根式$\sqrt{2a1}$与$\sqrt{a+3}$是同类二次根式，则$a=$______。14.若$\sqrt{x1}+(y+2)^2=0$，则$(x+y)^{2025}=$______。15.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是______cm（$\pi$取3）。16.已知$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}1$，则$x^2y^2=$______。三、解答题（共52分）17.（每题4分，共12分）计算：(1)$\sqrt{27}\sqrt{12}+\sqrt{45}$；(2)$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}2)$；(3)$\frac{\sqrt{12}\times\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$。18.（6分）已知$x=\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}$，$y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求$x^2+y^2xy$的值。19.（6分）如图，在四边形$ABCD$中，$\angleB=90^{\circ}$，$AB=3$，$BC=4$，$CD=12$，$AD=13$，求四边形$ABCD$的面积。20.（6分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC=13$，$BC=10$，求$\triangleABC$的面积。21.（6分）如图，一架长25m的云梯$AB$斜靠在一竖直的墙$AC$上，这时梯足$B$到墙底端$C$的距离为7m。(1)求此时云梯顶端$A$距地面的高度$AC$；(2)如果云梯的顶端$A$沿墙下滑4m至点$A'$，那么梯足$B$将外移多少米？22.（6分）已知$a$，$b$，$c$是$\triangleABC$的三边，且满足$a^2+b^2+c^2abbcca=0$，试判断$\triangleABC$的形状。23.（10分）观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times2}=1+\frac{1}{1}\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$；$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times3}=1+\frac{1}{2}\frac{1}{3}=1\frac{1}{6}$；$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times4}=1+\frac{1}{3}\frac{1}{4}=1\frac{1}{12}$；……(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想：$\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}=$______；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用$n$（$n$为正整数）表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：$\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}$。答案一、选择题1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.C9.A10.A二、填空题11.$\sqrt{2}$12.4或$\sqrt{34}$13.414.115.1516.$4\sqrt{3}$三、解答题17.(1)\[\begin{align}&\sqrt{27}\sqrt{12}+\sqrt{45}\\=&3\sqrt{3}2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\\=&\sqrt{3}+3\sqrt{5}\end{align}\](2)\[\begin{align}&(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}2)\\=&(\sqrt{3})^22^2\\=&34\\=&1\end{align}\](3)\[\begin{align}&\frac{\sqrt{12}\times\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\\=&\frac{\sqrt{12\times6}}{\sqrt{3}}\\=&\sqrt{\frac{12\times6}{3}}\\=&\sqrt{24}\\=&2\sqrt{6}\end{align}\]18.先对$x$，$y$分母有理化：$x=\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$$y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}\sqrt{2})}=\sqrt{3}\sqrt{2}$则$x+y=(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}\sqrt{2})=2\sqrt{3}$，$xy=(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}\sqrt{2})=32=1$。$x^2+y^2xy=(x+y)^23xy=(2\sqrt{3})^23\times1=123=9$。19.连接$AC$，在$Rt\triangleABC$中，$\angleB=90^{\circ}$，$AB=3$，$BC=4$，根据勾股定理可得：$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。在$\triangleACD$中，$AC=5$，$CD=12$，$AD=13$，因为$AC^2+CD^2=5^2+12^2=169=13^2=AD^2$，所以$\triangleACD$是直角三角形，$\angleACD=90^{\circ}$。四边形$ABCD$的面积$S=S_{\triangleABC}+S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}\timesAB\timesBC+\frac{1}{2}\timesAC\timesCD=\frac{1}{2}\times3\times4+\frac{1}{2}\times5\times12=6+30=36$。20.过点$A$作$AD\perpBC$于点$D$，因为$AB=AC$，所以$BD=\frac{1}{2}BC=5$。在$Rt\triangleABD$中，根据勾股定理可得：$AD=\sqrt{AB^2BD^2}=\sqrt{13^25^2}=\sqrt{16925}=\sqrt{144}=12$。所以$\triangleABC$的面积$S=\frac{1}{2}\timesBC\timesAD=\frac{1}{2}\times10\times12=60$。21.(1)在$Rt\triangleABC$中，$AB=25m$，$BC=7m$，根据勾股定理可得：$AC=\sqrt{AB^2BC^2}=\sqrt{25^27^2}=\sqrt{62549}=\sqrt{576}=24m$。(2)因为$AA'=4m$，所以$A'C=ACAA'=244=20m$。在$Rt\triangleA'B'C$中，$A'B'=25m$，$A'C=20m$，根据勾股定理可得：$B'C=\sqrt{A'B'^2A'C^2}=\sqrt{25^220^2}=\sqrt{625400}=\sqrt{225}=15m$。则$BB'=B'CBC=157=8m$，即梯足$B$将外移8米。22.已知$a^2+b^2+c^2abbcca=0$，等式两边同时乘以2得：$2a^2+2b^2+2c^22ab2bc2ca=0$，即$(a^22ab+b^2)+(a^22ca+c^2)+(b^22bc+c^2)=0$，也就是$(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=0$。因为一个数的平方是非负数，要使三个平方数的和为0，则每一项都为0，即$ab=0$，$ac=0$，$bc=0$，所以$a=b=c$，所以$\triangleABC$是等边三角形。23.(1)$1+\frac{1}{4\times5}=1+\frac{1}{4}\frac{1}{5}=1\frac{1}{20}$(2)用$n$（$n$为正整数）表示的等式为：$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{n}\frac{1}{n+1}$。验证：\[\begin{align}&\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}\\=&\sqrt{\frac{n^2(n+1)^2+(n+1)^2+n^2}{n^2(n+1)^2}}\\=&\sqrt{\frac{n^2(n^2+2n+1)+n^2+2n+1+n^2}{n^2(n+1)^2}}\\=&\sqrt{\frac{n^4+2n^3+n^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2(n+1)^2}}\\=&\sqrt{\frac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{n^2(n+1)^2}}\\=&\sqrt{\frac{(n^2+n+1)^2}{n^2(n+1)^2}}\\=&\frac{n^2+