2026年高考物理终极冲刺：抢分秘籍03 牛顿运动定律综合运用（四大题型）（原卷版及全解全析）

1/17秘籍03牛顿运动定律综合运用秘籍导览秘籍导览【解密高考】【秘籍特训】【解密一】斜面模型【解密二】连接体模型【解密三】传送带模型【解密四】板块模型（押题型）【误区点拨】易错点：板块问题中的脱滑问题解密高考解密高考：牛顿运动定律综合运用是高中物理的核心知识之一，也是高考的必考考点。考题可以单独考牛顿运动定律，当然也会考综合性强的多个物体多过程复杂问题，未来的命题趋势不会有很大变化，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具有应用性和创新性。：特别注重“板块模型”，“板块模型”已成为若干年来最高频的高考考题情境，应通过专题训练，引导学生将复杂的运动过程分解为一个个简单的运动过程，利用运动草图、图像等手段明晰物体的运动过程，探寻物体间运动关系，引导学生总结解决此类问题的一般方法，以做到以不变应万变，举一反三。秘籍特训秘籍特训【解密一】斜面模型秘籍解读秘籍解读斜面模型主要两类问题（1）斜面固定时，对斜面上的物体受力分析（建立坐标系进行正交分解，不要落下斜面对物体的作用力：支持力、摩擦力等）和运动分析（选择利用三大定律列方程求解，核心是加速度）；（2）对斜面不固定时，我们将斜面与斜面上的物体看成系统，仔细观察题中条件，采用整体法或动量定理甚至动量守恒定律处理.注意：（1）要注意斜面上物体受到摩擦力的种类、方向判断，如斜面倾角与arctan的比较等；（2）在采用整体法处理斜面体与它上面的物体时要区分变速运动部分（合外力）与整体的质量（3）在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误；（4）在分析电磁力时电荷或导体棒的极值问题而引起的弹力或摩擦力的变化.秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·江苏南通·二模）如图所示，竖直平面内有5根足够长的不同倾角的光滑杆子，5个相同的小球套在杆子上从各杆子上同一高度同时由静止下滑，一段时间后小球的连线可能是（）A． B．C． D．【例2】（2026·河北沧州·一模）如图所示，一质量为的物块放在倾角为的固定斜面上，现对物块施加一方向平行于斜面的恒力，可使物块在斜面上做匀速直线运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则恒力的大小不可能为（）A．6N B．4N C．3N D．2N【跟踪训练1】（2026·湖北荆州·一模）如图所示，一质量为、倾角为的斜劈静止在粗糙的水平地面上，斜劈段与段粗糙程度不同，段的动摩擦因数为0.60，段的动摩擦因数为0.75，质量为的滑块以一定的初速度从斜劈上滑下，已知滑块从A滑到C的过程中，斜劈始终静止。下列说法正确的是（）A．滑块从A运动到B的过程，斜劈受到地面的摩擦力水平向左B．滑块从B运动到C的过程，斜劈受到地面的摩擦力水平向右C．滑块从运动到的过程，斜劈受到地面的支持力大于D．滑块从运动到的过程，斜劈受到地面的支持力等于【跟踪训练2】（2026·江西·模拟预测）在高山滑雪场的救援索道模拟装置中，有两个用轻绳相连的小球A、B。A球套在与水平方向成α角的倾斜金属杆上，它与杆之间的动摩擦因数为μ。当两球相对静止一起沿杆下滑时，连接它们的轻绳稳定地向右偏离竖直方向，形成夹角θ，如图所示。对此有关论述正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【跟踪训练3】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（）A．当时，滑块对球的支持力不为零B．当时，滑块对球的支持力为0NC．当时，外力F的大小为4ND．当时，地面对A的支持力为10N【解密二】连接体模型秘籍解读秘籍解读解题技巧：1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解；2.共速连接体力的“分配”两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：地面光滑m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝eq\f(m2,m1＋m2)F.秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·四川·模拟预测）如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力和的变化情况是（）A．不变、变小B．增大、不变 C．减小、增大 D．增大、减小【跟踪训练1】（2026·天津和平·一模）如图所示，向前行驶的车厢内有甲、乙两质量相同的货物，甲放在车厢地板上，乙放在货架上，货物在自身重力G与车厢（含货架）的作用力F的作用下与车厢保持相对静止，有一小球用细线悬挂在车厢的天花板上，某段时间内悬线与竖直方向夹角为保持不变。下列说法中正确的是（）A．车厢的速度越大，悬线与竖直方向的夹角越大B．甲受车厢地板的摩擦力可能为0C．甲受到的车厢作用力F可能等于自身的重力GD．车厢对甲的作用力与对乙的作用力相等【跟踪训练2】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）一劲度系数的轻质弹簧一端固定在倾角为足够长的光滑固定斜面的底端。另一端拴住质量为的物块P，Q为一质量为的重物，系统处于静止状态，如图所示。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在前时间内为变力，以后为恒力，，，，下列说法正确的是（）A．系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为0.12mB．物块Q沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小为C．两物块P、Q分离时，弹簧的压缩量为0.06mD．力的最大值与最小值的差值为36N【跟踪训练3】（2026·新疆·二模）如图所示，物体A、B之间用张紧的轻绳连接后静止在水平地面上，时刻对物体A施加一个水平向右的恒力，时撤去力F。已知物体A、B质量均为，物体A与地面的动摩擦因数为0.4，物体B与地面的动摩擦因数为0.2。求：(1)时物体A的速度；(2)轻绳至少多长才能避免两物体相撞；(3)若物体A刚静止时，物体B恰好与之相撞，求轻绳的长度。【解密三】传送带模型秘籍解读秘籍解读解题技巧1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题：求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变；3.v-t图像中物体的速度与传送带速度相等的时刻就体现出的图像特点：“转折共速、粗平滑缓”秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·重庆沙坪坝·一模）图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，A、B间的距离为6.25m，行李与传送带间的动摩擦因数。旅客把10kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，下列说法正确的是（

）A．行李刚放在传送带上时，传送带给行李的静摩擦力向左B．行李从A运动至B的时间为6sC．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度为0.25mD．因为检查行李，检查仪至少多做5J的功【跟踪训练1】（2026·山西运城·一模）如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角。时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小，。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（）A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4mB．煤块在传送带上运动的时间为C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15mD．煤块与传送带间产生的热量为90J【跟踪训练2】（多选）（2026·河北·一模）如图所示，足够长的倾斜传送带以速率v0顺时针匀速转动，一物块从传送带顶端以初速度v1沿传送带向下滑动，v1>v0，物块与传送带间动摩擦因数大于传送带倾角的正切值，物块速度为零的位置为重力势能零点，取沿传送带向下为正方向，物块运动的速度、加速度与时间关系图像，动能、机械能与位移关系图像可能正确的是（）A．B．C． D．【解密四】板块模型秘籍解读秘籍解读解题技巧1．“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等于板长秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·湖北黄冈·二模）在滑冰场上有质量的孩童，站在质量的长木板的一端，该孩童与木板在水平光滑冰面上一起以的速度向右运动。若孩童以的加速度匀加速跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止，则下列判断正确的是（

）A．孩童跑动时受到木板的摩擦力方向向左B．孩童在木板上运动的时间为C．木板对地位移为2mD．木板长度为1.5m【例2】（2026·广东深圳·一模）如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：(1)撤去变力F瞬间滑块C的速度大小；(2)小物块B与木板A刚好共速时的速度大小；(3)若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则①木板A至少多长？②整个过程中物块B的电势能如何变化？【跟踪训练1】（2026·陕西宝鸡·一模）一个足够长的质量为的木板静止在光滑水平面上，在其右端静置一质量的物块（可视为质点），如图甲所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图乙所示，6s末撤去作用力F。物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，木板与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)撤去作用力F后，木板和物块最终速度为多少？(2)内拉力F做的功为多少？【跟踪训练2】（2026·山东枣庄·一模）如图所示，足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有6个相同的小滑块，质量均为m，从左向右依次编号为1、2、…、6，木板的质量为2m。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为，初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给滑块1一个水平向右的初速度，之后依次与后方的滑块相碰且均粘在一起，滑块间的每次碰撞时间极短。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(1)求滑块1与滑块2碰撞后瞬间，滑块2的速度大小；(2)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的大小。【跟踪训练3】（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，足够长的光滑斜面上有长的木板b，b最上端有可视为质点的物块a。距离b下端处固定一弹性挡板P，b每次与挡板P相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知a和b的质量均为，斜面倾角，a、b之间的动摩擦因数，取，，重力加速度。某时刻将a、b同时由静止释放，求：(1)b第一次和挡板P碰撞前瞬间，b的速度大小；(2)b和挡板P第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，a相对b的位移大小；(3)从开始运动到a从b上滑落的过程中，a对b做的功。1.滑块不受拉力而木板受拉力木板受逐渐增大的水平拉力而滑块不受拉力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大。2.给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上(1)若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t。(2)若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下。分离前滑块加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝eq\f(μm滑g,m板)。3.木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上(1)若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t。(2)若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板。分离前滑块的加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝eq\f(μm滑g,m板)。【例1】（多选）（2026·湖北恩施·二模）如图甲所示，质量为M的长木板静置于水平地面上，质量为m的物块放在长木板上。现对木板施加从0开始逐渐增大的水平拉力F，木板与物块间的摩擦力、木板与地面间的摩擦力随拉力F变化的情况如图乙中实线所示，图乙中a、b、c已知。木板与物块间的动摩擦因数为、木板与地面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（）A． B．当时，物块相对木板滑动C． D．【变式1】如图甲所示，一块质量为的木板静止在水平地面上，一个质量为的滑块静止在木板的左端，现对施加一向右的水平恒力，一段时间后从右端滑出，继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（）A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1C．的大小可能为9ND．的大小与板长有关【变式2】（2026·广东广州·模拟预测）如图，A、B两物体放在足够长的木板上，它们的质量分别为M和m，且M>m，A、B与木板的动摩擦因数相同，A、B间距离足够大，木板置于水平地面上，则（）A．若A、B随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，某时刻木板突然停止运动，则由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大B．若A、B随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，某时刻木板突然停止运动，之后A、B间距离保持不变C．若A、B与长木板处于静止状态，用逐渐增大的水平力F向右拉动木板，A与木板间发生相对运动时，B仍与木板相对静止D．若A、B与长木板处于静止状态，用逐渐增大的水平力F向右拉动木板，A、B与木板同时发生相对运动力拉板：木块与木板发生相对滑动的临界力：（口诀：和乘总重）；力拉块：木块与木板发生相对滑动的临界力（口诀：差质比乘总重）

秘籍03牛顿运动定律综合运用秘籍导览秘籍导览【解密高考】【秘籍特训】【解密一】斜面模型【解密二】连接体模型【解密三】传送带模型【解密四】板块模型（押题型）【误区点拨】易错点：板块问题中的脱滑问题解密高考解密高考：牛顿运动定律综合运用是高中物理的核心知识之一，也是高考的必考考点。考题可以单独考牛顿运动定律，当然也会考综合性强的多个物体多过程复杂问题，未来的命题趋势不会有很大变化，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具有应用性和创新性。：特别注重“板块模型”，“板块模型”已成为若干年来最高频的高考考题情境，应通过专题训练，引导学生将复杂的运动过程分解为一个个简单的运动过程，利用运动草图、图像等手段明晰物体的运动过程，探寻物体间运动关系，引导学生总结解决此类问题的一般方法，以做到以不变应万变，举一反三。秘籍特训秘籍特训【解密一】斜面模型秘籍解读秘籍解读斜面模型主要两类问题（1）斜面固定时，对斜面上的物体受力分析（建立坐标系进行正交分解，不要落下斜面对物体的作用力：支持力、摩擦力等）和运动分析（选择利用三大定律列方程求解，核心是加速度）；（2）对斜面不固定时，我们将斜面与斜面上的物体看成系统，仔细观察题中条件，采用整体法或动量定理甚至动量守恒定律处理.注意：（1）要注意斜面上物体受到摩擦力的种类、方向判断，如斜面倾角与arctan的比较等；（2）在采用整体法处理斜面体与它上面的物体时要区分变速运动部分（合外力）与整体的质量（3）在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误；（4）在分析电磁力时电荷或导体棒的极值问题而引起的弹力或摩擦力的变化.秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·江苏南通·二模）如图所示，竖直平面内有5根足够长的不同倾角的光滑杆子，5个相同的小球套在杆子上从各杆子上同一高度同时由静止下滑，一段时间后小球的连线可能是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AD．经过时间t，小球沿杆下滑的位移为所以倾角越大，沿杆下落位移越大，故AD错误；BC．此时小球到原点O的杆长为其中下滑竖直高度为h，将位置分解为水平坐标x、竖直坐标y，则，所以小球的连线是曲线，不是直线，故C正确、B错误。故选C。【例2】（2026·河北沧州·一模）如图所示，一质量为的物块放在倾角为的固定斜面上，现对物块施加一方向平行于斜面的恒力，可使物块在斜面上做匀速直线运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则恒力的大小不可能为（）A．6N B．4N C．3N D．2N【答案】A【详解】物块受到重力沿斜面向下的分力，滑动摩擦力，由于物块运动的方向不确定，以上两力的合力取值范围为，因为物块做匀速直线运动，受力平衡，故恒力大小只能在之间。题目要求选不可能的，故选A。【跟踪训练1】（2026·湖北荆州·一模）如图所示，一质量为、倾角为的斜劈静止在粗糙的水平地面上，斜劈段与段粗糙程度不同，段的动摩擦因数为0.60，段的动摩擦因数为0.75，质量为的滑块以一定的初速度从斜劈上滑下，已知滑块从A滑到C的过程中，斜劈始终静止。下列说法正确的是（）A．滑块从A运动到B的过程，斜劈受到地面的摩擦力水平向左B．滑块从B运动到C的过程，斜劈受到地面的摩擦力水平向右C．滑块从运动到的过程，斜劈受到地面的支持力大于D．滑块从运动到的过程，斜劈受到地面的支持力等于【答案】D【详解】A．若物块刚好能够在斜面上匀速滑动，则解得滑块从A运动到B的过程，由于摩擦因数小于0.75，所以物块做匀加速运动，设加速度为。对整体，在水平方向上，由牛顿第二定律得由于的方向水平向右，则斜劈受到地面的摩擦力水平向右。故A错误；B．滑块从B运动到C的过程，由于摩擦因数等于0.75，所以物块做匀速运动，对整体，系统处于平衡状态，根据牛顿第一定律可知，系统所受合外力为0，所以斜劈不受地面的摩擦力。故B错误；C．滑块从运动到的过程，对整体，在竖直方向上，由牛顿第二定律得解得故C错误；D．滑块从运动到的过程，对整体，在竖直方向上，由牛顿第二定律得故D正确。故选D。【跟踪训练2】（2026·江西·模拟预测）在高山滑雪场的救援索道模拟装置中，有两个用轻绳相连的小球A、B。A球套在与水平方向成α角的倾斜金属杆上，它与杆之间的动摩擦因数为μ。当两球相对静止一起沿杆下滑时，连接它们的轻绳稳定地向右偏离竖直方向，形成夹角θ，如图所示。对此有关论述正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【详解】CD．若，则A、B相对静止稳定下滑时，根据牛顿第二定律，有解得对B球由力的平行四边形法则，易知其受轻绳拉力必垂直于细杆，即，故C正确、D错误；A．若，说明B球加速度小于解得，故A错误；B．若，整体将减速下滑，轻绳将偏到竖直线的左侧，故B错误。故选C。【跟踪训练3】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（）A．当时，滑块对球的支持力不为零B．当时，滑块对球的支持力为0NC．当时，外力F的大小为4ND．当时，地面对A的支持力为10N【答案】C【分析】首先分析小球刚好离开斜面时的临界加速度。当小球刚好离开斜面时，斜面对小球的支持力，小球只受重力和细线的拉力。由于细线固定在斜面顶端处，当小球在斜面上时，细线与水平方向夹角为。根据牛顿第二定律：竖直方向：水平方向：解得临界加速度：【详解】A．当时，因为，小球未离开斜面，滑块对球的支持力，故A正确；B．当时，因为，小球已经离开斜面飘起，滑块对球的支持力，故B正确；C．当时，小球和滑块相对静止，对整体应用牛顿第二定律，外力，故C错误；D．当时，虽然小球飘起，但系统在竖直方向上没有加速度（整体相对静止或稳态），竖直方向受力平衡。地面对的支持力等于整体的重力，即，故D正确。故选C。【解密二】连接体模型秘籍解读秘籍解读解题技巧：1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解；2.共速连接体力的“分配”两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：地面光滑m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝eq\f(m2,m1＋m2)F.秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·四川·模拟预测）如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力和的变化情况是（）A．不变、变小B．增大、不变 C．减小、增大 D．增大、减小【答案】D【详解】设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为，整体质量为M，加上的橡皮泥的质量为。对变化前的整体进行分析，根据牛顿第二定律，整体的加速度对最左边的物体分析对最右边的物体分析，有解得在中间物体上加上一个小物体后，整体的质量变大而m、不变，所以减小，增大。故选D。【跟踪训练1】（2026·天津和平·一模）如图所示，向前行驶的车厢内有甲、乙两质量相同的货物，甲放在车厢地板上，乙放在货架上，货物在自身重力G与车厢（含货架）的作用力F的作用下与车厢保持相对静止，有一小球用细线悬挂在车厢的天花板上，某段时间内悬线与竖直方向夹角为保持不变。下列说法中正确的是（）A．车厢的速度越大，悬线与竖直方向的夹角越大B．甲受车厢地板的摩擦力可能为0C．甲受到的车厢作用力F可能等于自身的重力GD．车厢对甲的作用力与对乙的作用力相等【答案】D【详解】A．对小球受力分析可得由牛顿第二定律可得即，悬线与竖直方向的夹角与车厢的加速度有关，与车厢的速度无关，A错误；B．由甲与小球加速度相同，则甲有水平向左的加速度所以甲受到车厢地板的摩擦力，B错误；C．甲受到车厢的作用力，C错误；D．乙受到的车厢的作用力，所以车厢对甲的作用力与对乙的作用力相等，D正确。故选D。【跟踪训练2】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）一劲度系数的轻质弹簧一端固定在倾角为足够长的光滑固定斜面的底端。另一端拴住质量为的物块P，Q为一质量为的重物，系统处于静止状态，如图所示。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在前时间内为变力，以后为恒力，，，，下列说法正确的是（）A．系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为0.12mB．物块Q沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小为C．两物块P、Q分离时，弹簧的压缩量为0.06mD．力的最大值与最小值的差值为36N【答案】ACD【详解】A．设系统处于静止状态时弹簧的压缩量为，根据平衡条件有解得，故A正确；BC．由题知，在前0.2s内F为变力，0.2s以后F为恒力，表明0.2s时物块P、Q之间的弹力恰好为0，两物块恰好分离，由于加速度向上，弹簧仍然处于压缩状态，设压缩量为，向上做匀加速直线的加速度为，对P，根据牛顿第二定律有根据位移公式有其中联立解得，，故B错误，C正确；D．刚刚施加拉力时，拉力最小值，对整体，根据牛顿第二定律有P、Q分离时及之后，拉力最大，对Q，根据牛顿第二定律有解得故力的最大值与最小值的差值为，故D正确。故选ACD。【跟踪训练3】（2026·新疆·二模）如图所示，物体A、B之间用张紧的轻绳连接后静止在水平地面上，时刻对物体A施加一个水平向右的恒力，时撤去力F。已知物体A、B质量均为，物体A与地面的动摩擦因数为0.4，物体B与地面的动摩擦因数为0.2。求：(1)时物体A的速度；(2)轻绳至少多长才能避免两物体相撞；(3)若物体A刚静止时，物体B恰好与之相撞，求轻绳的长度。【答案】(1)时物体A的速度是；(2)轻绳至少才能避免两物体相撞；(3)若物体A刚静止时，物体B恰好与之相撞，轻绳的长度是。【详解】（1）对整体受力分析，根据牛顿第二定律有代入数据得当时，物体的速度（2）撤去力到静止，根据动能定理得代入数据得撤去力到静止，根据动能定理得代入数据得、之间相差距离则轻绳至少才能避免两物体相撞。（3）撤去力到静止，由运动学公式代入数据得，物体刚静止时，物体恰好与之相撞则这段时间的位移为代入数据得、之间相差距离则轻绳的长度为。【解密三】传送带模型秘籍解读秘籍解读解题技巧1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题：求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变；3.v-t图像中物体的速度与传送带速度相等的时刻就体现出的图像特点：“转折共速、粗平滑缓”秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·重庆沙坪坝·一模）图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，A、B间的距离为6.25m，行李与传送带间的动摩擦因数。旅客把10kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，下列说法正确的是（

）A．行李刚放在传送带上时，传送带给行李的静摩擦力向左B．行李从A运动至B的时间为6sC．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度为0.25mD．因为检查行李，检查仪至少多做5J的功【答案】C【详解】A．行李刚放在传送带上时，行李相对于传送带向右运动，故传送带给行李的摩擦力为滑动摩擦力，方向向左，故A错误；B．行李匀加速运动过程中，根据牛顿第二定律有解得行李匀加速至与传送带速度相同所需时间为该过程行李的位移大小为行李随传送带一起匀速运动的时间为行李从A运动至B的时间为，故B错误；C．行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度，故C正确；D．因为检查行李，检查仪至少多做的功，故D错误。故选C。【跟踪训练1】（2026·山西运城·一模）如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角。时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小，。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（）A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4mB．煤块在传送带上运动的时间为C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15mD．煤块与传送带间产生的热量为90J【答案】D【详解】A．煤块滑上传送带后做匀减速直线运动，加速度大小经过时间煤块的速度减为零，则内传送带的速度为零，则煤块向上滑动的位移1s后传送带开始加速，传送带的加速度由于，煤块向下加速，其加速度所以煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，位移为5m，故A错误；B．设煤块向下加速到点运动的时间为，则解得则煤块在传送带上运动的时间，故B错误；C．煤块上滑相对传送带的位移，下滑相对传送带的位移大小，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为17.5m，故C错误；D．煤块与传送带间产生的热量，故D正确。故选D。【跟踪训练2】（多选）（2026·河北·一模）如图所示，足够长的倾斜传送带以速率v0顺时针匀速转动，一物块从传送带顶端以初速度v1沿传送带向下滑动，v1>v0，物块与传送带间动摩擦因数大于传送带倾角的正切值，物块速度为零的位置为重力势能零点，取沿传送带向下为正方向，物块运动的速度、加速度与时间关系图像，动能、机械能与位移关系图像可能正确的是（）A．B．C． D．【答案】BD【详解】AB．由于物块与传送带间动摩擦因数大于传送带倾角的正切值，即所以所以刚放上传送带时，加速度沿传送带向上，大小为物块沿传送带向下做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，加速度不变，由于v1>v0，则物块反向与传送带达到共速后，一起做匀速直线运动，加速度为零，故A错误，B正确；C．由于Ek-x图线的斜率表示合力，由以上分析可知，物块先向下做匀减速直线运动后反向做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，加速度先不变，后变为零，即物块的动能先减小后增大，再不变，图线的斜率先不变，后为零，故C错误；D．由于E-x图线的斜率表示摩擦力，由以上分析可知，摩擦力先为滑动摩擦力，大小方向均不变，与传送带共速后摩擦力突变为静摩擦力，即图线的斜率先不变，共速后变小，但保持恒定，故D正确。故选BD。【解密四】板块模型秘籍解读秘籍解读解题技巧1．“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等于板长秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·湖北黄冈·二模）在滑冰场上有质量的孩童，站在质量的长木板的一端，该孩童与木板在水平光滑冰面上一起以的速度向右运动。若孩童以的加速度匀加速跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止，则下列判断正确的是（

）A．孩童跑动时受到木板的摩擦力方向向左B．孩童在木板上运动的时间为C．木板对地位移为2mD．木板长度为1.5m【答案】D【详解】A．孩童向右做匀加速运动，加速度向右，合力向右，孩童水平方向仅受木板的摩擦力，因此摩擦力方向向右，故A错误；B．孩童和木板组成的系统动量守恒，设孩童离开木板时速度为，由动量守恒代入数据得已知孩童对地加速度由运动学公式得运动时间，故B错误；C．对木板，由牛顿第三定律，木板受到孩童的摩擦力大小，方向向左，木板加速度木板对地位移，故C错误；D．孩童对地位移木板长度等于孩童相对于木板的位移，故D正确。故选D。【例2】（2026·广东深圳·一模）如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：(1)撤去变力F瞬间滑块C的速度大小；(2)小物块B与木板A刚好共速时的速度大小；(3)若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则①木板A至少多长？②整个过程中物块B的电势能如何变化？【答案】(1)10.5m/s(2)3m/s(3)①10.5m，②减少了12J【详解】（1）在F作用的内，对滑块C，由动量定理得由图像围成的面积可得解得（2）设C、A碰后瞬间速度大小分别为和，取向右为正方向，A、C系统碰撞过程动量守恒得A、C发生弹性碰撞，由机械能守恒有代入数据解得A、C碰撞后，对B有解得对A有解得设碰后经时间A、B共速，则解得＝2s，＝3m/s（3）①从A被碰后到A、B刚好共速的过程，所以此过程B相对A向左滑行当电场强度变为时，假设B、A减速时发生相对滑动，则对B有解得对A有解得因，故假设成立，A减速快，B将相对A向右滑动，直到都停止，则此过程它们的位移分别为，则此过程B相对A向右滑行因为所以板长至少为10.5m；②整个过程中静电力对B做功故物块B的电势能变化量为即电势能减少了12J。【跟踪训练1】（2026·陕西宝鸡·一模）一个足够长的质量为的木板静止在光滑水平面上，在其右端静置一质量的物块（可视为质点），如图甲所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图乙所示，6s末撤去作用力F。物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，木板与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)撤去作用力F后，木板和物块最终速度为多少？(2)内拉力F做的功为多少？【答案】(1)(2)326J【详解】（1）设当水平拉力为F0时，木板和物块即将发生相对滑动，由牛顿第二定律可得，对于物块对于木板和物块整体联立以上等式可得所以，当水平拉力时，木板和物块保持相对静止地向右做匀加速运动，运动时间，设4s末速度为v1，由动量定理可得当水平拉力时，木板和物块发生相对运动，各自向右做匀加速运动，运动时间，设6s末木板速度和物块速度分别为v2和v3，由动量定理可得，对于木板对于物块6s末撤去水平拉力后，最终二者速度相等，设为v4，由木板和物块组成的系统动量守恒以上各式联立可得（2）设内木板运动位移为x1，内木板运动位移为x2，由题意可得，0到6s拉力F做的功为以上各式联立可得0到6s拉力F做的功为【跟踪训练2】（2026·山东枣庄·一模）如图所示，足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有6个相同的小滑块，质量均为m，从左向右依次编号为1、2、…、6，木板的质量为2m。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为，初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给滑块1一个水平向右的初速度，之后依次与后方的滑块相碰且均粘在一起，滑块间的每次碰撞时间极短。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(1)求滑块1与滑块2碰撞后瞬间，滑块2的速度大小；(2)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）设滑块1碰撞前瞬间速度为，碰撞后瞬间速度为，由动能定理得由动量守恒得解得：（2）若第n个滑块开始滑动时，木板与地面间恰好达到最大静摩擦力解得则前4个滑块与滑块5碰后，木板开始运动，前5个滑块恰好追上滑块6并不碰撞，假设滑块6与木板相对静止。对木板，根据牛顿第二定律得假设成立。前5个滑块加速度设前4个滑块与滑块5碰后瞬间的速度为，恰好追上滑块6时的速度为解得：滑块2开始滑动时，由得同理可知滑块3，滑块4，滑块5开始滑动时，联立解得【跟踪训练3】（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，足够长的光滑斜面上有长的木板b，b最上端有可视为质点的物块a。距离b下端处固定一弹性挡板P，b每次与挡板P相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知a和b的质量均为，斜面倾角，a、b之间的动摩擦因数，取，，重力加速度。某时刻将a、b同时由静止释放，求：(1)b第一次和挡板P碰撞前瞬间，b的速度大小；(2)b和挡板P第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，a相对b的位移大小；(3)从开始运动到a从b上滑落的过程中，a对b做的功。【答案】(1)5m/s(2)6m(3)-25J【详解】（1）b由静止开始运动到与挡板P碰撞前，a、b一起以加速度向下做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得解得：设b第一次与挡板P碰撞前瞬间的速度大小为，由匀变速直线运动的规律得解得：（2）b与挡板P第一次碰撞向上反弹，对a由牛顿第二定律得解得：对b由牛顿第二定律得解得：b与挡板P第一次碰撞后反弹向上运动，设经时间t速度减为0，可得解得：b反弹后先向上做匀减速直线运动，速度减小为0后向下做匀加速运动，由于b向下运动过程中速度始终小于a的速度，因此a、b的受力不变，加速度不变。b每次与挡板P碰撞的速度大小均为5m/s，a、b的速度随时间变化的图像如图所示。b与挡板P第一次碰撞到第二次碰撞过程中，a、b的位移大小分别为，相对位移解得：（3）同（2）可知b与挡板P第二次碰撞到第三次碰撞、第三次碰撞到第四次碰撞过程中，a相对b的位移大小分别为：，b与挡板P第四次碰撞后瞬间，a与b下端之间的距离设b与挡板P第四次碰撞后到a从b上滑落的时间为，第四次碰撞后瞬间a的速度大小为，则对a，，对b，相对位移解得：说明b减速到零时，a刚好从b上滑落。时间内，a对b做的总功为零，因此a在b上的整个运动过程中，a对b做的功为解得：易错点：板块问题中的脱滑问题1.滑块不受拉力而木板受拉力木板受逐渐增大的水平拉力而滑块不受拉力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑