湖南省怀化市2026年八年级下学期期中质量检测数学试题附答案

八年级下学期期中质量检测数学试题一、选择题本题共10个小题，每小题3分，共30分。1．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A． B． C． D．2．正六边形的一个外角为（）A． B． C． D．3．四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形为矩形的是（）A． B．C． D．4．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形5．下列交通标志中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝25，c＝24 B．a＝11，b＝41，c＝40C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝8，b＝17，c＝158．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点O．若BF＝13，AO＝5，则四边形ABEF的面积为（）A．60 B．65 C．120 D．1309．如图，港口在观测站的正西方向，，某船从港口出发，沿北偏西方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏西的方向，则该船航行的距离（即的长）为（）A． B．C． D．10．如图，在正方形对角线上截取，连接并延长交于点F，连接，过B作于点G，交于点H，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共8个小题，每小题3分，共24分。11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．．12．如图，在中，是斜边的中线，，则的长为．13．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝．14．如图是一个五角星图案，中间部分的五边形是一个正五边形，则图中的度数是度．15．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则AO的长等于．16．如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是．17．如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是cm．18．如图，在中，，于点，延长于点，，交于，延长与的延长线交于点.下面给出五个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分.其中正确的结论有个.三、解答题：本题共8个小题，共66分。19．如图，直线AE//BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，求∠EAC的度数．20．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH.21．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，，点F在边AB上，EF//BC．求证：（1）四边形BDEF是平行四边形；（2）．22．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．23．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，使点G与点D重合．

（1）求证：AE＝AF；（2）求GF的长．24．如图，在中，，，，．（1）求的长；（2）求证：．25．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（0＜t≤10）．过点作于点，连接，．

（1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；（2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．26．如图，已知菱形，点是线段上的动点，以为边向右侧作等边，连结．（1）求证：；（2）设，求证：；（3）设，当时，求的长（用含的代数式表示）

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】412．【答案】13．【答案】614．【答案】10815．【答案】316．【答案】17．【答案】4518．【答案】319．【答案】解：∵AC⊥BA，

∴∠CAB=90°，

∵∠ABC=54°，

∴∠C=90°-54°=36°，

∵AE//BC，

∴∠CAE=∠C=36°．

20．【答案】证明：∵D、F分别是△ABC三边的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=AC，

∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，

∴EH=AC，

∴DF=EH．21．【答案】（1）证明：如图，延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°

∵AE平分∠BAC，

∴∠GAE=∠CAE

在△AEG和△AEC中，

，

∴△AGE≌△ACE（ASA），

∴GE=CE

∵BD=CD，

∴DE为△CGB的中位线，

∴DE//AB

∵EF//BC，

∴四边形BDEF是平行四边形

（2）证明：∵四边形BDEF是平行四边形，

∴BF=DE，

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴

∵△AGE≌△ACE，

∴AG=AC

∴．

22．【答案】解：（1）证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．

又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，

∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．

由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠ABC＝∠DEF．

∴∠DEF＝39°．

∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．23．【答案】（1）解：由翻折的性质得，，矩形的对边，，，；（2）解：由翻折的性质得，，设，则，在中，，，解得：，，又由（1）可知，，，由翻折的性质得，．24．【答案】（1）解：∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴的长为1（2）证明：∵，，

∴，

在中，，

∴，，

∴，

∴是直角三角形，

∴，

∴25．【答案】（1）证明：能．理由如下：

在中，，，，

，

又，

，

，，

∴AE∥DF，

又，

四边形为平行四边形，

当时，四边形为菱形，即，

解得．

当秒时，四边形为菱形．

（2）①当时，由（1）知四边形为平行四边形，

∴EF∥AD，

，

，

，

，

又，即，

解得；

②当时，四边形为矩形，

在中，

∴，

，即，

解得．

③若，则与重合，与A重合，此种情况不存在．

综上所述，当或5秒时，为直角三角形．26．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，点在线段上，∴由菱形的对称