平行四边形（第1课时平行四边形边和角的性质）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

6.平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质

第六章

平行四边形学

习

目

标12理解平行四边形的定义及有关概念.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）情景引入这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？这些都是什么形状？你还能举出其他的例子吗？新知探究问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题2：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？平行四边形新知探究定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。ABCD如图，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。几何语言：AD∥BC，AB∥DC四边形ABCD是平行四边形判定性质字母按照图形的顺时针或逆时针写新知探究平行四边形的有关概念：1.平行四边形中相对的边称为对边，（AB与DC，AD与BC）相对的角称为对角（∠A与∠C，∠D与∠B）.2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角.ABCD3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图：AC、BD.新知探究思考交流（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？（2）你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流。新知探究活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉O，将其中一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ACDBO□ABCD绕它的对角线交点O旋转180°后与自身重合，故□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.新知探究平行四边形的对边相等，对角相等.活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.说一说：通过拼图你可以得到什么启示？这个结论正确吗？新知探究已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：AB=CD，BC=DA。ABCD分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？四边形问题三角形问题转化新知探究ABCD1342证明：如图，连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA。∴AB=CD，BC=DA。请你证明：平行四边形的对角相等.新知探究证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可得：∠B=∠D.思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？新知探究归纳总结定理平行四边形的对边相等。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC。定理平行四边形的对角相等。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D。典例分析方法技巧平行四边性质解题：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形例1.已知：□ABCD，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例分析方法技巧思路：平行四边形边角+角平分线→三角形全等例2.已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF=DE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠ADC=∠BCDAD=BC，AB=CD又∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC∴∠1=∠2=∠3=∠4∴△ADF≌△CBE(ASA)∴AF=EC∴AB－AF=DC－CE∴BF=DE2143课堂小结平行四边形中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心对称性定义性质对边平行对边相等对角相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCDO变式训练1.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(

)A.B．2C．2D．4C变式训练2.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的度数是（）A.61° B.109° C.119° D.122°C变式训练3.如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP＝DQ.求证：AP∥QC，AP＝QC.证明：∵四边形ABCD是平行四边