2025-2026学年下学期湖北省咸宁高三数学联考试卷（含答案）

数学本试卷总分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N∣yA.2B.4C.8D.162.在平行四边形ABCD中,E是CD中点,F是BC上靠近C的三等分点,则A.EF=1C.EF=13.设m>0,n>0A.7B.8C.9D.104.已知函数fx=−x2−2ax−a,A.[3,+∞)B.−3,−5.在x+yx−y5A.-10B.0C.10D.206.已知椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,从F2发出的光线,经C上的点A反射后,反射光线再经A.25B.35C.27.若函数fx=2x3−A.2B.3C.4D.58.在等比数列an中，a1+a2=2+42A.24B.25C.26D.27二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数fx=sinωx+π6+acosωxω>0的最小值为−3,且过点−A.fx的最小正周期为2π3C.gx−π4为偶函数10.已知F1,F2分别是双曲线C:x2−y2A.△AF1B.若焦点在y轴上的双曲线E与C有相同的渐近线,且E的焦距为4,则E的方程为yC.若QF1+QF2=6D.若点P是C右支上的动点,则PF2+11.如图,球O的半径为R,A,B,C为球面上三点,劣弧BC的长度为a,设O。表示以O为圆心,且过B,C的圆,同理,圆Ob,Oc的劣弧AC,AB的长度分别记为b,c,曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角形,若a=b=cA.若平面三角形ABC是面积为34R2B.若α2+β2C.若平面三角形ABC为直角三角形,且∠ACB=π2，则D.若a=b=c=π3R,则球面O三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若zi=4−7i13.若函数fx=lga−614.在△ABC中,2sin四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为37(1)求cosC(2)设c=6，求AB16.(15分)如图，在圆柱O1O2中，AB是底面圆O2上的一条直径，PQ是圆柱的一条母线，AB=2PQ，且点P不与A(1)证明:平面APQ⊥平面BPQ(2)若平面AO1O2与平面PO1O2的夹角为60∘17.(15分)如图，已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点−4,2，直线l经过C的焦点F，且l与C在第一象限的交点为A.以F为圆心,(1)求C的方程；(2)若坐标原点O到l的距离为2，求l的方程；(3)试判断直线AB与C的位置关系，并说明理由.18.(17分)蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集到一只蝗虫的产卵数y(单位:个)和温度x(单位:℃)的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型:0y=ebx+图1产卵数散点图图2两种模型的残差图整理收集到的数据，得到下表:xztiiii242.964616842268850.470308表中zi(1)根据残差图，模型_____(填“①”或“②”)的拟合效果更好，说明理由.根据所选择的模型,利用上表中的数据,求出y关于x的回归方程.(2)据统计，该地每年平均温度达到30∘C以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到30℃以上的概率为p0<p<1,该地今后n①求fp取得最大值时对应的概率p②当fp取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为X，求X附:对于一组数据u1,v1,u2,v19.(17分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若不等式fx≤0在x∈−1(3)当a=1时，定义数列bn满足:b1=(1)证明:∀n(II)结合(I)的结论，证明:∀n∈N∗一、选择题1.D由于集合A={x∈N∣y=6−2.C因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC,AD3.C由题意得,n当且仅当2mn=2mn,2m+1n=1,4.B当x≥1时,fx=ex−1+lnx+7.显然为增函数;当x<当x=1时.e0+ln1+7≥−1−2a−a,即95.B由题意得.x+yx−y5=x⋅x−y5 +y⋅x−y3⋅2x−y3的通项T又y⋅x−y5的通项为−1rC5rx5−ryr+1,要得到x3y3。需满足6.D因为AF2⊥BF2⋅cos∠ABF2=45，所以因为AB+BF2+AF2=4a,所以12m= 4a.所以m=13a.所以BF2=43a⋅AB=53a.AF7.D令gx=0,则2fx2−13fx+ 21=0当x≤0时,fx=2x3−6x+3.求导得f′x= 6x2−6,令f′x=0,即6x2−6=0,解得x=−1,故当x当x>0时,fx=3ex在0,+∞上单调递增,且fx>f0=3e0=38.D设an的公比为q,由a1+a2=2+42,a2+a3=16+42当n为偶数时,bn−1+bn当n为大于2的奇数时.bn−1+bn=−3n−1−12 +3n−1二、选择题9.BCDfx又∫x最小值为−3,则322+12+a2= 3.故a2+a+1=3.即a2所以fx=32sinωx−32cosωx=3sinωx−π3.又f−π4=3sin−ωπ4−π3=−32所以fx=3sin2x−π3.则gx=又gx−π4=3sin2x10.CD对于A,由题意得圆心A2.3,F1−2AF2=2−22+3−02=3对于B，C的渐近线方程为y=±x，所以设E的方程为y2a2−x2a2=1。因为E的焦距为4,所以2c =4,解得c=2,所以4=a2+a2对于C.因为QF1+QF2=6>F1F2=4.所以Q的轨迹为以F1.F2为焦点的椭圆,所以长抽2a1=6.即a1对于D.因为P是C右支上的动点,所以PF2+ 11.BCD对于A,因为等边三角形ABC的面积为34R2,所以AB=BC=AC=R,又因为OA=OB=对于B.由α2+β2=γ2。可得αR2对于C,由余弦定理得BC2=2R2−2R即4R2−2R2cosα−2对于D,由a=b=c=π3R,可得α=β=γ=π3.故ABC的距离h=R2−3R32=63R,则三枚锥O−ABC的体积VO−ABC=13S△ABC⋅h=13三、填空题12.4依题意:z=4−7ii=4−7iii13.1fx=lga−6x+3=lgax+3a−6x+3.所以f−x=lg−ax+3a−6−x+3=lgax−3a+6x−3.因为14.3由余弦定理及基本不等式,得cosA= b2+c2−a22bc≥2bc−a22bc=1−a22bc,所以四、解答题15.解:(1)由正弦定理,可得sinCsinB因为sinB≠0,所以sinC=37cosC.(3分)因为sinC=37cos(6分)(2)由(1)可得sinC由3a−2c,可得则sinA=又a=23c<c则cosA所以sin=sin=7又因为c=6,所以则AB边上的高为asin(13分)16.(1)证明:因为AB是底面圆O:上的一条直径，所以AP⊥因为O1O2上底面圆所以PQ⊥底面圆O因为BP⊂底面圆O2,所以因为AP∩PQ=P、所以BP⊥平面APQ因为BP⊂平面BPQ所以平面APQ⊥平面BPQ.(5(2)解:因为O1O2⊥底面则O2所以O1所以∠AO2P为二面角故∠A又AO2=PO2以P为坐标原点,PB,PA,PQ所在直线分别为x(7分)由AB=2PQ.设AB=2.则B3O1则QB=设平面PQO1的法向量为则m⋅PQ=0,m⋅PO1=0.即z=0,32设直线BQ与平面PQO1则sin=即直线BQ与平面PQO1所成角的正弦值为317.解:(1)因为点−4.2在C:x2=2pyp>0上.所以C的方程为x2=(2)由(1)知F0,2,设l的方程为y=kx+因为坐标原点O到l的距离为2,所以2k2+1 =2,解得k=±1,所以l(8分)(3)直线AB与C相切.(9分)理由如下:设Ax0,y0由FA=FB,得y0+2=2−t所以直线AB的方程为y=2y0x0消去y得x2所以Δ==32所以直线AB与C相切.(15分)18.解:(1)①.(1分)理由如下:模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,且带状区域的宽度比模型②带状区域宽度窄,所以模型①的拟合效果更好.(3分)令z=lny,则b=i所以a=z−bx=2.9−0.3×24=−4.3,(5分)所以产卵数y关于温度x的回归方程为y= (2)①由题意得，fp=所以f′p==Cn令f′p=0故当p∈0,2n时,f′p>0,fp(12分)所以fp取得最大值时对应的概率p0②由①知，当n=5时，p即每年需要人工防治的概率为p=25,且X服从二项分布所以EX=19.(1)解:f′①当a≥0时，f′x>0，f②当a<0时，令f′x=当x∈−1,−1a当x∈−1a−1综上,当a≥0时,fx在−1,+∞上单调递增;当a<0时,fx在−1,−(2)解:若a≥0.当x→+∞时，fx→+∞，显然不满足fx由(1)知,当a<0时,f令s=−a,则s>0令hs=s−1由h′s>0,得s>1,由故hs在0.1上单调递减，在1,+∞所以hs在s=1处取到最小值