广西贵港市港南区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在一个直角三角形中，若一个锐角是，则另一个锐角是（）A． B． C． D．2．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS5．如图，在中，过点C的直线，垂足为点E，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图是一个跷跷板的示意图，O是的中点，立柱与地面垂直（即于点C），若，则当跷跷板的一头A着地时，另一头B到地面的距离为（）A． B． C． D．7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形8．如图，在中，，平分，于D．如果，那么的值（）A． B． C． D．9．为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，迎泽大街将于今年五月份启动改造，九月份正式竣工通车．此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅．如图是吊车安装“中华灯”的示意图，已知为吊车起重臂，长为米，点B到路灯杆的水平距离为米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如图，已知四边形是矩形，点B在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是（）A．平分 B．C．是等边三角形 D．11．如图，正方形纸片的边长为6，点E，F分别在边上，将分别沿折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知，则的长为（）A．5 B． C．6 D．12．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形的顶点B在y轴上，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第四次得到的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上，）13．如果一个边形过一个顶点有条对角线，那么.14．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C有个．15．如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则．16．如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段长的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．作图：（1）如图1，已知四边形，作出四边形，使四边形与四边形关于点B成中心对称．（2）如图2，求作一点P，使，并且点P到的两边距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程；（2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积．19．如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且；（1）求证：；（2）若，求的度数．20．教材呈现：直角形斜边上的中线等于斜边的一半．请你用不同于教材的方法去证明这个命题成立．已知：如图1，在中，，是斜边上的中线．求证：．（证法提示：延长至点E，使，连接，则……）（1）请根据提示，结合图1，写出完整的证明过程．（2）结论运用：①如图2，一根长度固定的木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点P到点O的距离______．（填变大，变小或不变）②如图3，点O为菱形的对角线的交点，过点C作于点E，连接．若，求菱形的面积．21．如图，在中，．延长至D，使得，过点A，D分别作，与相交于点E．下面是小红、小星这两位同学的对话：（1）请你根据题中的条件和小红同学的说法，证明：；（2）你认为小星同学的说法是否正确？如果正确，试说明理由．22．综合与实践：在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．操作步骤：小明利用一张矩形纸操作如下：步骤①：把矩形对折，得折痕；（如图1）步骤②：把A折向，得；（如图2）步骤③：沿线段折叠，得到另一条折痕，展开后可得到．（如图3）（1）基础探究：根据以上操作，图3中与的数量关系是：．（直接写出结论）（2）深入探究：在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由．（3）拓展探究：在（2）的条件下，如图4，过点E作于点H，交于点Q．求证：．23．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如：在如图1中，四边形的对角线与互相垂直，故四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？说明理由．（2）性质探究：垂美四边形的两组对边的平方和相等．已知：如图1，与是垂美四边形的两组对边．求证：；（3）解决问题：如图3，在中，，分别以的斜边和直角边为边向外作等腰和等腰，使得，连接．若，则的值为_______．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】315．【答案】416．【答案】17．【答案】（1）解：如图1，四边形即为所求．（2）解：如图2，先作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点，则点即为所求．18．【答案】（1）解：∵，

∴，

∴这个三角形是直角三角形，

∴三角形的面积为：.（2）解：如图，过点A作于D，

设，则，

在中，

在中，，

∴，即，

解得：，

由勾股定理得：（m），

∴，

∴该实验基地的面积为．19．【答案】（1）证明：，

，

在与中，

，

∴

.（2）解：，，

，

，

，

由（1）可知，，

，

，

即的度数为．20．【答案】（1）证明：延长到点E，使，连接，则，

是斜边上的中线，

，

∴四边形是平行四边形，

，

∴四边形是矩形，

，

.（2）解：①不变；②四边形是菱形，，且，，又，是斜边上的中线，，，，菱形的面积．21．【答案】（1）证明：如图，连接，

，

∴四边形是平行四边形，

，

，

，·

，即，

四边形是平行四边形，

，

∴四边形是矩形，

，

.（2）解：小星说法正确，理由如下：如图，连接，交于点F，·四边形是矩形，，，是的中位线，．22．【答案】（1）（2）解：是等边三角形，

理由如下，如图所示，根据折叠得到，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等边三角形.（3）证明：∵是等边三角形，，

∴，，，，

∴，

又，

∴，

∴，

∴．23．【答案】