2025-2026学年下学期河北省唐山高三数学二模试卷（含答案）

唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学满分150分，考试时长120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,使用0.5毫米黑色字迹签字笔,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位,则复数z=2A.-1B.1C.-2D.22.已知向量a=1,2,b=4A.-2B.0C.2D.83.已知集合M=x∣xA.0,+∞B.2,4C.4.已知sinθ=−sin2θ,A.−33B.-1C.5.若1<b<2,则椭圆A.0,12B.126.已知曲线y=e2ax在点0,1处的切线与直线A.14B.−7.已知随机变量X∼N30,62A.PX≤C.PX≤8.在等差数列an中,a6=7a13>0,记bn=an+1an+2A.11B.12C.13D.14二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=sinA.fx为偶函数B.fx在0C.fx的最小正周期是πD.fx的一条对称轴为10.在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,A.当λ=12时,直线CE//B.当λ=12时,直线CE与PBC.当λ=15时,直线CE与平面PADD.当λ=15时,三棱锥E−11.设A,B是一个随机试验中的两个事件,记PA.若γ≠0,则B.若β=γ,则C.PD.β三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.x2−1x613.已知直线l:y=kx−3与圆x−92+y2=9相切,若直线l过抛物线C:y214.已知欧拉函数φnn∈N∗的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数,例如:φ1=1,φ3=2;记集合x∈四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D是边AC(1)若a=23，求(2)当ca=3时，求16.(15分)甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为p0<p<1，乙每局获胜的概率为已知甲先赢了前两局.(1)若p=1(i)乙获胜的概率;(ii)比赛打满七局的概率;(2)设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量X，若PX=6>PX17.(15分)在三棱柱ABC−A1B1C1中,底面ABC⊥侧面ACC1A(1)求证:A1C⊥平面(2)求平面ABC1与平面BC18.(17分)已知双曲线C:x2a2−y28a2=1a>0的左、右焦点分别为F1,F2,一条过点P(1)若焦距为12，求C的方程；(2)当k=−2时,若MF2⋅N(3)若a=2，求MN19.(17分)设函数fx=ex−ax2−x−1(1)求a的取值范围；(2)当x2>0时,记x3为(i)①证明:fx有两个零点;②证明:x(ii)比较2x2与x唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案一.选择题(单选):1~4.ADBC5~8.CBDC二.选择题(多选):9.BD10.ACD11.ACD三.填空题:12.-2013.1014四.解答题:(若有其他解法,请参照给分)15.解:(1)在△BCD中，由正弦定理可得:23所以sinC=因为23>2,所以又因为点D是边AC中点,所以△ABC的面积S=(2)在△ABDc2=BD2+ADa2=又因为AD=CD=b2,16.解:(1)(i)乙获胜有两种情况:①乙连胜四局，概率为1−1②乙第三局到第六局胜三局且第七局胜,概率为C4所以当甲先赢了前两局时,乙获胜的概率为116+(ii)记“比赛打满七局甲胜”为事件A，“比赛打满七局乙胜”为事件B，则PAP所以比赛打满七局的概率为PA+(2)PX=6=PX=由已知PX=8解得:p>12或因为0<所以0<p<14综上:0<p<14或1217.解:(1)因为侧面ACC1A1是边长为2所以AC1=2,取A1C1中点D,连接又因为AC//A1C1又因为底面ABC⊥侧面ACC1A1,平面ABCAD⊂平面ACC1A1,所以AD又因为AB⊂平面ABC,所以AD⊥因为AB=AC1=2,BC又因为AC1∩AD=所以AB⊥平面ACC1A1又因为A1C⊥AC1,AB∩A(2)以A为坐标原点，AC,ADx,y则A0DABCC1=设平面ABC1的一个法向量为平面BCC1B1的一个法向量为m⋅AB=0m⋅AC1=0,即2z1=0x1+设平面ABC1与平面BCC1B1cos所以平面ABC1与平面BCC1B118.解:(1)因为F1F2=2c=12，所以c2所以C的方程为x24(2)将y=−2x+6代入x2a2−y2整理得x2+6x−9−因为MF2=x1−整理得MF2=a−3所以MF2整理得MF2⋅NF2=17所以点F1的坐标为−9,0,点M所以MF1⊥x(3)将直线y−4=kx−8−kxM+所以xM−将直线y−4=kx−xS−因为MNST令4−k=t,整理得:所以当t=k=2时,MNST的最大值为19.解:(1)f′x=ex−2ax−1，令当a≤0时,g′x>0,此时g当a>0时,gx在−∞,ln2a递减,因为g−由零点存在性定理可知,只需gln2a记hx所以hx在0,12递增,12所以a∈0(2)(i)①易知f′0=0当a∈0,12时，ln2a当a∈12,+∞时,ln2a>故fx在−∞,0递增,0,x2递减,x2,+∞递增,且f0=由零点存在性定理可知,fx存在两个零点0