广东省佛山市顺德区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．不是下列哪个不等式的解（）A． B． C． D．3．下列变形中是因式分解的是()A． B．C． D．4．如图，等边的周长为12，则它的高为（）A． B． C． D．5．下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形C．如果，那么，D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等6．对于点与点，下列说法不正确的是（）．A．将点A向下平移5个单位长度可得到点BB．A、B两点的距离为5C．点A到y轴的距离为2D．直线与x轴平行7．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定8．如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（）A．18 B．30 C．36 D．729．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解的结果为；12．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．13．如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度米．14．如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是．15．如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解不等式组：17．（1）如图，已知线段绕点O旋转后的对应线段是，你能确定旋转中心点O的位置吗？（2）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：①作出关于坐标原点成中心对称的；②作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；③点的坐标为________．18．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．（1）求证：；（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）19．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．20．如图，，，垂足分别为，，点在上，连接，交于点，，．（1）判断：与的位置关系，并说明理由；（2）连接，，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积（即“算两次”思想），验证勾股定理．21．根据如表所示素材，探索完成任务．深圳华强北电子配件采购方案素材一为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进、两种充电器，两次同型号进价相同：采购批次A数量（件）B数量（件）采购总费用（元）第一次30403800第二次40303200素材二售价A：30元/件，B：100元/件．素材三计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍．问题解决任务一求、充电器每件进价．任务二求获利最大的进货方案及最大利润．五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）如果线段的长为，求点的坐标；（4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．23．已知中，，．（1）如图1，若，则______；（2）如图2在边的右侧作，且满足，连接，猜测，，三者之间的数量关系，并说明理由：（3）如图3，若以为边向左侧作等腰三角形，且满足，，连接，求的最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】x≤113．【答案】414．【答案】北偏西18°15．【答案】16．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②，有，；不等式组的解集是．17．【答案】解：（1）解：点O即为所求作的点；（2）①如图，即为所求作的三角形；②如图，三角形即为所求作的三角形，；③18．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF，

∵DF⊥BC，

∴∠DFB=∠BAD=90°，

又∵BD=BD，

∴，

∴∠ADB=∠BDF，AB=BF；（2）解：AD=AG，

理由如下：∵AE是斜边BC上的高，

∴AE⊥BC，

又∵DF⊥BC，

∴，

∴∠BGE=∠BDF，

又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，

∴∠AGD=∠ADB，

∴AG=AD．19．【答案】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，

∴∠CBD＝∠ABE，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴∠EAB=∠C，

∵AB=AC，

∴∠BAC=∠C，

∴∠EAB＝∠BAC，

∴AB平分∠EAC；

（2）∵AD＝1，CD＝3，

∴AC＝4．

∵BA＝BC，∠ABC＝90°，

∴AB＝BC＝，∠C＝45°，

过点B作BF⊥AC于点F，如图：

则△BCF为等腰直角三角形，

∴BF＝CF＝2，

∴DF＝CD﹣CF＝1，

在Rt△BFD中，由勾股定理得：

BD＝，

＝，

＝．

∴BD的长等于．20．【答案】（1）证明：，

理由如下：∵，，

，

在和中，

．

，

，

．

．

，

∴．（2）解：如图，连接、，

∵，

，，，．

．

，

．

．

即．21．【答案】解：任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，由题意得：，

解得：．答：、充电器每件进价分别为元、元；任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，由题意得：，解得：，设利润为元，则，，随的增大而减小，当时，有最大值为，即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元．22．【答案】（1）解：∵，∴，

∵点、点恰好关于点对称，

∴．

把代入，

得

解得，

故直线的解析式为．（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴（3）解：∵点在直线上，设，

∵轴，交直线于点，

∴．

∵线段的长为，

∴，

∴或，

解得或．

∴点坐标为或．（4）23．【答案】（1）（2）解：.

理由：过A作，使，连接，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

又，，

∴，

∴，

∵，，