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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线热点问题——定点、定值、探索性问题探究点一

定点问题

探究点二

定值问题

在解析几何中,有些几何量与参数无关,这就构成了定值问题.常见定值问题的处理方法有:

（1）直接消参求定值:①确定一个（或两个）变量为核心变量,其余量均利用条件用核心变量进行表示;②将所求表达式用核心变量进行表示（有的甚至就是核心变量）,然后进行化简,看能否得到一个常数.

（2）从特殊到一般求定值:①在运算过程中,尽量减少所求表达式中变量的个数,以便于向定值靠拢;②巧妙利用变量间的关系,例如点的坐标满足曲线方程等,尽量做到整体代入,简化运算.

（1）求椭圆的方程；

[总结反思]圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略:（1）求代数式为定值:依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式，化简即可得出定值.（2）求点到直线的距离为定值:利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得.（3）求某线段长度为定值:利用弦长公式等求得线段长度的表达式,再依据条件对表达式进行化简、变形即可求得.

探究点三

探索性问题

探索性（存在性）问题,一般是不给出确定性的结论,而是以“是否存在”设问,让考生根据题目的条件进行分析判断得出确定的结论.此类问题的常用解法:先假设存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,推证满足条件的结论,若方程组有实数解,则元素（点、直线、曲线或参数）存在;否则,元素（点、直线、曲线或参数）不存在.

[总结反思]解决存在性（探索性）问题的一些技巧:（1）特殊值（点）法:对于一些复杂的题目,可通过其中的特殊情况,解得所求要素,然后再证明求得的要素也使得其他情况均成立.（2）核心变量的选取:因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素,所以通常以该要素作为核心变量,其余变量作为辅助变量,必要的时候消去.（3）核心变量的求法:①直接法:利用条件与辅助变量直接表示出所求要素,并进行求解.②间接法:若无法直接求出要素,则可将核心变量参与到条件中,列出关于该变量与辅助变量的方程（组）,运用方程思想求解.

【备选理由】例1是直线过定点问题，考查计算能力；

【备选理由】例2是定值问题，考查计算能力、化归与转化能力和综合应用能力；

【备选理由】例3是定点问题，

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