安徽蚌埠市2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学（北师大版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽蚌埠市2025-2026学年高一下学期4月期中质量检测数学（北师大版）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知平面向量，若，则实数的值为（

）A. B.7 C.1 D.-12.若，则为（

）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第三或第四象限角3.如图，在中，为的中点，则（

）

A. B. C. D.4.函数的图象大致为（

）A. B.

C. D.5.已知，则（

）A. B. C. D.6.阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于受到摩擦、空气阻力等耗散力作用，其振幅随时间呈指数规律衰减的振动，假设一个弹簧振子在空气中进行阻尼振动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系表示为：，其中A0是初始振幅，e是自然常数，k是阻尼系数，ω是角频率，该阻尼振动的角频率为，当t=1时，振子的位移x=1；当t=2时，振子的位移x=-0.5.据此计算，当t=5时，该振子的位移x=（）A.-0.125 B.0.125 C.-0.0625 D.0.06257.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合．当时，，则（

）A.

B.

C.

D.8.已知平面向量，且，已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，则下列说法正确的有（

）A. B.若，则

C.若，则 D.在上的投影向量坐标为10.函数的部分图象如图，下列说法正确的有（

）

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在上的值域为

D.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个长度单位11.已知函数，则下列说法正确的有（

）A.

B.的值域为

C.在上单调递减

D.图象的对称轴为直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若扇形圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为

.（结果保留）13.已知函数在区间上有4个零点，则的取值范围是

.14.已知为的重心，，则

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数，先将函数的图象所有的点纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象．(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程在区间上恰有两个实数根，求实数的取值范围．16.(本小题15分)已知.(1)化简并求的值；(2)若，求.17.(本小题15分)在直角梯形中，//.(1)求；(2)若与共线，求的值；(3)若为边上的动点（不包括端点），求的最小值.18.(本小题17分)已知,是平面内两个不共线的向量,=-2,=3+,=2+​​​​​​​(R),且A,C,E三点共线.(1)求的值;(2)若向量,的夹角为,且||=2||=2,求向量与的夹角的余弦值;(3)已知=(1,1),=(-4,0),点D的坐标为(2,3),若四边形ABCD为平行四边形,求点A的坐标.19.(本小题17分)已知函数，其中.(1)若两个相邻对称轴之间的距离为，求的值；(2)若，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，是的一个零点.（i）若函数在且上恰好有8个零点，求的最小值；（ii）已知函数，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）将函数的图象的点纵坐标伸长为原来的两倍，得，再把横坐标缩短为原来的，得，再向右平移个单位长度，得，则.（2）函数，当时，，，函数的图象如下：要使方程在区间上恰有两个实数根，等价于函数在区间的图象与函数的图象有两个交点，由图可知．

16.【答案】解：（1），；所以；（2）由（1）知，由，可得，所以.

17.【答案】解：（1）过

作

，易知

，又

，故可得

；以

为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下所示：

则

，

，故

.（2）由（1）可知，

，

故

，若

与

共线，则

，解得

.（3）设

，则

，易知

，则

，则

，对

，其对称轴

，故其最小只能为

；故

的最小值为

.

18.【答案】解：（1）由题意得，

因为A,C,E三点共线，所以存在实数，使得

即

由于不共线，可得

解得，代入得，故

（2）由题意得，，，与夹角为，则

由（1）知，所以

，则：

设与的夹角为，则

（3）设点的坐标为，由，得：

，所以点的坐标为

，所以点的坐标为

因为四边形为平行四边形，所以

又，则，

可得，解得，故点的坐标为

19.【答案】解：（1）因为两个相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，解得.（2）（i）由题意得，，因为是的一个零点，所以，所以，所以或，解得或，因为，所以，所以.令，则，所以或，解得或.因为函数在且上恰好有8个零点，要使最小，则需找到跨度最小的连续8个零点.的零点为或，通过比较不同起