一元一次不等式（课时1）（课件）数学北师大版（2024）八年级下册_第1页
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2.2一元一次不等式(课时1)第二章

不等式与不等式组北师大版(2024)素养目标2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.1.理解并掌握一元一次不等式的概念；知识回顾请你运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.(1)x–2<8；(2)3x>–6；(3)–3x<

6.根据不等式的性质进行变形计算.解：(1)

x<10；(2)x>

–2；(3)

x>–2.不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3新知导入什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x＋6＞10，x－1≤2x，3x＞27，探究新知共同特征：①

只含有一个未知数；②

未知数的次数都是

1；③

不等号的左右两边都是整式.不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x＋6＞10，x－1≤2x，3x＞27，探究新知一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数1个1个1次1次等式不等式不为0不为0及学及练不是不是是是不是是不是不是判断下列不等式是否是一元一次不等式：（1）4+4>7（3）2x

+4>x+1（5）x-y

≤2（7）（2）x2+9<13（4）5x

<5（6）–2a

+1≥8

（8）2x2

–7＞2探究新知你记得如何解一元一次方程吗？解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.参照解一元一次方程，你认为该怎样解不等式

3-x＜2x+6呢？一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.解一元一次不等式的目标把不等式变形为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.探究新知解不等式

3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：两边都加上-2x，得

3-x-2x＜2x+6-2x.合并同类项，得3-3x＜6.两边都加上

-3，得3-3x-3＜6-3.合并同类项，得-3x＜3.两边都除以

-3，得x＞-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：-3-2-101234

解方程的移项变形对于解不等式同样适用.空心圆表示不含此点例题练习

解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).去括号，得3x-6≥14-2x.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得

x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0123456

7

实心圆表示包含此点归纳总结解一元一次不等式的一般步骤及依据：步骤依据去分母不等式的性质2或3去括号分配律、去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3【注意】在去分母和系数化为1中，当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时

，不等号的方向必须改变.DCDCC-7小结一元一次不等式定义

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