2025-2026学年下学期甘肃省白银高三数学4月模拟试卷（含答案）

高三数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={−2,1,2,3}A.2∈AB.−2∈2.将复数1+iA.−5+3.若向量a,b满足a=1A.(-2,4)B.2,−4C.−4.已知奇函数fx在RA.f1+C.f1>5.已知P,E均为四边形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,EC⊥平面ABCDA.ABB.ADC.ACD.EB6.设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F1−c,0,过A.2B.10C.102D.7.某工作室有4名插画师和3名建模师,两类人员完全不重叠,现将其分成3个小队前往A,B,C三个展会进行现场创作，要求每个小队必须同时包含至少1名插画师和至少1名建模师，则不同的人员派遣方案种数为A.192B.196C.216D.2568.已知点T−2,23,Mp,q为圆OA.π4≤C.3π8≤二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某智能分拣站的分拣机器人每次分拣包裹的正确率为0.9,现共有200个包裹需要依次分拣,每个包裹分拣正确与否相互独立,设随机变量X为分拣正确的包裹数,则A.XB.EC.DD.P10.已知函数Mx=A.∀B.∀C.Mx,D.函数hx=11.在正四棱锥P−ABCD中,AB=6,PA=35,H是PB的中点,M为底面的中心,点T在四棱锥P−ABCD的外接球(球O)的球面上,点NB.平面HAD将该四棱锥P−ABCDC.NT的最大值为4D.TA2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点P15,m13.已知函数fx=2sinx−14.若a,b均为正数，则b四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a(1)求角C；(2)若c=39，求ab16.(15分)已知函数fx(1)设m=−(i)求曲线y=fx在点(ii)求fx(2)若fx>x恒成立，求17.(15分)为研究大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，随机调查某校100名大学生，数据如下:单位:人使用AI学习工具的情况自主思考能力合计强一般经常使用222850不经常使用341650合计5644100(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析大学生使用(2)小余之前从未使用过AI学习工具,他计划开始尝试使用AI学习工具进行学习,他在第n天使用AI学习工具的概率为1n+1,设每天是否使用AI学习工具进行学习相互独立.设小余前3天中使用AI学习工具进行学习的天数为X,求参考公式:χ2参考数据:α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.84110.82818.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,A是C上位于第一象限的点,AF(2)设O为坐标原点，直线l:y=kx+tk<32与C交于P(i)在翻折前,当t=2时,线段PQ的中点为H−1,y0,求翻折后(ii)若t=0，翻折后，∠POQ=2π319.(17分)在正项数列an中,记bn=an+2⋅anan+12,若(1)试问数列3n2(2)已知正项数列an存在等比型递推结构,且a(i)求an(ii)设pn=n+22n+1log2an+1,记pn2026届高三年级高考适应性训练试卷数学参考答案1.C因为U={−2,1,2,3},2.A1+i5−10i3.B设b=λa=λ,−2λ，则a⋅b4.Af1+f−2=f1−f2>0,A5.C连接AC(图略)，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC，所以AC与6.D不妨设直线MF1的方程为y=abx+c，则M0,acb，因为MF1=10c7.C不同的人员派遣方案种数为C48.D因为T−2,23,所以∠TOx=2π3,设∠MOx=α,α∈0,π2,则∠TOM=2π3−α,根据题意易得p9.ABD根据题意易得X∼B200,0.9,A正确.EX=20010.BC当x∈12,1时,Mxx=2e2x−1>2, A错误.易得N′x=2e2x−1−1x,N′x在(12,+∞)上单调递增,所以N′x>2e0−11.BCD连接PM,则PM⊥平面ABCD.易知O在PM上,PM=PA2−AM2=45−18 =33,设OM=x,在△OMA中,33−x2=x2+322,得x=32,所以球O的半径R =33−32=532,表面积为4π×5322=75π,A错误.取PC的中点E,连接HE,DE,易得HE//BC//AD12.16PF13.5π3由fx=22sinx−π3−2=0，得sinx−π3=2214.52设λ∈0,1.由a>0,b>所以ba+6a2+b2+所以ba当且仅当a=32,b=35215.解:(1)根据正弦定理,得a+b2=c2+ab,即a2+b2−c(2)因为a2+b2所以ab≤13当且仅当a=b=13时，等号成立，12分所以ab16.解:(1)若m=−5,则f(i)f1=ln所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y(ii)令f′x>0,得x>e4,所以令f′x<0,得0<x<e4(2)(方法一)若fx>x恒成立，则lnx+m+11设gx=lnx+11x当x>11时,g′x>0,g当0<x<11时,g′x<0所以gx≥则−m+1<1+ln11,即m>−ln11(方法二)设hx则h′x令h′x<0,得令h′x>0,得则hxmin得m∈−ln17.解:(1)零假设为H0:大学生使用AIχ5分根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为大学生使用AI(2)X的可能取值为0,1,2,3,8分PX=PX=PX=PX=故X的分布列为X0123P1111115分18.解:(1)由题意得2a=8,即a因为点B0,−23在C上,所以故C的方程为x216(2)(i)依题意得Hx1+x22,y1+y22，由y=kx+2,将k=12代入3+4k2x2+16kx−32=0则F10,0,2,Q2,3,0,N4,0,0,F易得平面OQN的一个法向量为n=0设二面角F1−QN−O的平面角为θcosθ=m⋅nmn=69(ii)由y=kx,x216+y2翻折后,P0则OP=xcos∠POQ=解得k2=S△POQ19.(1)解:设cn=所以数列3n2存在等比型递推结构.(2)(j)解:因为数列an存在等比型递推结构，所以可设an设dn=an+1an,则d1=a2a1=2,d所以dn是以2为首项,2为公比的等比数列,dn=2×2n−1=2n,