2025-2026学年度高三年级下学期综合素质评价二数学答案

《度高三年级下学期综合素质评价二》参考答案题号1234567891011答案AACBDCDBACACDBCD12．【分析】根据展开式通项得，再令即可解出.【详解】设展开式的通项为，令，解得，，为所求常数项．故答案为：.14．【分析】先根据奇偶性求得，，再结合指数函数和对数函数的大单调性，利用复合函数单调性法则分析函数的单调性，结合奇偶性分类讨论解不等式即可．【详解】为奇函数，定义域需关于原点对称，，即，的解集关于原点对称，即，为奇函数，，，则，解得，，定义域，当时，，则，当时，，则，又在和单调递增，在和单调递减，在和单调递减，即，即，或或解得或或，故不等式的解集为．故答案为：．15．(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理得，，通过角的转化及两角和的正弦公式化简即可求得；（2）根据余弦定理得到的值，联立可解得，进而可判断的形状，从而求解.【详解】（1）因为，根据正弦定理得，.因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以.（2）根据余弦定理得，，将，代入上式整理得，，又因为且，解得，，所以，所以为以AB为斜边的直角三角形，所以斜边AB上的高为.16．(1)分布列为：234期望为(2)【分析】（1）由题设随机变量服从超几何分布，并求出对应概率，即可得分布列，再应用分布列或超几何分布的期望求法求期望；（2）应用全概率公式求概率即可；【详解】（1）由题意知随机变量服从超几何分布，其中，，，且的所有可能取值为2，3，4，，，，故的分布列为：234法一：所以的数学期望.法二：根据超几何分布的期望公式知.（2）记“下达的动作指令表述清晰”为事件，记“下达的动作指令表述模糊”为事件，记“机器人成功完成指令”为事件.由已知得，，，，.因为，所以.17．(1)，(2)2【分析】（1）利用待定系数法求出后可得椭圆方程并可求离心率.（2）设，，则可用诸参数表示，再联立直线方程和椭圆方程，并利用韦达定理化简后可得斜率的比值.【详解】（1）由题设有，故，故椭圆的方程为，故离心率为.（2）由题设可得的斜率必存在且不为零，设，，则，由可得，故，，由可得，故即，且，又，故，18．(1)（i）；（ii）(2)证明见解析【分析】（1）（i）先计算正六边形的面积，再根据锥的体积公式即可求解；（ii）建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用夹角公式即可求解；（2）由已知，M点在过PQ且与⊙C所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为α．在平面α内，以O为坐标原点，以PQ为y轴，以PQ中垂线为x轴建立平面直角坐标系，设，由，得，又，代入即可求解.【详解】（1）（i）因为O到⊙C的距离为2，所以⊙C的半径为，所以正六边形的边长为，所以正六边形的面积为，且P到⊙C的距离为6，所以六棱锥的体积为；（ii）以C为原点，为轴，的中垂线为y轴，PQ为z轴建系，

则，，，，所以，，，设平面的一个法向量，则令＝1，得，设平面的一个法向量则，令＝1，得，所以．（2）由已知，M点在过PQ且与⊙C所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为α．在平面α内，以O为坐标原点，以PQ为y轴，以PQ中垂线为x轴建立平面直角坐标系，设，则，，因为，所以，即，又P，Q的坐标分别为，所以19．(1)(2)(3).【分析】（1）根据导数的几何意义求曲线在点处的切线方程.（2）问题转化为，从而求参数的取值范围.（3）分情况讨论函数的单调性，得到函数极值的存在情况，再用作差法比较极值的大小.【详解】（1）由，得，当时，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）因为在上单调递增，所以.由（1）知，因为，所以，即在上恒成立，所以，又，所以，即的取值范围为.（3）①当时，在上恒成立，所以在上单调递增，所以不存在极值，不合题意；②当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以无极大值，不合题意；③当时，的定义域为，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，极小值为，且，不合题意；④当时，的定义域为，且，令，得，且，当时，