广东省梅州市2026年下学期八年级期中考试数学卷附答案

下学期八年级期中考试数学卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024年12月4日晚，在巴拉圭亚松森召开的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节~中国人庆祝传统新年的社会实践”正式列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列数学表达式中，不等式有（）．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是（）A．两条中线的交点 B．两条高的交点C．两条角平线的交点 D．两条边的垂直平分线的交点4．若，且，则的值可能是（）A．0 B．1 C． D．5．不等式的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，已知的周长为，现将沿方向平移至位置，连接，则四边形的周长为（）A． B． C． D．8．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若于D，则等于（）A． B． C． D．9．已知，则下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．10．如图，已知等边的边长为4，点P是边上的动点，以为边向右作等边，点D是边的中点，连接，则的最小值是（）A． B． C．2 D．不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，5）向左平移4个单位长度后得到的点的坐标为．12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是．13．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是．14．若实数x、y满足，则的值是．15．如图，在中，，点D在线段上，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，，垂足为点F，则的长为．三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．解不等式组17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的18．如图，C是内一点，于点A，于点B，连接AB，．求证：平分．四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为万元/吨，两次龙眼共卖了9万元．（1）求两次各摘龙眼多少吨？（2）由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉吨或龙眼干吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？20．已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．（1）求证：CE＝CB；（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．21．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象写出不等式的解集为______．五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．关于x，y的方程组．（1）若，求的值；（2）若、均为非负数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．23．​​（1）如图①，与都是等腰直角三角形，且，，将绕点A旋转到图②的位置时，连接，相交于点P．①求证：．②连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；（2）将绕点A旋转到图③的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】（-6，5）12．【答案】13．【答案】1514．【答案】202515．【答案】316．【答案】解：

解不等式①得，，

解不等式②得，，

∴不等式组的解集是.17．【答案】（1）如图，即为所作，点的坐标为(2，-4)；

（2）如图，即为所作．18．【答案】解：∵，∴，

∵于点A，于点B，

∴C在的角平分线上，

∴平分．19．【答案】（1）解：设第一次卖出龙眼x吨，则第二次卖出龙眼吨，由题意得：，解得：，∴（吨），答：第一次卖出龙眼6吨，则第二次卖出龙眼15吨；（2）解：设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：解得：，答：至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉．20．【答案】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，又∵CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE＝CB．（2）∵AC是∠EAB的角平分线，∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，∵∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠ECD＝30°，∵CB⊥AB，∴∠CBA＝90°，∵AB∥CD，∴∠CBA+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°，∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，∵CE＝CB＝2，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB；在Rt△ABC中，∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝，∴BE＝2．21．【答案】（1）解：将点代入，得，解得，∴，将点代入，得，解得，∴，∴这两个函数的解析式分别为和；（2）解：在中，令，得，∴．在中，令，得，∴．∴；（3）22．【答案】（1）解：，①②得：，

∵，

∴，

解得：；（2）解：，解得，∵、均为非负数，∴，，即，解得；（3）解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴的最大值为，最小值为．23．【答案】（1）①证明：∵与都是等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，∵，