广东省揭阳市惠来县2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是不等式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若一个不等式的正整数解为1，2，3，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）A．B．C．D．．4．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，在直线上平移得到，若，，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．有一个角是的三角形是等边三角形B．若，则C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设7．两条纸带，较长的一条长23cm，较短的一条长15cm.把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（）A．8 B．9 C．12 D．249．已知直角三角形的两条边长分别为和，则这个直角三角形的第三边长为（）A． B． C．或 D．10．如图，中，，，D为边上一点，且平分，若，则的长是（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是．12．已知点位于第三象限，则a的取值范围是．13．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是．14．如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为．15．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为．三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16．（1）解不等式，并写出最大整数解；（2）解不等式，利用数轴确定不等式的解集．17．按要求完成下列各小题：（1）在中，，，求的度数；（2）如图，，，．求证：．18．如图，在中，．（1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母（2）猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位）网格的格点上．（1）的形状是______（直接写答案）；（2）将向右平移个单位长度得，在坐标系中画出并求出这个变化过程中扫过的面积；（3）画出绕点逆时针时针旋转的．20．如果不等式组的解集是（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，不等式的解为21．截至2024年9月底，全国登记在册的批发零售业和住宿餐饮业共计915万户，批发零售业比住宿餐饮业多490.4万户.（1）求批发零售业和住宿餐饮业各有多少户？（2）为促进就业，鼓励消费，若2025年上半年新增批发零售业和住宿餐饮业共120万户，且新增批发零售业户数不超过新增住宿餐饮业户数的2倍，问：住宿餐饮业至少要新增多少户？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．请根据函数的学习路径，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．x0123456y5m113n（1）表格中：，．（2）根据表格已有数据，描点，连线．在平面直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）．（3）观察图象，回答问题：①当x时，y随x的增大而减小；②该函数的最小值为；③已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边的边上，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．试猜想与的数量关系，并加以证明．（1）独立思考：请解答老师提出的问题；（2）实践探究：希望小组受到启发，如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若的延长线经过点E，求的度数．（3）问题解决：智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点F，连接．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】315．【答案】16．【答案】解：（1），去分母得，，移项得，，合并，得，，系数化为1，得：，∴不等式的最大整数解为0；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：17．【答案】（1）解：∵，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：.（2）解：∵，，

∴，即，

在和中，

，

∴．18．【答案】（1）解：如图，即为所求：（2）证明：，证明如下：由图可知，，，，，，，．19．【答案】（1）等腰直角三角形（2）解：如图所示：由（1）知是等腰直角三角形，且，这个变化过程中扫过的面积；（3）解：如图所示：20．【答案】（1）解：，由①得，，

∵不等式组的解集是，

∴.（2）解：∵不等式的解为，

∴，

解得：．21．【答案】（1）设批发零售业有万户，住宿餐饮业有万户．依题意得解得答：批发零售业有702.7万户，住宿餐饮业有212.3万户；（2）设住宿餐饮业新增万户，则批发零售业新增万户．依题意得，解得.答：住宿餐饮业至少要新增40万户.22．【答案】（1）3；5（2）解：根据表中数据，描点，连线如图所示：（3）；-1；23．【答案】（1）证明：，

理由如下：

∵是等边三角形，

∴，

由旋转的性质可得，

∴，

∴，

∴，

∴.（2）解：设与的交点为F，如图，

∵是等边三角形，

∴，

由旋转的性质可得，

∴，

∴