北师大版七年级数学上册第5章第3节应用一元一次方程-水箱变高了 (3)(共27张)

北师大数学七年级上册第五章一元一次方程§5.3应用一元一次方程

——水箱变高了1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解应用题.2.用实例对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信程度或推翻猜想.学习目标1.填空：长方形的周长=

，长方形的面积=

.长方体的体积=

，正方体的体积=

.圆的周长=

，圆的面积=

.圆柱的体积=

.圆锥的体积=______________.自我预习C=2(a+b)S=2abV=abcV=a3C=2πrS=πr2V=πr2h问题1:列方程解应用题应注意哪些事项？一、是正确审清题意,找准“等量关系”;二、是列出方程正确求解;三、是判明方程解的合理性.旧知回顾问题2:列出方程解应用题的5个步骤是什么？

(1)审题（弄清题意）；(2)找准等量关系；(3)找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；(4)列出方程；

(5)解出方程；(6)检验并作答。（所得的解是否符合题意）

问题3：在变高的过程中1、哪些量改变了?(底面半径、高)

锻压2、哪些量没变？（容积、重量）学习新知问题4:①新旧水箱有何变化？

②你发现有什么相等关系？③你能用数学表达式表示出来吗？旧水箱新水箱底面半径高容积2m1.6m4m

xm

根据等量关系，列出方程：解方程得：x=6.25因此，高变成了

m.

6.25等体（容）积变形关键问题旧水箱的容积=新水箱的体积问题5:小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？找等量关系xx+1.4解:设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：(x+1.4+x)×2=10解得：x=1.8长是：1.8+1.4=3.2

此时长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：(长+宽)×2=周长（x+1.4）面积：3.2×1.8=5.76问题6:小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。(1)使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？xx+0.8解:（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意,得：(x+0.8+x)×2=10解得:x=2.1长为:2.1+0.8=2.9面积:2.9

×2.1=6.09(米2)（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？X(x+x)×2=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积:2.5×2.5=6.25(米2)解:(2)设正方形的边长为x米。根据题意，得：面积增大:6.25-6.09=0.16(米2)

同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积：1.8×3.2=5.76面积：

2.9×2.1=6.09面积：

2.5×2.5=6.25

围成正方形时面积最大小知识：

知道吗？长方形1长方形2正方形2、小明要考考你了:

你一定能做的

小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4如何列方程（2x+x+4）=10思考（讨论）试一试

若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁线学校要依一段长为50米的围墙围出一个学生单车棚，现有120米的铁栅栏可用，你能设计一种方案，即经济又使单车棚的面积尽可能大吗？当所围的矩形为正方形时，车棚的面积最大。这个正方形的边长为：120/3=40米40米＜50米，符合要求.最大面积：40×40=1600平方米

变式练习：1、旧水箱容积=新水箱容积

旧水箱重量=新水箱重量2、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。归纳总结1、一个梯形的上底是6cm，下底是12cm,它的面积是144cm2，则梯形的高是

。2、若把一个圆柱加粗，使它的半径是原来的三倍，则其体积变为原来的

倍。16㎝9达标检测3、上课时，同学们将自制的橡皮泥圆柱体制成了不同的几何体；长方体、正方体等，这些几何体中不变的是（）A、颜色B、形状C、体积D、表面积C4、一个长方形鸡场的一边靠墙,墙的对面有一个2m宽的门,另三边(门除外)用篱笆围成,篱笆总长33m,若鸡场的长:宽=3:2(尽量用墙),则鸡场的长为______m,宽为_____m.

1510提示:可设长为3xm,宽为2xm,则3x+2x+2x-2=335、小圆柱的直径是8cm,高6cm,大圆柱的直径是10cm,并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍,则大圆柱的高为______________.9.6cm达标检测1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？6610101010拓展提升解:长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．

根据题意得2×(10+x)=10+10+10+6+10+6，

解得x=16．

答:小颖所钉长方形的长为16厘米、宽为10厘米．

66101010102.如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等