直线与平面平行+高一下学期数学北师大版必修第二册

6.4.1直线与平面平行北师大版（2019）必修第二册学习目标1.理解并掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题，体现逻辑推理和数学计算能力（重点）2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题，体现逻辑推理（重难点）课程引入如图，直线l与平面α平行，根据直线与平面平行的定义，l与α的交集为空集，因此直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，也就是说，直线l与平面α内的直线只能平行或者异面.特别地，如果直线l与平面α内的直线a在非平面α的同一平面内，那么l∥a.这样就得到直线与平面平行的性质.lbαa新课学习直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号语言：l∥αl⊂βα∩β＝a⇒l∥a图形表示：laαβ简记为：线面平行，则线线平行.新课学习思考一下：证明直线与平面平行的性质定理.laαβ因为l∥a，所以l∩α=∅，又因为a⊂α，所以l∩a=∅，因为α∩β=a，所以α⊂β，又因为l⊂β，所以l∥a.新课学习直线与平面平行性质定理的应用这个定理由“线面平行”（直线与平面平行）得出了关于“线线平行”（直线与直线平行）的结论，即“线线平行”是“线面平行”的必要条件.在空间中，经常应用这条定理由“线面平行”去判断“线线平行”.新课学习例1：有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？E

F

因为BC∥平面A1B1C1D1，BC⊂平面B1BCC1，平面B1BCC1∩平面A1B1C1D1=B1C1，所以由直线与平面平行的性质定理，得BC∥B1C1，如图，过点P在平面A1B1C1D1内画线段EF∥B1C1，根据基本事实4，可知EF∥BC，所以EF⊂平面EBCF，BC⊂平面EBCF，连接BE和CF，则BE，CF和EF就是所要画的线.新课学习例2：求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等.已知：如图，AB∥α，AC∥BD，且AC∩α=C，BD∩α=D.求证：AC=BD.因为AC∥BD，所以A，B，D，C四点在同一平面内.连接CD，因为AB∥α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩α=CD，所以由直线与平面平行的性质定理，得AB∥CD.又因为AC∥BD，所以四边形ABDC是平行四边形，所以AC=BD.新课学习思考一下：怎么判定直线与平面平行？根据定义判定直线与平面平行，只需要判定直线与平面没有公共点.但是，如何保证直线与平面没有公共点？如图，直线a不在平面α内，直线b在平面α内.直观上看，如果a∥b，那么直线a与直线b没有公共点，从而直线a与平面α没有公共点，即直线a与平面α平行.新课学习直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言：a∥bb⊂α

⇒a∥αabα图形表示：简记为：线线平行，则线面平行.新课学习思考一下：证明直线与平面平行的判定定理.假设直线a与平面α相交，则a与α一定有交点，可设a∩α＝P，设由a∥b确定平面为β，那么α∩β＝P，又b⊂α，b⊂β，所以点P在直线b上，所以直线a与直线b相交，这与a∥b矛盾，假设不成立，即a∥α.abαPabαβ新课学习直线与平面平行判定定理的应用利用这个定理，可以由“线线平行”判定“线面平行”，即“线线平行”是“线面平行”的充分条件.总结：线面平行线线平行线面平行的性质定理线面平行的判定定理必要条件充分条件新课学习思考交流：判断下列命题是否正确.若不正确，请给出反例.(1)若直线l与平面α内一条直线平行，则l∥α；

lα(2)若直线

l平行于平面α内的无数条直线，则

l∥α．

lα新课学习思考交流：判断下列命题是否正确.若不正确，请给出反例.(3)若直线l与平面α相交，则α内不存在直线与直线l平行．若直线l与平面α相交，则α内的直线与直线l相交或异面．lα

l

a新课学习思考交流：判断下列命题是否正确.若不正确，请给出反例.(5)若

l∥α，a∥α，则

l∥a．l与a可能相交．

la(6)若直线

l与平面α平行，则它与平面α内的任何直线都平行．l与平面α内的直线可能异面．αlb新课学习例3：如图，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，AD，BC，CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由.因为点E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，所以由直线与平面平行的判定定理，得EF∥平面BCD.类似地，可得GH∥平面ABD，EG∥平面ADC，FH∥平面ABC，BD∥平面EGHF.新课学习例4：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.OBD1∥平面AEC，理由如下：如图，连接BD，设BD∩AC=O，则点O为BD的中点，连接EO，因为点E为DD1的中点，所以EO∥BD1，又因为EO⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，所以由直线与平面平行的判定定理，得BD