广西壮族自治区来宾市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（）A． B． C． D．2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5 B．4，6，9 C．7，9，10 D．11，12，153．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（）A． B． C． D．5．如图，已知，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（）A． B．C． D．6．菱形的边长为，那么菱形的周长是（）A． B． C． D．18cm7．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边、重合，它们的顶点重合于点，则点一定在（）A．的平分线上 B．边的高上C．的中垂线上 D．的中线上8．如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．9．如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（）A． B． C． D．10．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（）A．49 B．36 C．25 D．911．如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（）A．48 B．36 C．40 D．24二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．）13．如图，在平行四边形中，，则．14．如图，在中，是的中点，若，则的长是．15．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则16．如图，在中，是上的动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：；（2）化简：．18．如图，和关于点成中心对称．（1）找出它们的对称中心O；（2）若，，，求的周长．19．如图，在中，．（1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若，，求的面积．20．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点．（1）求证：；（2）连接，为的中点，连接．若，求的长．21．如图，在矩形中，的平分线交于点，过点作于点，连接．（1）求证：四边形是正方形；（2）若，求的度数．22．如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，．（1）求证：四边形为菱形．（2）若，，求的长．23．【综合与实践】【问题探究】（1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积；【问题解决】（2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长；（3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】14．【答案】815．【答案】16．【答案】17．【答案】解：（1）原式（2）原式18．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）（2）解：∵和关于点成中心对称，∴，，，∴的周长，答：的周长为18．19．【答案】（1）解：∠ABC的平分线如图所示．（2）解：作DH⊥AB于H，如下图：

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，

∴CD=DH=3，

∴△ABC的面积=S△BCD+S△ABD=BC•CD+AB•DH=×3BC+×3AB=×3（BC+AB）=×3×16=24．20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∵，，，∴，∴；（2）解：∵点为的中点，，∴是的中位线，∵，∴．21．【答案】（1）证明：四边形是矩形，．，四边形是矩形．平分，，四边形的正方形．（2）解：∵四边形的正方形．

∴，，

又∵

．

∵，

∴

∴是等腰三角形，

∴，

∵在矩形中，，

．22．【答案】（1）证明：∵点O为对角线的中点，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

连接，

∵点O为对角线的中点，

∴点O在线段上，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形为菱形；（2）解：由（1）可知，四边形为菱形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴，

∴，

即的长为．23．【答案】（1）解：（1）由题意可得：．∵，，∴．∵，，，∴．∴是直角三角形，且．∴．（2）∵，∴，∴（米）．∵米，米，米，∴．∴是直角三角形，且，∴，是直角三角形，∵米，米，∴米．