人教版高三数学上学期期末真题试卷

人教版高三数学上学期期末真题试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知函数f(x)=2x+1x−3，它的定义域是________。

A.(−答案：C

解析：函数分母为x−3，不能为0，因此x≠32、若函数f(x)满足f(−x)=−f(x)答案：B

解析：函数满足f(3、函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是________。

A.π2

B.答案：A

解析：对于sin(kx+ϕ)形式的函数，最小正周期为2π4、已知f(x)=loga(x+1)且f(2答案：B

解析：由f(2)=loga(5、若f(x)=x3+3x+2，则f′(x)是________。

答案：A

解析：导数f′6、设函数y=x2−4x+3，则该函数在区间[1,答案：A

解析：函数开口向上，顶点横坐标为x=−(−4)2×1=27、已知数列{an}的通项公式是an=2n−1答案：A

解析：前5项为：1,3,5,7,9，和为1+3=4，4+8、若等比数列的首项为2，公比为3，第4项是________。

A.16

B.54

C.9

D.81答案：B

解析：等比数列第4项为a49、若a1=1，a2=4，且{an}答案：A

解析：等差数列公差d=a2−a1=10、一个长方体的长宽高分别为5cm、4cm、3cm，则它的体积是________cm³。

A.60

B.40

C.12

D.20答案：A

解析：长方体体积公式为V=长11、若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α中的任意一条直线________。

A.相交

B.平行

C.异面

D.垂直答案：D

解析：若直线与平面垂直，则它与该平面内所有直线垂直。12、若x=12是方程2x2−3x+c=0的一个根，则常数项c的值是________。

A.答案：A

解析：将x=12代入方程得2×(12)2−答案：

解析：二、填空题（每题5分，共20分）

13、若等差数列的第3项是15，第6项是27，则公差是________。答案：4

解析：设公差为d，根据等差数列公式a3=a1+2d，a6=14、函数f(x答案：(−3,+∞)

解析：函数x+15、若向量a=(1,2)，答案：0

解析：点积为1×16、若直线y=kx+b与圆答案：1

解析：直线与圆相切时，距离为半径。圆心为原点，半径为1。

直线到圆心的距离为|b|k2+1=1答案：

解析：三、解答题（共70分）

17、（10分）已知三角形ABC中，角B=60°，边AB=4，边AC=2√3，求边BC的长度。答案：2

解析：

在三角形ABC中，角B=60°，AB=4，AC=2√3。

根据余弦定理，BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cosB

即BC2=42+(18、（12分）已知等比数列{an}的前四项和为答案：2

解析：

设公比为q，前四项和为S4=a1+a1q+a1q2+a1q3=3019、（12分）如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=3，BC=4，CD=5，∠BCD=90°，求三棱锥的体积。答案：10

解析：

由于AB⊥平面BCD，所以AB是三棱锥的高。底面BCD是直角三角形，面积为12×4×5=1020、（12分）从1到100的自然数中任取两个不同的数，求这两个数之和为偶数的概率。答案：12

解析：

从1到100共有100个自然数。任取两个数共有1002=4950种可能。

要使和为偶数，两数同为奇数或同为偶数。

100个自然数中，偶数有50个，奇数有50个。

两偶数组合有502=1225种，两奇数组合也有1225种。

总和为偶数的有122521、（12分）已知函数f(答案：定义域是(−∞,2)∪(2,+∞)，垂直渐近线是x=2，水平渐近线是y=x+2。

解析：

函数