安徽池州市贵池区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

七年级数学时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．－4 C．4 D．2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长．将0.0000000142用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列实数中的无理数是（）A． B．3.14 C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．下列各式中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，则6．设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．若，，则的值是（）A．22 B．11 C．－22 D．118．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2000元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，若打n折，则n的最小值是（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．99．已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（）A． B．C． D．10．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（）A．32 B．33 C．34 D．35二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）12．若，则的值是______．13．若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______．14．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，，，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）当时，______；（2）不超过1010的所有“和谐数”之和为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：16．（8分）解不等式组，并求出它的非负整数解．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中，．18．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是－2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？20．学校开展“数学闯关赢积分”活动，规则如下：每成功闯过第k关，可获得个积分（k为正整数）．小宇在参加闯关前，先根据整式乘法规律推导总积分的计算方法，请你帮他完成以下推导过程：计算：①；计算：②；计算：③；根据上述计算结果回答下列问题：（1）完成上面的计算①：______ ②：______ ③：______（2）写出你发现的一般规律关系式（n为正整数）：______；（3）若小宇成功闯完了前关，利用你总结的规律计算他一共获得的总积分．六、（本题满分12分）21．在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为，如．根据这个规则，解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）解不等式：；（3）若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围．七、（本题满分12分）22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：∵，，∴，．即∴．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1），，则的值为______；（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为24，设，，求的面积；（3）若，求的值．八、（本小题满分14分）23．某网店借助直播平台开展“直播带货”直销活动．他们用6000元购进一批酥梨和黄梨，销售完后共获利3800元，酥梨和黄梨的进价和售价如表：酥梨（元/kg）黄梨（元/kg）进价35售价58（1）求该网店购进酥梨和黄梨分别是多少kg？（2）该网店第二次以原价购进酥梨和黄梨，购进黄梨数量不变，而购进酥梨的数量是第一次的2倍．酥梨按原售价出售，而黄梨让利销售．若酥梨和黄梨销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于5200元，求黄梨最低售价为多少元/kg？（3）在（2）的条件下，网店在获得的利润取最小值时，决定售出的酥梨每千克捐出m元，黄梨每千克捐出2m元给慈善机构，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值（精确到0.01）．七年级数学参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBCDDCAADB二．填空题11．＞12．－813．14．（1）14；（2）63504．三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．解：原式（4分）．（8分）16．解：，解不等式①得：，（2分）解不等式②得：，（4分）不等式组的解集为，（6分）∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：．（6分）当，时，原式．（8分）18．解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为和，∴，∴；∵的立方根是－2，∴，∴；∵，而c是的整数部分，∴，即，，；（4分）（2）由（1）得，，∴，（6分）∴．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）通道的面积共有：平方米答：通道的面积是和平方米．（5分）（2）剩余草坪的面积为：平方米答：剩余草坪的面积是平方米．（10分）20．解：（1）①②③（3分）（2）；（6分）（3）计算总积分：闯完前关的总积分为，对比规律公式令，可得：，因此总积分为．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）∵绝对值和平方均为非负数，且∴，，解得，．（2分）代入新运算规则得：（4分）（2）根据新运算规则：原不等式可化为：，得：（8分）（3）将不等式两边按新运算规则转化：左边：右边：原不等式可化为：即∵不等式的最大整数解为2∴解集满足：（10分）m的取值范围是．（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）∵，，∴，∴，故答案为：13；（4分）（2）设，，由题意得：，，∴，即，∴，即，∴的面积：；（8分）（3）∵，∴设，，则，∴．·12分）八、（本小题满分14分）23．解：（1）设该网店购进酥梨xkg，黄梨