浙江宁波市三锋联盟2025-2026学年高二下学期4月期中练习数学学科试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江宁波市三锋联盟2025-2026学年高二下学期4月期中练习数学学科试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知角的终边上一点，则（

）A. B. C. D.2.已知随机变量，则D(3X+2)＝（

）A.14 B.12 C.6 D.43.在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有（）A.6种 B.12种 C.14种 D.28种4.在的展开式中，常数项为(

)A. B. C.120 D.1605.一批产品共有8件，其中有3件次品．随机抽取2件进行检测，则至少一件是次品的概率为（）A. B. C. D.6.已知有2名男生和3名女生站成一排，其中女生甲不站在两端，且2名男生不相邻的不同站法有（）A.24种 B.48种 C.72种 D.96种7.若函数图象的一条对称轴是，且在有唯一零点，则ω的最大值为（

）A.4 B.7 C.10 D.138.已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的范围为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某学校组织“传统文化”竞赛，有X，Y两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对X类问题的概率为，答对Y类问题的概率为，甲同学回答X类问题的概率为，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是（

）A.甲同学在第一轮答对试题的概率为

B.甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是Y类问题的概率为

C.甲同学经过三轮答题，答对两道试题的概率为

D.甲同学经过了二十四轮答题，答对试题个数的期望为910.已知，则下列选项正确的有（

）A. B.展开式中的系数为-192

C.展开式中的二项式系数最大项为第3项 D.当时，除以8的余数为111.关于函数f(x)＝cosx·cos3x，以下结论正确的有（

）A.f(x)的图象是轴对称图形 B.f(x)的最小值为

C.f(x)是以π为一个周期的周期函数 D.f(x)在[0，π]上有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量服从正态分布，，则

.13.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数是奇函数，则的最小值为

.14.甲、乙、丙、丁4名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.则第3次传球之后球在乙手中的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)函数的图象如图所示，（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在的最大值和最小值．16.(本小题15分)已知展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64．（1）求n；

（2）求该展开式中的有理项．17.(本小题15分)2026年春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过500元（含500元）均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球．其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则消费金额打五折；若摸出1个红球，2个黑球，则消费金额打八折；其余情况不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球4个，黑球6个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减100元．（1）若甲、乙两位顾客均分别消费了500元，且均选择抽奖方案一，试求甲顾客享受免单优惠且乙顾客消费金额打八折的概率；（2）若某顾客消费恰好满800元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？18.(本小题17分)在中，角所对的边分别为,且.(1)求；(2)若，，求的面积.19.(本小题17分)某电竞俱乐部研发的两款AI对战机器人（星锐，猎影）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出.假设每局比赛中，星锐获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局.(1)当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；(2)当时，若两款机器人共进行局比赛，记事件表示“在前局比赛中星锐赢了局”.事件表示“星锐最终获胜”.求，，，值；(3)若两款机器人共进行了局比赛，星锐获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，星锐获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，星锐获胜的概率记为.证明：当时，.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】ABC

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：(1)由图象可知A=2,=-=,周期T=,

=,=2,f(x)=2(2x+).

将(,2)代入f(x)的解析式得,2=2(2+),

2+=+2k,kZ,=+2k,kZ,

又0<<,=,

f(x)=2(2x+).

(2)由题意和图象变换可得g(x)=2(x+),

当x[0,]时,x+[,],(x+)[,1]，

当x+=即x=0时,g=1,

​​​​​​​当x+=即x=时,g=2.

16.【答案】解：（1）由题意,的展开式的二项式系数之和为,

令x=1,可得展开式的各项系数之和为4n,

可得=,即=64,解得n=6,

（2）由（1）知，二项式的展开式通项公式为：

，其中

化简通项公式：

有理项要求的指数为整数，即为整数

因为是整数，所以必须为整数，即为偶数（为整数且），则

当时：；

当时：；

当时：；

当时：

故该展开式中的有理项为，，，

17.【答案】解：(1)选择方案一，若享受到免单优惠,则需摸出2个红球和1个白球,

选择方案一若消费金额打八折,则需摸出1个红球和2个黑球,

设甲顾客享受到免单优惠为事件A,则P(A)===,

设乙顾客消费金额打八折为事件B,则P(B)===,

所以甲顾客享受免单优惠且乙顾客消费金额打八折的概率为：

P(AB)=P(A)P(B)==.

(2)若选择方案一,设实际付款金额为X,则X的可能取值为0,400,640,800.

P(X=0)===,P(X=400)===,

P(X=640)===,P(X=800)=1=,

所以E(X)=0+400+640+800=(元).

若选择方案二,设摸到红球的个数为Y,付款金额为Z,则Z=800-100Y.

由题意知,​​​​​​​(3,),故E(Y)=3=.

所以E(Z)=E(800-100Y)=800-100E(Y)=800-100=680(元).

因为E(X)>E(Z),所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算.

18.【答案】解：（1）由正弦定理知:,为外接圆半径,原式可化为：，又因为在中，，，，，又，.（2）由（1）知，，，，由正弦定理得，，.

19.【答案】解：（1）两款机器人共进行5局比赛，两款机器人所赢局数之差的绝对值可能的取值有1，3，5，则，，，的分布列为135数学期望.（2）在前局比赛中星锐赢的局数时，第，局全胜，最终也无法获胜，所以；当时，仅当第，局全胜，最终才能赢得比赛，即；当时，第，局至少胜一场，就能最终赢得比赛，即；当时，无论第，局什么结果，都能最终赢得比赛，即；综上所述，，，，（3