2025-2026学年下学期河南省濮阳高三数学二模试卷（含答案）

2026年高中三年级第二次模拟考试试卷数学注意事项:1.试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，答案写在本试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题58分)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={x∈ZA.{x∣C.{0,2.已知复数z=1+i1−A.1B.-1C.iD.−3.已知sinα=35,cosβA.6365B.6365C.−4.x6−A.9B.3C.18D.65.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知角B,CA.−14B.14C.6.圆C:x−12+A.7B.5C.3D.27.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点O是靠近B的三等分点,过O的直线分别交射线AB,AC于不同的两点MA.AO=B.cos∠C.2mD.1m+2n8.已知定义在R上的函数y=fx,满足以下两个条件:1fx>0对任意x∈R恒成立,且f1=1;(2)对任意①f0=12;②f−1=14;A.4B.3C.2D.1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.A1D//B.正方体外接球体积为4C.存在一点E,使得直线CE与平面ADD1A1D.E到平面B1D1C10.在当今科技迅速发展的时代，人工智能(AI)已经成为科技创新的核心驱动力。当前AI正处于从生产式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题。某公司成立了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行技术攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励。已知甲、乙、丙三个小组各自独立进行科研攻关，且攻克该技术难题的概率分别为13,A.只有一个小组受到奖励的概率等于1B.技术难题被攻克的概率为3C.只有甲、丙小组受到奖励的概率为1D.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为111.已知定义在0,+∞上的函数fx满足:fx+1=2fx+x,其中x表示不超过x的最大整数.当x∈(0,1]时,fx=xlnx,设数列A.数列an+n+1为等比数列B.C.数列bn的通项公式bn=n−1第II卷(非选择题92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若1+5x1+x13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b14.已知函数fx=cosωx+φω>0,φ≤π2,x=−π8是y=fx四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an的前项n和S(1)求数列an(2)求数列cos2an∘注意:这里an∘表示角度,16.(15分)2026年我国科技前沿的标志性事件可以概括为四大主线，第一类就是人工智能与算力，第二类是航天与通信，第三类是能源与材料，第四类是生命科学与前沿突破。其中第一类人工智能与算力包含四个事件:AI超级计算平台规模化落地，多智能系统成为标配，特定领域语言模型爆发，脑机接口商业化元年；第二类航天与通信包含三个事件:低轨卫星互联网组网成型，6G试验网与标准突破，商业空间站与深空探测；第三类能源与材料包含三个事件:可控核聚变“亿度”持续运行，钠离子电池量产应用，高端材料国产替代领跑；第四类生命科学与前沿突破包含两个事件:碱基编辑疗法临床验证，量子计算实用化进展。(1)从前三类主线的10个事件中随机选取一个事件，求该事件属于第一类主线的概率;(2)从前三类主线的10个事件中不可放回的方式随机选取三个事件，随机变量X表示所选事件属于第二类或第三类的数量,求随机变量X的分布列和期望;(3)从前三大主线的10个事件中按可放回的方式随机选取三个事件，随机变量Y表示事件属于第二类或第三类的数量,比较EX与EY17.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD=DC,PD⊥底面ABCD，E是线段PC的中点，F在线段(1)求证:PA//平面BDE(2)求证:PB⊥平面(3)G在线段PB之间(不含端点),EG与PA所成的角为π3,求平面DEF与平面DEG18.(17分)已知函数f(1)令gx=f′x(2)若函数fx有极大值点x0x0≠19.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且经过点A2,1，定义第nn∈N∗次操作为:经过C上的点An作斜率为k的直线与C交于另一点(1)求C的方程；(2)若A1为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k(3)若k=−ba,A1是C在第一象限与A2026年高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DADBCABC二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.题号91011答案ABCBDAC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.313.26四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)当n=1时，a1=S1=12+1=2，1分当n≥(2)设数列cos2an∘的前90项和为T90，又cos2==8分因为cosm∘所以cos=cos4所以T90=45+16.(1)10个事件中包含第一类人工智能与算力的有4个事件，所以从10个事件中随机抽取一个事件，该事件属于属于第一类主线的概率为410=(2)10个事件中包含6个第二类或第三类的事件，X所有可能的取值为:0,1,2,3.5分PPX=所以X的分布列为:X0123P13116EX=(3)E理由如下:从10个事件中按可放回抽样的方式随机选3个事件,随机变量Y∼E3,3517.18.(1)连接AC，交BD于O，连接OE，因为E,O所以EO是△PAC的中位线，所以PA//EO又因为PA⊄平面BDE,EO⊂平面BDE,所以PA//(2)PD=DC，又E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PD⊥所以PD⊥BC,而BC⊥CD,PD∩CD=D,PD⊂平面PDC,CD⊂平面PDC,所以BC⊥底面PDC,DE⊂平面PDC,所以BC⊥所以DE⊥PB又因为EF⊥PB,DE∩EF=E,故PB⊥平面DEF.7(3)设PG=λPB0<λ<1，以点D为坐标原点，以DA,DC,DP所在直线分别建立x轴,EG=PG因为EG与PA所成的角为π3则cosπ3=EG⋅化简得5λ2=2λ,又因为λ≠0又因为DG=DP+PG,PG=45,45,−4n⋅DG=0所以n=−由(2)可知:PB⊥平面DEF故PB=2,2,−2是平面设平面DEF与平面DEG夹角为θ,则有cosθ=PB⋅nPBn=1023×3=18.(1)fx的定义域为0,+∞,f′x当m≤0时,g′x=2−mx>0恒成立,gx在区间0,+∞上单调递增;当x∈0,m2时,g′x<0;当x∈m2,+∞时,g′x>0,5分因此,gx在区间0,m当m>0时,gx在区间0,m2上单调递减,在区间m(2)g′x=2−m①当m≤0时，f′x是0,+∞上的增函数，且f′1=②m>0时，gx=f′x在区间0,m2当m2=1,即m=2时,f′x≥f′1=0,fx在0,+∞上单调递增,无极大值,不合题意;∴1是唯一极大值点,不合题意;10当m2<1,即0<m<2时,x∈1,+∞时,f′x>f′1=∵f′e−2∴∃x0∈0,m2,使f′x0=0∴x0为f′x的极大值点,且由f′x0=2∴fx要证fx0>1,即证∵lnx0<0,∴令hx=xlnx∴hx在0,1上为减函数,故hx即x0lnx0−219.【答案】(1)x24+y(1)由题意得e=1−ba2=22,ba2所以x24(2)由(1)知A1−2,0，经过3次操作后停止，即有B32,关于原点对称，A1B1//A3B3，所以B1与A3关于原点对称，因为A2与B1关于x